2進数の足し算とは？
2進数の足し算とは、基数2（0と1の数字だけを使う表記）で書かれた2つの数を、1つの2進数の結果にまとめる計算です。コンピューターはすべてのデータを2進数で保存・処理するため、2進数の演算を理解することは、コンピューターサイエンス、デジタル回路、プログラミングの基礎となります。この計算機は任意の2つの2進数を足し合わせ、2進数の合計と、対応する10進数の値の両方を表示するので、一つひとつ確かめながら答え合わせができます。
この計算機の使い方
上の欄に1つ目の2進数、下の欄に2つ目の2進数を入力します。使えるのは0と1の数字だけです。たとえば 1010 や 1101 のように入力してください。「計算」を押すと、2進数の合計に加えて、各入力値の10進数と検算用の10進数の合計がすぐに表示されます。
計算式の仕組み
2つの2進数を足すには、まずそれぞれを10進数に変換します。各ビットは、右端を \(2^0\) として数えた桁の位置に応じた2のべき乗の値を持ちます。2つの10進数を足し合わせ、その合計を2で繰り返し割って余りを取ることで、再び2進数に戻します。
$$\text{Sum}_2 = \left( \text{A} + \text{B} \right)_2$$
$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{A}_{10} &= \sum_{i} d_i^{A} \cdot 2^{\,i} \\ \text{B}_{10} &= \sum_{i} d_i^{B} \cdot 2^{\,i} \end{aligned} \right.$$
具体例で確認
1010 と 1101 を足してみましょう。1つ目は \(8+0+2+0 = 10\) 進数で 10、2つ目は \(8+4+0+1 = 13\) です。その合計は $$10 + 13 = 23$$ 23を2進数に戻すと 10111 になります。したがって \(1010 + 1101 = 10111\) です。
よくある質問
先頭にゼロがついた2進数も足せますか？ はい。先頭のゼロは値を変えないので、0011 は 11 と同じものとして扱われます。
使える文字は何ですか？ 0と1の数字だけです。それ以外の文字は無視されるか、無効として扱われます。
なぜ10進数の値も表示するのですか？ 10進数の対応値が見えると、2進数の結果を簡単に検算でき、2つの基数がどう関係しているかを学ぶのにも役立ちます。
