Qu'est-ce que le convertisseur décimal-binaire ?
Cet outil transforme un nombre écrit dans notre système décimal de tous les jours (base 10) en base 2 (binaire), le langage utilisé en interne par les ordinateurs. Le binaire n'emploie que deux chiffres, 0 et 1, où chaque position représente une puissance de deux. Le convertisseur est universel : il fonctionne de la même façon dans tous les pays et pour n'importe quel entier positif ou nul.
Comment l'utiliser
Saisissez un nombre décimal entier positif ou nul (par exemple 156) puis validez. La calculatrice affiche la chaîne binaire équivalente ainsi que le nombre de bits (chiffres binaires) qu'elle occupe. Les nombres négatifs sont ramenés à 0 et les décimales sont tronquées à l'entier.
La formule expliquée
La méthode classique repose sur des divisions successives par 2. Divisez le nombre par 2 et notez le reste (0 ou 1). Remplacez ensuite le nombre par le quotient et recommencez jusqu'à ce que le quotient atteigne 0. En lisant les restes obtenus de bas en haut (du dernier au premier), vous obtenez la représentation binaire.
$$\text{Binary} = \sum_{i=0}^{k-1} b_i \cdot 2^{i}, \quad b_i = \left\lfloor \frac{\text{Decimal}}{2^{i}} \right\rfloor \bmod 2$$Exemple détaillé
Convertissons 156 : \(156 \div 2 = 78\) reste 0, \(78 \div 2 = 39\) reste 0, \(39 \div 2 = 19\) reste 1, \(19 \div 2 = 9\) reste 1, \(9 \div 2 = 4\) reste 1, \(4 \div 2 = 2\) reste 0, \(2 \div 2 = 1\) reste 0, \(1 \div 2 = 0\) reste 1. En lisant les restes de bas en haut : 10011100. Ainsi, 156 en décimal vaut 10011100 en binaire (8 bits).
FAQ
Que vaut 0 en binaire ? Tout simplement 0.
Combien de bits faut-il pour un nombre ? Le nombre de bits correspond au nombre de chiffres binaires : par exemple, 156 nécessite 8 bits.
Puis-je convertir des nombres négatifs ? Ce convertisseur ne traite que les entiers positifs ou nuls ; les valeurs négatives sont ramenées à 0. Les systèmes réels utilisent le complément à deux pour représenter les nombres négatifs.
