標準記數法轉科學記數法計算機

輸入計算

數字（標準格式）

結果

科學記數法

6.5 × 10⁴

a × 10^n with 1 ≤ |a| < 10

標準格式	65,000
係數（a）	6.5
指數（n）	4

什麼是科學記數法？

科學記數法是一種簡潔表示極大或極小數字的方式，把數字寫成「係數乘以十的次方」。每個數字都能表示為 \(a \times 10^{n}\)，其中係數 a 必須滿足 \(1 \le |a| < 10\)，而 n 則是整數指數。這個計算機能把你輸入的標準（十進位）數字，立即換算成對應的科學記數法。

科學記號法將一個數表示為係數（1 ≤ |a| < 10）與十的次方的乘積。

計算機怎麼用

直接輸入標準格式的數字——例如 65000、0.00042 或 -1230——工具就會回傳係數與指數。結果一律經過標準化，確保小數點左邊只保留一位非零數字。

公式解析

換算時，先求出指數 \(n = \lfloor \log_{10} |x| \rfloor\)（也就是這個數字所包含、最大的十的次方）。接著把原數字除以 \(10^{n}\)，即可得到係數 a。小數點往左移，指數會增加；往右移，指數則會減少。

$$\text{Number} = c \times 10^{\,e} \qquad e = \left\lfloor \log_{10} \left| \text{Number} \right| \right\rfloor, \quad c = \frac{\text{Number}}{10^{\,e}}$$

移動小數點，直到左邊只剩一個非零數字；移動的位數就是指數 n。

實例演練

以 65,000 為例。不超過 65,000 的最大十次方是 \(10^{4} = 10{,}000\)，因此 \(n = 4\)，\(a = 65{,}000 \div 10{,}000 = 6.5\)，答案就是 \(6.5 \times 10^{4}\)。至於像 0.00042 這樣的小數，\(n = -4\)、\(a = 4.2\)，可得 \(4.2 \times 10^{-4}\)。

常見問題

輸入 0 會怎樣？零沒有標準的科學記數法表示式，計算機會回傳係數與指數皆為 0。

支援負數嗎？支援。負號會跟著係數，而 \(1 \le |a| < 10\) 的規則則套用在絕對值上。

會顯示幾位數？係數最多顯示到小數點後六位，對於日常運算與課堂換算來說已經綽綽有餘。