ما هو محوّل النظام الثماني إلى الثنائي؟
تتيح لك هذه الأداة تحويل أي رقم مكتوب بالنظام الثماني (الأساس 8) إلى ما يقابله في النظام الثنائي (الأساس 2). يستخدم النظام الثماني الأرقام من 0 إلى 7 فقط، بينما يقتصر النظام الثنائي على الرقمين 0 و1. وبما أن العدد 8 يساوي تمامًا 2³، فإن كل خانة ثمانية تقابل مجموعة ثابتة من ثلاث خانات ثنائية (بت)، ما يجعل التحويل سريعًا ودقيقًا وقابلاً للعكس.
طريقة الاستخدام
اكتب أي رقم ثماني صحيح (تستخدم فيه الأرقام من 0 إلى 7 فقط) في خانة الإدخال ثم اضغط على زر التحويل. يعمل المحوّل على توسيع كل خانة إلى ثلاث خانات ثنائية، ثم يدمجها معًا، ويحذف الأصفار الزائدة من البداية، كما يعرض القيمة العشرية للمرجعية. وإذا أدخلت الرقم 8 أو 9، فسيُعتبر الإدخال غير صالح لأن هذين الرقمين غير موجودين أصلاً في الأساس 8.
شرح المعادلة
تُكتب كل خانة ثمانية d على هيئة سلسلة ثنائية مكوّنة من 3 خانات وفق الجدول التالي: 0←000، 1←001، 2←010، 3←011، 4←100، 5←101، 6←110، 7←111. بعد ذلك تُدمج مجموعات الخانات بالترتيب نفسه. ورياضيًا، تساوي قيمة كل خانة \(4b_2 + 2b_1 + b_0\)، حيث تكون قيمة كل \(b_i\) إما 0 أو 1.
$$\text{Binary}_2 = \underset{i}{\Big\Vert}\; \operatorname{bin}_3\!\left(\text{Octal digit}_i\right)$$
مثال محلول
لنحوّل الرقم الثماني 725:
7 ← 111، و2 ← 010، و5 ← 101. وبدمجها معًا نحصل على: 111010101. وللتحقق: $$725_8 = 7\times64 + 2\times8 + 5 = 448 + 16 + 5 = 469$$ في النظام العشري، كما أن \(111010101_2 = 469\). وبذلك تتطابق النتيجتان.
الأسئلة الشائعة
لماذا ثلاث خانات بالضبط لكل رقم؟ لأن \(2^3 = 8\)، فكل خانة ثمانية (من 0 إلى 7) تتسع تمامًا في ثلاث خانات ثنائية من دون أي تداخل.
هل للأصفار في البداية أهمية؟ داخليًا تتحول كل خانة إلى ثلاث خانات ثنائية، لكن القيمة الثنائية النهائية تُحذف منها الأصفار الزائدة في البداية (مع الإبقاء على صفر واحد عند الحاجة)، تماشيًا مع طريقة الكتابة الثنائية المعتادة.
هل يمكنني تحويل أرقام تحتوي على جزء كسري؟ هذا المحوّل مخصص للأعداد الثمانية الصحيحة. أما في حالة الكسور، فإن كل خانة بعد الفاصلة تقابل أيضًا ثلاث خانات ثنائية، تُجمّع على يمين الفاصلة الثنائية.
