ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تخبرك حاسبة نسبة المحلول المنظم للرقم الهيدروجيني المستهدف بالضبط بكمية القاعدة المرافقة التي تحتاجها مقارنةً بالحمض الضعيف للوصول إلى الرقم الهيدروجيني (pH) المطلوب. فهي تعيد ترتيب معادلة هندرسون-هاسلباخ بحيث تحصل فورًا — بمعلومية الرقم الهيدروجيني المستهدف وقيمة pKa للمحلول المنظم — على النسبة المولية المطلوبة [قاعدة]/[حمض] إضافةً إلى النسبة المئوية لكل نوع. هذه مبادئ كيميائية عامة تنطبق في أي مكان.
طريقة الاستخدام
أدخل الرقم الهيدروجيني الذي تريد أن يحافظ عليه محلولك المنظم، وقيمة pKa لزوج الحمض-القاعدة المرافق الذي تستخدمه (مثلًا حمض الخليك pKa 4.76، الفوسفات pKa 7.2، التريس Tris pKa 8.06). تُرجِع الحاسبة نسبة القاعدة المرافقة إلى الحمض، مع توضيح النسبة التي يوجد بها المحلول المنظم في كل صورة. اضرب النسبة في عدد مولات الحمض لديك لتحصل على عدد مولات القاعدة التي يجب إضافتها.
شرح المعادلة
تنص معادلة هندرسون-هاسلباخ على أن \(\text{pH} = \text{pK}_a + \log\left(\frac{[\text{قاعدة}]}{[\text{حمض}]}\right)\). وبحلّ المعادلة لإيجاد النسبة نحصل على
$$\frac{[\text{قاعدة}]}{[\text{حمض}]} = 10^{\,\text{pH} - \text{pK}_a}$$فعندما يساوي الرقم الهيدروجيني قيمة pKa تكون النسبة 1 (خليط بنسبة 50:50، وهي نقطة أقصى قدرة على التنظيم). ومع كل وحدة pH أعلى من pKa ترتفع النسبة عشرة أضعاف؛ ومع كل وحدة أقل منها تنخفض عشرة أضعاف.
مثال محلول
لتحضير محلول فوسفات منظم عند pH 7.4 باستخدام نوع قيمة pKa له 6.1، تكون النسبة
$$10^{\,7.4 - 6.1} = 10^{1.3} \approx 19.95$$أي أنك تحتاج إلى نحو 19.95 جزء من القاعدة المرافقة مقابل كل جزء واحد من الحمض — أي ما يقارب 95.2% قاعدة و4.8% حمض.
قيم pKa الشائعة للمحاليل المنظمة
تعمل معادلة هندرسون-هاسلبالش بشكل أفضل عندما يكون الرقم الهيدروجيني المستهدف ضمن حوالي \(\pm 1\) وحدة من \(\text{pK}_a\) للمحلول المنظم، حيث تبقى النسبة بين القاعدة المرافقة والحمض بين حوالي 0.1 و 10. يسرد الجدول أدناه قيم \(\text{pK}_a\) (عند أو بالقرب من 25 °C) للمحاليل المنظمة الشائعة الاستخدام مع نطاقات التنظيم العملية لها.
| المحلول المنظم | pKa | نطاق الرقم الهيدروجيني المفيد |
|---|---|---|
| حمض الستريك (pKa1) | 3.13 | 2.1 – 4.1 |
| حمض الخليك | 4.76 | 3.8 – 5.8 |
| حمض الستريك (pKa2) | 4.76 | 3.8 – 5.8 |
| MES | 6.15 | 5.5 – 6.7 |
| البيكربونات (pKa1) | 6.35 | 5.4 – 7.4 |
| حمض الستريك (pKa3) | 6.40 | 5.4 – 7.4 |
| الفوسفات (pKa2) | 7.20 | 6.2 – 8.2 |
| MOPS | 7.20 | 6.5 – 7.9 |
| HEPES | 7.55 | 6.8 – 8.2 |
| Tris | 8.06 | 7.0 – 9.0 |
| البورات | 9.24 | 8.2 – 10.2 |
| الجلايسين (pKa2) | 9.60 | 8.6 – 10.6 |
النطاق المفيد هو تقريباً \(\text{pK}_a \pm 1\)؛ خارج هذا النطاق يكون للمحلول المنظم قدرة قليلة على مقاومة تغير الرقم الهيدروجيني لأن أحد الأنواع يهيمن.
نسبة القاعدة إلى الحمض عبر قيم الرقم الهيدروجيني المستهدفة
لأن النسبة تعتمد فقط على الفرق \(\text{pH}-\text{pK}_a\)، يغطي جدول واحد كل محلول منظم. كل خطوة بمقدار وحدة رقم هيدروجيني واحد تغير النسبة بمعامل عشرة. تظهر النسب المئوية الكسر من إجمالي المحلول المنظم الموجود على شكل قاعدة مرافقة \(\text{A}^-\) مقابل حمض \(\text{HA}\).
| pH − pKa | النسبة [A−]/[HA] | % قاعدة (A−) | % حمض (HA) |
|---|---|---|---|
| −2.0 | 0.01 | 0.99 % | 99.01 % |
| −1.0 | 0.10 | 9.1 % | 90.9 % |
| −0.5 | 0.316 | 24.0 % | 76.0 % |
| 0.0 | 1.00 | 50.0 % | 50.0 % |
| +0.5 | 3.16 | 76.0 % | 24.0 % |
| +1.0 | 10.0 | 90.9 % | 9.1 % |
| +2.0 | 100 | 99.01 % | 0.99 % |
عند نقطة المنتصف (\(\text{pH}=\text{pK}_a\)) تكون القاعدة والحمض متساويين وتكون قدرة التنظيم أكبر. بعد \(\pm 1\) وحدة يشكل أحد الأشكال أكثر من 90 % من المحلول المنظم، لذا تنخفض القدرة بشكل حاد.
الأسئلة الشائعة
لماذا يُنصح بإبقاء الرقم الهيدروجيني ضمن وحدة واحدة من pKa؟ خارج نطاق \(\pm 1\) وحدة pH يصبح أكثر من 90% من المحلول المنظم على هيئة نوع واحد، فيقاوم تغيّر الرقم الهيدروجيني بشكل ضعيف، أي تقل قدرته على التنظيم.
هل لدرجة الحرارة تأثير؟ نعم — تتغير قيم pKa مع درجة الحرارة (خاصةً التريس Tris)، لذا استخدم قيمة pKa عند درجة حرارة العمل لديك.
كيف أحوّل النسبة إلى كميات فعلية؟ اختر تركيزًا إجماليًا للمحلول المنظم، ثم وزّعه باستخدام نسبتَي القاعدة والحمض الموضّحتين.
