¿Qué es el conversor de octal a binario?
Esta herramienta transforma un número escrito en octal (base 8) en su equivalente binario (base 2). El sistema octal emplea los dígitos del 0 al 7, mientras que el binario solo utiliza 0 y 1. Como 8 es exactamente 2³, cada dígito octal se corresponde con un grupo fijo de tres bits, lo que hace que la conversión sea rápida, exacta y reversible.
Cómo usarlo
Escribe cualquier número octal válido (solo dígitos del 0 al 7) en el campo de entrada y pulsa enviar. El conversor expande cada dígito en tres bits, los une, elimina los ceros a la izquierda innecesarios y, además, muestra el valor decimal como referencia. Si introduces un 8 o un 9, la entrada se marcará como no válida, ya que esos dígitos no existen en base 8.
La fórmula explicada
Cada dígito octal d se reescribe como una cadena binaria de 3 bits según esta correspondencia: 0→000, 1→001, 2→010, 3→011, 4→100, 5→101, 6→110, 7→111. Después, los grupos de bits se concatenan en orden. Matemáticamente, un dígito equivale a \(4b_2 + 2b_1 + b_0\), donde cada \(b_i\) vale 0 o 1.
$$\text{Binary}_2 = \underset{i}{\Big\Vert}\; \operatorname{bin}_3\!\left(\text{Octal digit}_i\right)$$
Ejemplo resuelto
Convirtamos el octal 725:
7 → 111, 2 → 010, 5 → 101. Al concatenarlos: 111010101. Para comprobarlo, $$725_8 = 7\times64 + 2\times8 + 5 = 448 + 16 + 5 = 469$$ en decimal, y \(111010101_2 = 469\). Los resultados coinciden.
Preguntas frecuentes
¿Por qué exactamente tres bits por dígito? Porque \(2^3 = 8\), así que cada dígito octal (del 0 al 7) cabe a la perfección en tres bits sin solapamientos.
¿Importan los ceros a la izquierda? Internamente cada dígito se convierte en tres bits, pero el valor binario final elimina los ceros iniciales (salvo un único 0), tal como exige la notación binaria estándar.
¿Puedo convertir números con parte decimal? Este conversor trabaja con números octales enteros. Para las fracciones, cada dígito situado tras la coma también se convierte en tres bits, agrupados a la derecha del punto binario.
