Калькулятор деления двоичных чисел

Введите расчет

Делимое (двоичное)

Делитель (двоичный)

Результатов

Частное (двоичное)

101

remainder 1

Делимое (десятичное)	11
Делитель (десятичный)	2
Частное (десятичное)	5
Остаток (десятичный)	1

Что такое калькулятор деления двоичных чисел?

Этот инструмент делит одно двоичное число (по основанию 2) на другое и выдаёт сразу частное и остаток — как в двоичной, так и в десятичной системе. Делить «в столбик» в двоичном виде вручную легко с ошибкой, поэтому калькулятор переводит ваши числа в десятичную систему, выполняет целочисленное деление и возвращает результат обратно в двоичный код.

Как пользоваться

Введите делимое (число, которое делят) в первое поле, а делитель — во второе, используя только цифры 0 и 1. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть частное и остаток. Делитель не может быть равен нулю: деление на ноль не определено.

Разбор формулы

Пусть A и B — двоичные числа на входе. Калькулятор вычисляет \(A_{10} = \text{parseBinary}(A)\) и \(B_{10} = \text{parseBinary}(B)\). Целочисленное частное равно \(Q = \left\lfloor A_{10} / B_{10} \right\rfloor\), а остаток — \(R = A_{10} \bmod B_{10}\). Затем и \(Q\), и \(R\) переводятся обратно в двоичный вид. Именно так компьютеры выполняют беззнаковое целочисленное деление.

$$\begin{gathered} \text{Dividend}_2 \div \text{Divisor}_2 = Q \;\text{remainder}\; R \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} Q &= \left\lfloor \frac{A}{B} \right\rfloor \\ R &= A \bmod B \\ A &= (\text{Dividend}_2)_{10} \\ B &= (\text{Divisor}_2)_{10} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

Двоичное деление в столбик разделяет результат на частное и остаток.

Пример с решением

Разделим 1100₂ на 10₂. В десятичной системе \(1100_2 = 12\), а \(10_2 = 2\). Тогда $$12 \div 2 = 6 \;\text{R}\; 0$$ Переводим обратно: \(6 = 110_2\), а \(0 = 0_2\). Итого: \(1100 \div 10 =\) 110, остаток 0.

На каждом шаге выполняется сравнение, вычитание и снос следующего бита.

Частые вопросы

Можно ли делить дробные двоичные числа? Нет — калькулятор работает с беззнаковыми целыми двоичными числами и возвращает целое частное и остаток.

Что если делитель больше делимого? Частное будет равно 0, а остаток совпадёт с делимым. Например, \(10 \div 100\) даёт частное 0 и остаток 10.

Зачем показывать ещё и десятичный результат? Десятичные эквиваленты помогают быстро проверить ответ и понять, как происходит перевод между системами счисления.

Как делить двоичные числа вручную

Деление двоичных чисел в столбик работает точно так же, как деление десятичных чисел, но на самом деле это проще: на каждом шаге делитель либо подходит к текущим битам (напишите 1), либо не подходит (напишите 0). Нет таблиц умножения для запоминания — вы только когда-либо умножаете делитель на 0 или 1.

Общая процедура вычисления \(\text{Делимое}_2 \div \text{Делитель}_2 = Q \;\text{Ост}\; R\) следующая:

1. Выравнивание от самого значимого бита. Начните с левого бита делимого как вашего текущего рабочего значения.
2. Сравните текущее рабочее значение с делителем. Если рабочее значение больше или равно делителю, делитель «подходит».
3. Напишите бит частного. Напишите 1 сверху, если подходит, в противном случае напишите 0.
4. Вычтите. Если вы написали 1, вычтите делитель из рабочего значения; разность становится новым рабочим значением. Если вы написали 0, рабочее значение остаётся неизменным.
5. Снесите следующий бит делимого и добавьте его к рабочему значению.
6. Повторите шаги 2–5 до тех пор, пока каждый бит делимого не будет снесён.
7. Прочитайте результат. Биты, собранные сверху, образуют частное \(Q\); любое оставшееся рабочее значение — это остаток \(R\).

Рабочий пример: \(1011_2 \div 10_2\) (то есть 11 ÷ 2 в десятичной системе).

