8進数→2進数 変換ツールとは？
このツールは、8進数(基数8)で表された数値を2進数(基数2)に変換します。8進数では0〜7の数字を使い、2進数では0と1だけを使います。8はちょうど2³に等しいため、8進数の1桁は必ず3ビットの2進数に対応します。だからこそ、この変換は高速・正確で、逆変換も簡単に行えるのです。
使い方
入力欄に有効な8進数(0〜7の数字のみ)を入力して実行してください。各桁を3ビットに展開してつなぎ合わせ、不要な先頭のゼロを取り除き、参考として10進数の値も表示します。8や9を入力した場合は、これらの数字が8進数には存在しないため、無効な入力として表示されます。
変換の仕組み
8進数の各桁 d は、次の対応表に従って3ビットの2進数に書き換えられます：0→000、1→001、2→010、3→011、4→100、5→101、6→110、7→111。そして、各ビットの組を順番につなぎ合わせます。数学的には、1桁の値は \(4b_2 + 2b_1 + b_0\) で表され、各 \(b_i\) は0または1です。
$$\text{Binary}_2 = \underset{i}{\Big\Vert}\; \operatorname{bin}_3\!\left(\text{Octal digit}_i\right)$$
計算例
8進数の 725 を変換してみましょう：
7 → 111、2 → 010、5 → 101。これをつなぐと 111010101 になります。検算すると、\(725_8 = 7\times64 + 2\times8 + 5 = 448 + 16 + 5 = 469\)（10進数）。一方、\(111010101_2 = 469\) となり、結果が一致します。
よくある質問
なぜ1桁あたりちょうど3ビットなの？ \(2^3 = 8\) なので、8進数の各桁(0〜7)は重なりなく3ビットの2進数にぴったり収まるからです。
先頭のゼロは影響しますか？ 内部では各桁が3ビットに変換されますが、最終的な2進数では先頭のゼロは取り除かれます(値が0のときの1桁を除く)。これは標準的な2進数の表記に合わせるためです。
小数部分を含む数値も変換できますか？ このツールは整数の8進数を扱います。小数の場合は、小数点以下の各桁も同様に3ビットに対応し、2進数の小数点の右側にグループ化されます。
