İkilikten Sekizliğe Çevirici nedir?
Bu araç, ikilik (binary, 2 tabanı; yalnızca 0 ve 1 rakamlarını kullanan) sistemde yazılmış bir sayıyı sekizlik (octal, 8 tabanı; 0–7 arası rakamları kullanan) sisteme dönüştürür. Sekizlik sistem, ikiliği daha derli toplu göstermenin bir yoludur; çünkü her üç ikilik basamak tam olarak bir sekizlik basamağa karşılık gelir. Çevirici ayrıca eşdeğer ondalık (10 tabanı) değeri de gösterir; böylece sonucu kolayca doğrulayabilirsiniz.
Nasıl kullanılır?
Giriş kutusuna 101110 gibi bir ikilik sayı yazın ve gönderin. Hesap makinesi her karakterin 0 veya 1 olduğunu doğrular, ardından sekizlik değeri, girdiğiniz ikilik sayıyı ve ondalık karşılığını verir. Baştaki sıfırlar otomatik olarak ele alınır.
Formülün açıklaması
\(2^3 = 8\) olduğundan, üç ikilik basamak bir sekizlik basamağı kodlar. Sağdan başlayarak ikilik diziyi üçer bitlik gruplara ayırın; gerekirse en soldaki grubu sıfırlarla tamamlayın. Her grubu
$$d = 4 \cdot b_2 + 2 \cdot b_1 + b_0$$formülüyle dönüştürün; bu, 0 ile 7 arasında bir değer verir. Elde ettiğiniz rakamları birleştirerek sekizlik sayıyı oluşturun.
Çözümlü örnek
101110 sayısını ele alalım. Sağdan başlayarak üçer bitlik gruplara ayıralım: 101 ve 110. İlk grup
ikinci grup ise
$$4 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 6$$Yani sekizlik sonuç 56 olur. Kontrol etmek için ondalık değer
$$32 + 8 + 4 + 2 = 46$$'dır.
İkilik-Sekizlik Grup Dönüştürme Tablosu
İkilik-sekizlik dönüştürme işe yarar çünkü \(8 = 2^3\). Her sekizlik rakamı tam olarak üç ikilik basamağın (bir üçlü) bir grubuna karşılık gelir. Dönüştürmek için, ikilik sayıyı sağdan başlayarak 3 bitin gruplarına bölün, gerekirse en soldaki grubu baştaki sıfırlarla doldurun, ardından her üçlüyü aşağıdaki tek sekizlik rakamla değiştirin.
| 3-Basamaklı İkilik (üçlü) | Sekizlik Rakamı | Ondalık Değer |
|---|---|---|
| 000 | 0 | 0 |
| 001 | 1 | 1 |
| 010 | 2 | 2 |
| 011 | 3 | 3 |
| 100 | 4 | 4 |
| 101 | 5 | 5 |
| 110 | 6 | 6 |
| 111 | 7 | 7 |
Her üçlü \(4,\ 2,\ 1\) konum değerleriyle okunur (yani \(2^2, 2^1, 2^0\)). Örneğin, \(101_2 = 1\times4 + 0\times2 + 1\times1 = 5\), sekizlik rakam \(5\) verir.
Daha Fazla Çözülmüş Örnek
Örnek 1: \(11_2\) → sekizlik
Sağdan başlayarak 3 basamaklı üçlülere bölün, solda sıfır padı ile doldurun: \(11 \to 011\).
$$011_2 = 0\times4 + 1\times2 + 1\times1 = 3$$
Yani \(11_2 = \)3\(_8\). Ondalık değeri de 3.
Örnek 2: \(11010110_2\) → sekizlik
Sağdan başlayarak üçlülere bölün; en soldaki grup bir sıfır padı alır: \(11\,010\,110 \to 011\,010\,110\).
| Üçlü | 011 | 010 | 110 |
|---|---|---|---|
| Sekizlik rakamı | 3 | 2 | 6 |
Rakamları soldan sağa okumak \(11010110_2 = \)326\(_8\) verir. Ondalık değer olarak bu ikilik 214'e eşittir.
Örnek 3: Daha Uzun bir Dizi \(101110011001_2\)
Bu 12 bittir, zaten 3'ün katıdır, bu nedenle dolgu gerekmez. Sağdan gruplayın:
| Üçlü | 101 | 110 | 011 | 001 |
|---|---|---|---|---|
| Sekizlik rakamı | 5 | 6 | 3 | 1 |
Bu nedenle \(101110011001_2 = \)5631\(_8\). Aynı değer ondalık tabanda doğrulanmış 2969'dur.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden üçer üçer gruplanıyor? \(8 = 2^3\) olduğundan her sekizlik basamak tam olarak üç biti temsil eder; bu da dönüşümü temiz ve kayıpsız bir yeniden gruplama hâline getirir.
Basamak sayısı üçün katı değilse ne olur? Sol tarafa sıfır ekleriz; bu, sayının değerini değiştirmez.
Ondalık nokta girebilir miyim? Bu çevirici yalnızca tam ikilik sayılarla çalışır. Çevirmeden önce varsa kesirli kısmı çıkarın.