1. Снесите первый бит: рабочее значение = 1. Является ли \(1 \ge 10\)? Нет → бит частного 0.
2. Снесите следующий бит: рабочее значение = 10. Является ли \(10 \ge 10\)? Да → бит частного 1, вычтите: \(10 - 10 = 0\).
3. Снесите следующий бит: рабочее значение = 01 = 1. Является ли \(1 \ge 10\)? Нет → бит частного 0.
4. Снесите последний бит: рабочее значение = 11. Является ли \(11 \ge 10\)? Да → бит частного 1, вычтите: \(11 - 10 = 1\).
5. Битов не осталось. Частное = 0101 = 101, остаток = 1.

Проверка в десятичной системе: \(11 \div 2 = 5\) остаток \(1\), и \(101_2 = 5\), \(1_2 = 1\). ✓

Дополнительные примеры двоичного деления

Каждый пример показывает деление двоичных чисел в столбик рядом с его проверкой в десятичной системе, где соотношение всегда выглядит как \(\text{Делимое} = \text{Делитель}\times Q + R\).

Пример 1 — ненулевой остаток: \(1011_2 \div 10_2\)

1. Десятичные эквиваленты: \(1011_2 = 11\), \(10_2 = 2\).
2. Деление в столбик дает биты частного 101 с оставшимся битом 1.
3. Результат: \(1011_2 \div 10_2 = 101_2 \;\text{Ост}\; 1_2\) → в десятичной системе \(11 \div 2 = 5\;\text{Ост}\;1\).
4. Проверка: \(2 \times 5 + 1 = 11\). ✓

Пример 2 — делитель больше делимого: \(100_2 \div 1000_2\)

1. Десятичные эквиваленты: \(100_2 = 4\), \(1000_2 = 8\).
2. Поскольку делитель (8) больше делимого (4), он никогда не подходит, поэтому каждый бит частного равен 0.
3. Результат: \(100_2 \div 1000_2 = 0 \;\text{Ост}\; 100_2\) → в десятичной системе \(4 \div 8 = 0\;\text{Ост}\;4\).
4. Проверка: \(8 \times 0 + 4 = 4\). ✓ Когда делимое меньше делителя, частное всегда равно 0, а остаток — само делимое.

Пример 3 — точное деление с проверкой: \(11110_2 \div 110_2\)

1. Десятичные эквиваленты: \(11110_2 = 30\), \(110_2 = 6\).
2. Сносите биты до достижения 110 → подходит один раз; продолжайте сносить биты, вычитая \(110\) каждый раз, когда она подходит.
3. Результат: \(11110_2 \div 110_2 = 101_2 \;\text{Ост}\; 0\) → в десятичной системе \(30 \div 6 = 5\;\text{Ост}\;0\).
4. Проверьте частное: \(101_2 = 5\) и проверьте \(6 \times 5 + 0 = 30\). ✓ Поскольку остаток равен 0, деление точное.

Вы можете подтвердить любое из этих преобразований с помощью конвертера из двоичной в десятичную систему и подтвердить окончательную проверку, умножив частное и делитель обратно.

Ключевые термины двоичного деления

Делимое

Число, которое делится — значение, записанное под скобкой деления. В \(1011_2 \div 10_2\) делимое — это \(1011_2\).

Делитель

Число, на которое вы делите. В \(1011_2 \div 10_2\) делитель — это \(10_2\). Делитель не должен быть равен нулю.

Частное

Целочисленный результат деления — сколько раз делитель подходит в делимое. Записывается выше скобки, один бит на шаг.

Остаток

Значение, остающееся после извлечения наибольшего целого частного: \(R = \text{Делимое} - \text{Делитель}\times Q\). Оно всегда меньше делителя.

Двоичная (система счисления с основанием 2)

Система счисления, использующая только цифры 0 и 1, где каждый разряд представляет степень двойки (\(1, 2, 4, 8, \dots\)) вместо степени десяти.

Бит

Отдельная двоичная цифра (0 или 1) — сокращение от «двоичная цифра».

МЗБ / СЗБ

Младший значимый бит — это правый бит (разряд единиц); старший значимый бит — это левый бит (наибольший разряд). Двоичное деление в столбик обрабатывает биты от СЗБ к МЗБ.

Целое деление / деление с округлением вниз

Деление, которое сохраняет только целочисленное частное и отбрасывает дробную часть — точно то, что производит двоичное деление в столбик наряду с остатком.

Модуль

Операция, которая возвращает только остаток от деления (часто записывается как mod или %). Для \(1011_2 \div 10_2\) результат модуля — это \(1_2\).