什么是二进制加法？
二进制加法就是把两个用二进制（base-2，只用 0 和 1 两个数字）表示的数相加，得到一个二进制结果。计算机存储和处理所有数据时都使用二进制，因此理解二进制运算是学习计算机科学、数字电路和编程的基础。本计算器可以将任意两个二进制数相加，同时显示二进制和值与对应的十进制数值，方便你一步步核对运算过程。
如何使用这个计算器
在上方输入框填入第一个二进制数，在下方输入框填入第二个二进制数。只能使用数字 0 和 1，例如 1010 或 1101。点击「计算」后，即可立即看到二进制和值，以及每个输入数的十进制数值和十进制总和，便于验证。
计算原理解析
计算两个二进制数相加时，我们先把每个数转换成十进制。从右往左数，每一位（bit）的值等于该位上的数字乘以对应的 2 的幂，最右边一位从 \(2^0\) 开始。把两个十进制数值相加后，再通过反复除以 2 并取余数的方式，将总和转换回二进制。
$$\text{Sum}_2 = \left( \text{A} + \text{B} \right)_2$$
$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{A}_{10} &= \sum_{i} d_i^{A} \cdot 2^{\,i} \\ \text{B}_{10} &= \sum_{i} d_i^{B} \cdot 2^{\,i} \end{aligned} \right.$$
实例演示
计算 1010 加 1101。第一个数等于 \(8+0+2+0 = 10\)（十进制的 10）；第二个数等于 \(8+4+0+1 = 13\)（13）。两者之和为 \(10 + 13 = 23\)（23）。将 23 转换回二进制得到 10111。所以 $$1010_2 + 1101_2 = 10111_2$$
常见问题
二进制数可以带前导零吗？ 可以。前导零不会改变数值，因此 0011 和 11 表示的是同一个数。
允许输入哪些字符？ 只允许数字 0 和 1。其他任何字符都会被忽略或视为无效输入。
为什么要显示十进制数值？ 显示对应的十进制数，能让你轻松验证二进制结果，也有助于理解两种进制之间的换算关系。
