什麼是三角形面積計算器？
只要知道三角形三條邊的長度，這個計算器就能幫你算出面積。它採用的是海龍公式（Heron's Formula），無論是不等邊三角形、等腰三角形還是正三角形都適用，而且完全不需要先知道高或任何角度。
使用方法
請以相同的單位（公分、公尺、英吋等）輸入三邊長 \(a\)、\(b\)、\(c\)。計算器會回傳以「平方單位」表示的面積，並一併顯示半周長與周長。它同時會檢查三角形的「兩邊和大於第三邊」性質：每一邊都必須為正值，且小於另外兩邊之和，否則就無法構成有效的三角形。
公式說明
先求出半周長 $$s = \frac{a+b+c}{2}$$，接著面積即為 $$\text{Area} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$。只有當三邊確實能組成三角形時，根號內的數值才會是正數。
實際範例
以 3-4-5 的直角三角形為例：$$s = \frac{3+4+5}{2} = 6$$ 面積 $$= \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 \text{ 平方單位}$$ 這與較簡單的「底 × 高 ÷ 2 = 3 × 4 ÷ 2 = 6」結果完全一致。
更多工作示例
每個示例使用海龍公式，\(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)，其中半周長為 \(s = \tfrac{a+b+c}{2}\)。逐步進行代入步驟。
示例 1 — 等邊三角形 (6, 6, 6)
- 半周長：\(s = \dfrac{6 + 6 + 6}{2} = 9\)。
- 代入：\(A = \sqrt{9\,(9-6)(9-6)(9-6)} = \sqrt{9 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}\)。
- 計算：\(A = \sqrt{243} \approx \) 15.588 平方單位。
對於正等邊三角形，您可以用專用的等邊三角形公式 \(A = \tfrac{\sqrt{3}}{4}a^2\) 驗證，得到相同的 15.588。
示例 2 — 等腰三角形 (5, 5, 8)
- 半周長：\(s = \dfrac{5 + 5 + 8}{2} = 9\)。
- 代入：\(A = \sqrt{9\,(9-5)(9-5)(9-8)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 1}\)。
- 計算：\(A = \sqrt{144} = \) 12 平方單位。
這個結果是一個整數 — 將底邊 8 分成兩部分得到兩個 3-4-5 直角三角形，所以高為 3，\(A = \tfrac{1}{2}\cdot 8 \cdot 3 = 12\)。
示例 3 — 不等邊三角形 (7, 9, 12)
- 半周長：\(s = \dfrac{7 + 9 + 12}{2} = 14\)。
- 代入：\(A = \sqrt{14\,(14-7)(14-9)(14-12)} = \sqrt{14 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 2}\)。
- 計算：\(A = \sqrt{980} \approx \) 31.305 平方單位。
常見問題
單位會影響結果嗎？三邊請務必使用同一個長度單位，算出來的面積就會是該單位的平方。
如果三邊無法構成三角形怎麼辦？只要其中任一邊等於或大於另外兩邊之和，計算器就會將輸入標示為無效，面積顯示為 0。
可以用在直角三角形嗎？當然可以。海龍公式適用於任何三角形，直角三角形自然也包含在內。
