¿Qué es la calculadora de carga en vigas?
Esta herramienta determina la respuesta estructural de una viga simplemente apoyada sometida a una carga uniformemente distribuida (CUD). A partir de la intensidad de la carga w (fuerza por unidad de longitud) y la luz L, devuelve el momento flector máximo, el esfuerzo cortante máximo, las reacciones en los apoyos y la carga total. Estos valores son el punto de partida para dimensionar vigas en estructuras de madera, acero y hormigón.
Cómo usarla
Introduce la carga distribuida w en kilonewtons por metro (kN/m) y la luz libre L en metros. Pulsa calcular para conocer el momento flector máximo en el centro del vano y el cortante en los apoyos. Mantén la coherencia de unidades: si usas kN/m y metros, los resultados saldrán en kN·m y kN.
La fórmula explicada
En una viga simplemente apoyada con CUD, el momento flector máximo se produce en el centro del vano: $$M_{m\acute{a}x} = \frac{wL^{2}}{8}$$ El esfuerzo cortante máximo y cada reacción en los apoyos se dan en los extremos: $$V_{m\acute{a}x} = \frac{wL}{2}$$ La carga total descendente es sencillamente \(w \times L\), repartida por igual entre los dos apoyos.
Ejemplo resuelto
Imagina una viga con una luz de 6 m que soporta una CUD de 10 kN/m. El momento máximo es $$M = \frac{10 \times 6^{2}}{8} = \frac{360}{8} = 45 \text{ kN}\cdot\text{m}$$ La carga total es \(10 \times 6 = 60\) kN, de modo que cada reacción (y el cortante máximo) vale \(60 / 2 = 30\) kN.
Referencia de fórmulas de vigas para otros casos de carga y apoyo
La calculadora anterior maneja el caso de diseño más común: una viga simplemente apoyada bajo una carga uniformemente distribuida (CUD). La tabla a continuación recopila las expresiones de forma cerrada para varias configuraciones estándar de vigas y cargas, de modo que pueda comparar resultados o verificar una condición de apoyo diferente. En todas las fórmulas \(w\) es la carga distribuida por unidad de longitud, \(P\) es una carga concentrada (puntual), y \(L\) es el tramo entre apoyos.
| Caso | Momento flector máximo \(M_{max}\) | Cortante máximo \(V_{max}\) | Reacción(es) de apoyo |
|---|---|---|---|
| Simplemente apoyada, CUD | \(\dfrac{wL^{2}}{8}\) (en la mitad del tramo) | \(\dfrac{wL}{2}\) (en los apoyos) | \(R_A = R_B = \dfrac{wL}{2}\) |
| Simplemente apoyada, carga puntual central | \(\dfrac{PL}{4}\) (en la mitad del tramo) | \(\dfrac{P}{2}\) | \(R_A = R_B = \dfrac{P}{2}\) |
| Empotrada–empotrada, CUD | \(\dfrac{wL^{2}}{12}\) (en los apoyos), \(\dfrac{wL^{2}}{24}\) (en la mitad del tramo) | \(\dfrac{wL}{2}\) (en los apoyos) | \(R_A = R_B = \dfrac{wL}{2}\) |
| Voladizo, CUD | \(\dfrac{wL^{2}}{2}\) (en el extremo empotrado) | \(wL\) (en el extremo empotrado) | \(R = wL\), momento de empotramiento \(\dfrac{wL^{2}}{2}\) |
| Voladizo, carga puntual en el extremo | \(PL\) (en el extremo empotrado) | \(P\) (en el extremo empotrado) | \(R = P\), momento de empotramiento \(PL\) |
Tenga en cuenta que los casos de extremo empotrado desarrollan momentos negativos (de hundimiento) en los apoyos, que para una CUD empotrada–empotrada son mayores en magnitud que el momento en la mitad del tramo. Los casos de voladizo producen los mayores momentos de todos para una \(w\) y \(L\) dadas, porque la carga no tiene un segundo apoyo para compartirla.
