Qu'est-ce que le convertisseur octal en binaire ?
Cet outil transforme un nombre écrit en octal (base 8) en son équivalent binaire (base 2). L'octal utilise les chiffres de 0 à 7, tandis que le binaire ne se sert que des chiffres 0 et 1. Comme 8 est exactement égal à 2³, chaque chiffre octal correspond à un groupe fixe de trois bits binaires : la conversion est donc rapide, exacte et entièrement réversible.
Comment l'utiliser
Saisissez un nombre octal valide (uniquement des chiffres de 0 à 7) dans le champ prévu, puis validez. Le convertisseur développe chaque chiffre en trois bits, les assemble, supprime les zéros inutiles en tête et affiche également la valeur décimale à titre de repère. Si vous entrez un 8 ou un 9, la saisie est signalée comme invalide, car ces chiffres n'existent pas en base 8.
La formule expliquée
Chaque chiffre octal d est réécrit sous forme d'une chaîne binaire de 3 bits grâce à la correspondance suivante : 0→000, 1→001, 2→010, 3→011, 4→100, 5→101, 6→110, 7→111. Les groupes de bits sont ensuite mis bout à bout dans l'ordre.
$$\text{Binary}_2 = \underset{i}{\Big\Vert}\; \operatorname{bin}_3\!\left(\text{Octal digit}_i\right)$$
Mathématiquement, un chiffre vaut \(4b_2 + 2b_1 + b_0\), où chaque \(b_i\) est égal à 0 ou 1.
Exemple détaillé
Convertissons le nombre octal 725 :
7 → 111, 2 → 010, 5 → 101. En les concaténant : 111010101. Pour vérifier, $$725_8 = 7\times64 + 2\times8 + 5 = 448 + 16 + 5 = 469$$ en décimal, et \(111010101_2 = 469\). Les résultats concordent.
FAQ
Pourquoi exactement trois bits par chiffre ? Parce que \(2^3 = 8\) : chaque chiffre octal (de 0 à 7) tient parfaitement dans trois bits binaires, sans aucun chevauchement.
Les zéros en tête ont-ils une importance ? En interne, chaque chiffre devient trois bits, mais la valeur binaire finale supprime les zéros de tête (sauf un 0 isolé), conformément à la notation binaire standard.
Puis-je convertir des nombres comportant une partie décimale ? Ce convertisseur traite les nombres octaux entiers. Pour les fractions, chaque chiffre après la virgule se traduit lui aussi par trois bits, placés à droite de la virgule binaire.
