什麼是阿姆達爾定律？
阿姆達爾定律（Amdahl's Law）由電腦架構先驅 Gene Amdahl 於 1967 年提出，用來預測當一項任務只有部分能夠平行化時，所能達到的最大理論加速比。它是平行運算領域的基石，協助工程師在投入更多處理器、核心或執行緒之前，先建立切合實際的效能預期。
如何使用本計算器
請輸入兩個數值：可平行化比例（p）——即程式中能夠平行執行的部分所佔比例（介於 0 到 1 之間）；以及加速倍數（s）——通常代表用於平行部分的處理器或核心數量。計算器會回傳整體加速比、理論最大加速比，以及平行效率。
公式解析
計算公式為 $$\text{加速比} = \dfrac{1}{(1 - p) + \dfrac{p}{s}}$$。其中 \((1 - p)\) 代表完全無法加速的序列（serial）部分。當 \(s\) 變得非常大時，\(p/s\) 會趨近於零，因此加速比的上限為 \(\dfrac{1}{1 - p}\)。這正是為什麼一支有 90% 可平行化的程式，無論增加多少處理器，最多也只能跑快 10 倍。
實例演算
假設某程式有 90% 可平行化（\(p = 0.9\)），並使用 4 顆處理器（\(s = 4\)）。則分母 $$(1 - 0.9) + \frac{0.9}{4} = 0.1 + 0.225 = 0.325$$。加速比 $$\frac{1}{0.325} \approx 3.08 \text{ 倍}$$。理論上的最大加速比為 \(\dfrac{1}{0.1} = 10\) 倍，而效率則為 \(3.08 / 4 \approx 76.9\%\)。
解釋您的結果
整體加速比是您輸入的處理器數量 \(s\) 實際上獲得的效果 — 例如，4.71× 的結果表示並行化程式的執行速度比單處理器版本快約 4.71 倍。最大加速比 \(1/(1-p)\) 是您使用無限多個處理器時會接近的絕對上限。兩者之間的差距告訴您還有多少提升空間：如果您的整體加速比已經接近最大值，添加硬體幾乎無濟於事。
效率回答了「我對我付款購買的處理器的利用效率如何？」效率接近 100% 表示每個處理器都貢獻了幾乎一個完整的加速單位 — 這是對資源的優秀利用。低效率（例如低於 30%）表示大多數處理器處於閒置或等待序列部分的狀態，因此您付款購買的硬體卻沒有做多少有用的工作。
序列部分 \(1-p\) 是決定性的限制因素。即使一個較小的序列部分也會硬限制效能：在 \(p=0.95\) 時上限僅為 20×，所以超過大約 16–32 個處理器後，每個新增的處理器幾乎沒有幫助。一個實用的經驗法則是一旦效率下降到您可接受的閾值以下（對於成本敏感的工作通常為 50–70%），就停止添加處理器，因為在那之後您花費的金錢只會換來微乎其微的收益。要提高上限，您必須降低序列部分本身 — 增加 \(p\) 的演算法改變通常比簡單地添加核心能帶來更多回報。
關鍵術語與變數
- 並行部分（\(p\)） — 程式可以並行執行的工作比例，表示為 0 到 1 之間的十進制。0.9 的值表示 90% 的工作量可以分散到多個處理器上執行。
- 序列部分（\(1-p\)） — 必須在單個處理器上順序執行且無法透過並行化加速的部分。這個部分設定了整體加速比的硬性上限。
- 並行部分的加速比（\(s\)） — 可並行化部分被加速的倍數，通常等於應用於它的處理器或核心數量。
- 整體加速比 — 單處理器執行時間與並行執行時間的比率，\(1/\big((1-p)+p/s\big)\)。這是實際的效能提升。
- 最大加速比 — 當 \(s\) 趨於無窮時達到的理論極限 \(1/(1-p)\)，僅由序列部分決定。
- 並行效率 — 整體加速比除以處理器數量，\(\text{加速比}/s\)，表示為百分比；它測量每個處理器的利用效率。
常見問題
為什麼增加處理器會出現邊際效益遞減？因為序列部分會成為瓶頸。一旦序列部分主導了整體執行時間，再增加處理器也幾乎沒有幫助。
什麼是平行效率？它是加速比除以處理器數量，以百分比表示，反映每一顆處理器被有效運用的程度。
它和古斯塔夫森定律（Gustafson's Law）有何不同？阿姆達爾定律假設問題規模固定；而古斯塔夫森定律假設問題規模會隨處理器數量擴展，因此得出的結果較為樂觀。