Momento flector y cortante en tramos y cargas comunes
Los valores a continuación corresponden a una viga simplemente apoyada que soporta una carga uniformemente distribuida. Para cada combinación, la carga total aplicada es \(wL\), cada reacción de apoyo (y el cortante máximo) es \(V_{max}=\tfrac{wL}{2}\), y el momento flector máximo en la mitad del tramo es \(M_{max}=\tfrac{wL^{2}}{8}\). Se trata de valores característicos sin mayorar.
| \(w\) (kN/m) | \(L\) (m) | Carga total \(wL\) (kN) | \(V_{max}=wL/2\) (kN) | \(M_{max}=wL^{2}/8\) (kN·m) |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 15 | 7.5 | 5.625 |
| 5 | 6 | 30 | 15 | 22.5 |
| 5 | 9 | 45 | 22.5 | 50.625 |
| 10 | 3 | 30 | 15 | 11.25 |
| 10 | 6 | 60 | 30 | 45 |
| 10 | 9 | 90 | 45 | 101.25 |
| 20 | 3 | 60 | 30 | 22.5 |
| 20 | 6 | 120 | 60 | 90 |
| 20 | 9 | 180 | 90 | 202.5 |
Observe que el momento máximo crece con el cuadrado del tramo: duplicar \(L\) a \(w\) constante cuadruplica \(M_{max}\), mientras que la reacción y el cortante solo se duplican. La longitud del tramo es por lo tanto generalmente el factor dominante del tamaño requerido de la viga.
Interpretación de sus resultados de momento flector y cortante
Los dos resultados de esta calculadora sirven para diferentes partes de una verificación de diseño de viga:
- Momento flector máximo \(M_{max}\) determina el módulo de sección requerido. Para que una viga permanezca por debajo de una tensión de flexión admisible \(\sigma_{allow}\), la sección debe satisfacer \(S \ge \dfrac{M_{max}}{\sigma_{allow}}\). Una vez que se conocen \(M_{max}\) y una sección elegida, la tensión de flexión resultante se puede verificar a partir de \(\sigma = \dfrac{M\,c}{I}\), donde \(c\) es la distancia desde el eje neutro hasta la fibra extrema e \(I\) es el segundo momento de área.
- Cortante máximo \(V_{max}\) determina los controles de cortante y alma. Para una sección de acero, esto impulsa la verificación de capacidad al cortante del alma; para madera y hormigón, impulsa las verificaciones de resistencia al cortante y refuerzo. La distribución de tensión cortante \(\tau = \dfrac{VQ}{Ib}\) es más alta cerca del eje neutro.
Se aplican varias limitaciones importantes cuando se utilizan estos números:
- Los valores devueltos son fuerzas internas sin mayorar derivadas directamente de la carga característica que ingresó. El diseño según un código de estado límite (por ejemplo, Eurocódigo o AISC) requiere aplicar los correspondientes factores de carga y combinaciones antes de comparar la demanda contra la resistencia mayorada.
- Peso propio de la viga en sí no se incluye a menos que lo haya añadido a \(w\). Debe incorporarse como parte de la carga muerta.
- Aptitud de servicio — deflexión, vibración y control de fisuración — es un conjunto separado de verificaciones. Una viga puede ser lo suficientemente resistente en flexión y cortante, pero aún así fallar un límite de tramo/deflexión, por lo que la deflexión debe verificarse de forma independiente.
- Esta fórmula asume una viga simplemente apoyada ideal con carga uniforme, sección prismática y material con comportamiento elástico. Las conexiones reales, cargas puntuales, continuidad, pandeo lateral-torsional y excentricidad de carga cambian el resultado.
Estos cálculos se proporcionan solo como referencia general de ingeniería y educación y no sustituyen el diseño profesional. Un ingeniero calificado y licenciado debe verificar cualquier miembro estructural contra la norma vigente en su jurisdicción y uso.
Preguntas frecuentes
¿Incluye el peso propio? No. Suma el peso propio de la viga a w si quieres tenerlo en cuenta.
¿Sirve solo para vigas simplemente apoyadas? Sí. Las vigas empotradas o en voladizo se calculan con otras fórmulas (por ejemplo, \(wL^{2}/12\) o \(wL^{2}/2\)).
¿Y la flecha? Esta herramienta calcula únicamente los esfuerzos internos; la flecha requiere además el módulo de elasticidad E y el momento de inercia I.
