حاسبة عدم اليقين المطلق

أدخل الحساب

القيمة المقيسة

عدم اليقين النسبي (٪)

نتائج

عدم اليقين المطلق

± ٠٫٠٧٥

بالوحدة نفسها للقيمة المقيسة

عدم اليقين النسبي	٣%
الحدّ الأدنى	٢٫٤٢٥
الحدّ الأعلى	٢٫٥٧٥

ما هو عدم اليقين المطلق؟

عدم اليقين المطلق هو مقدار الشك أو الخطأ في عملية القياس، ويُعبَّر عنه بالوحدة نفسها التي يُقاس بها الكمية. فبينما يخبرك عدم اليقين النسبي بحجم الخطأ مقارنةً بالقيمة (على شكل نسبة مئوية أو كسر)، يمنحك عدم اليقين المطلق قيمة ± ملموسة وواضحة. فمثلًا، طول مقداره 100 مم وعدم يقينه النسبي 5٪ يكون عدم يقينه المطلق ±5 مم.

يحدد عدم اليقين المطلق نطاق ± حول القيمة المقاسة، مما يعطي مدى القياس.

كيفية استخدام هذه الحاسبة

أدخل القيمة المقيسة وعدم اليقين النسبي على شكل نسبة مئوية. تقوم الحاسبة بضرب القيمة في عدم اليقين النسبي (بعد تحويله إلى كسر)، ثم تعطيك عدم اليقين المطلق إلى جانب الحدّين الأدنى والأعلى للمجال المتوقع للقياس.

شرح المعادلة

العلاقة بسيطة جدًا:

$$\text{عدم اليقين المطلق} = \dfrac{\text{عدم اليقين النسبي}}{100} \times \text{القيمة المقيسة}$$

بما أن عدم اليقين النسبي يُدخَل كنسبة مئوية، فإننا نقسمه على 100 لتحويله إلى كسر قبل عملية الضرب. وتأتي النتيجة بالوحدة نفسها التي تستخدمها القيمة المقيسة.

يساوي عدم اليقين المطلق النسبة المئوية النسبية مقسومة على 100 مضروبة في القيمة المقاسة.

مثال محلول

لنفترض أنك قست مقاومة كهربائية فكانت 220 أوم بعدم يقين نسبي قدره 2٪. عندها يكون عدم اليقين المطلق:

$$\Delta x = \dfrac{2}{100} \times 220 = 4.4 \ \text{أوم}$$

وبذلك تُكتب المقاومة على هيئة \(220 \pm 4.4\) أوم، أي أن القيمة الحقيقية تقع على الأرجح بين 215.6 أوم و224.4 أوم.

كيفية حساب عدم اليقين المطلق يدويًا

عدم اليقين المطلق يخبرك، بوحدات القياس الأصلية الخاصة بك، عن المسافة التي قد تكون القيمة الحقيقية بعيدة بشكل معقول عن قراءتك. إذا كنت تعرف القيمة المقاسة وعدم اليقين النسبي (النسبة المئوية)، فإن الحساب هو عملية ضرب واحدة فقط. اتبع هذه الخطوات:

1. لاحظ القيمة المقاسة وعدم اليقين النسبي. اكتب الكمية المقاسة \(x\) مع وحداتها، وعدم اليقين النسبي (النسبة المئوية) كنسبة مئوية. على سبيل المثال، طول يُقاس بـ \(x = 2.50\ \text{m}\) مع عدم اليقين النسبي بنسبة \(3\%\).
2. تحويل النسبة المئوية إلى كسر. اقسم النسبة المئوية على 100 للحصول على عدم اليقين الكسري (العشري): \(\frac{3}{100} = 0.03\).
3. اضرب في القيمة المقاسة للحصول على عدم اليقين المطلق. طبّق الصيغة \(\Delta x = \frac{\text{النسبة المئوية النسبية}}{100} \times x\). هنا \(\Delta x = 0.03 \times 2.50\ \text{m} = \)0.075 m. النتيجة تحمل نفس وحدات القيمة المقاسة.
4. شكّل نطاق القياس. اطرح وأضف عدم اليقين المطلق إلى القيمة المقاسة للحصول على الحدود الدنيا والعليا: \(2.50 - 0.075 = 2.425\ \text{m}\) و \(2.50 + 0.075 = 2.575\ \text{m}\). من المتوقع أن تقع القيمة الحقيقية ضمن هذا الفاصل الزمني.
5. قرّب إلى عدد مناسب من الأرقام المهمة. يتم عادةً الإبلاغ عن عدم اليقين برقم أو رقمين مهمين، ويتم تقريب القيمة المقاسة إلى نفس العدد العشري لعدم اليقين الخاص به. هنا ستقرر الإبلاغ عن \(x = (2.50 \pm 0.08)\ \text{m}\)، بحيث تطابق القيمة المسجلة دقة عدم اليقين.

المصطلحات والمتغيرات الرئيسية

القيمة المقاسة (\(x\))

النتيجة العددية لقياس واحد أو أفضل تقدير (غالبًا ما يكون المتوسط) لكمية ما، معبّرة عن وحداتها — على سبيل المثال \(2.50\ \text{m}\) أو \(48.6\ \text{g}\). إنها القيمة المركزية التي يتم إرفاق عدم اليقين بها.

عدم اليقين المطلق (\(\Delta x\))

حجم الشك في القياس معبّرًا عنه بنفس الوحدات للقيمة المقاسة. يوضح مقدار ما يمكن أن تكون القيمة الحقيقية أكبر أو أصغر معقولاً، على سبيل المثال \(\pm 0.08\ \text{m}\).

عدم اليقين النسبي (النسبة المئوية)

عدم اليقين المطلق معبّرًا عنه كنسبة مئوية من القيمة المقاسة: \(\text{النسبة المئوية النسبية} = \frac{\Delta x}{x} \times 100\). لا يحتوي على وحدات ويسهل مقارنة دقة القياسات المختلفة.

عدم اليقين الكسري

نفس فكرة عدم اليقين النسبي ولكن مكتوب كعدد عشري عادي بدلاً من نسبة مئوية: \(\frac{\Delta x}{x}\). بضربه في 100 تحصل على الشكل المئوي؛ على سبيل المثال، عدم اليقين الكسري بمقدار \(0.03\) يساوي \(3\%\).

نطاق القياس / الحدود

الفاصل الزمني الذي من المتوقع أن تقع القيمة الحقيقية ضمنه، الموجود من \([\,x - \Delta x,\; x + \Delta x\,]\). الحد الأدنى هو \(x - \Delta x\) والحد الأعلى هو \(x + \Delta x\).

الترميز \(\pm\)

يتم الإبلاغ عن القياس بصيغة \(x \pm \Delta x\) (تُقرأ "\(x\) زائد أو ناقص \(\Delta x\)"). القيمة قبل الرمز هي أفضل تقدير والقيمة بعدها هي عدم اليقين المطلق، على سبيل المثال \((2.50 \pm 0.08)\ \text{m}\).

الأسئلة الشائعة

هل يمكنني إدخال عدم اليقين النسبي كـكسر عشري بدلًا من النسبة المئوية؟ هذه الأداة تتوقّع نسبة مئوية. فإذا كان لديك كسر مثل 0.05، فأدخل 5.

ما الوحدة التي تستخدمها النتيجة؟ يأتي عدم اليقين المطلق والحدّان بالوحدة نفسها التي تستخدمها قيمتك المقيسة.

كيف أنتقل في الاتجاه المعاكس (من المطلق إلى النسبي)؟ اقسم عدم اليقين المطلق على القيمة المقيسة ثم اضرب الناتج في 100.