아크코사인 각도 계산기란?
이 계산기는 각도에 인접한 변(밑변)과 빗변의 길이를 알 때 직각삼각형의 각도를 구해줍니다. 코사인을 "되돌리는" 역코사인(아크코사인) 함수를 사용하는데, \(\cos(\theta) = \text{밑변} / \text{빗변}\)이라면 \(\theta = \arccos(\text{밑변} / \text{빗변})\)이 성립합니다. 결과는 도(°)와 라디안 두 가지로 함께 표시됩니다.
사용 방법
밑변의 길이와 빗변의 길이를 입력하세요. 밑변은 해당 각도에 닿아 있는 변(빗변을 제외한 변)이고, 빗변은 직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변입니다. 계산 버튼을 누르면 각도를 확인할 수 있습니다. 코사인 값은 -1과 1 사이여야 하므로, 비율은 자동으로 이 범위로 제한됩니다. 따라서 밑변 값이 살짝 크게 입력되어도 유효한 각도가 반환됩니다.
공식 설명
직각삼각형에서 어떤 각의 코사인은 밑변을 빗변으로 나눈 값과 같습니다. 이 관계를 거꾸로 풀면 각도를 바로 구할 수 있습니다.
$$\theta = \arccos\!\left(\frac{\text{밑변}}{\text{빗변}}\right)$$
아크코사인은 0에서 180°(0에서 \(\pi\) 라디안) 사이의 값을 반환합니다. 라디안을 도로 바꾸려면 \(180/\pi \approx 57.29578\)을 곱하면 됩니다.
예제로 풀어보기
밑변이 4이고 빗변이 5라고 가정해 봅시다. 비율은 \(4 / 5 = 0.8\)입니다. 그러면 $$\theta = \arccos(0.8) \approx 0.6435 \text{ 라디안} \approx 36.8699°$$가 됩니다. 이것은 우리에게 익숙한 3-4-5 직각삼각형으로, 두 예각은 각각 약 36.87°와 53.13°입니다.
일반적인 역코사인 값
역코사인 함수는 \(-1\)과 \(1\) 사이의 비율을 입력받아 코사인이 그 비율과 같은 각도를 반환합니다. 비율이 직각삼각형에서 나온 경우, 이는 인접한 변을 빗변으로 나눈 값이므로 \(\theta = \arccos\!\left(\frac{\text{인접한 변}}{\text{빗변}}\right)\)입니다. 아래 표는 가장 자주 사용되는 표준 기준값을 나열합니다.
| 비율 (인접한 변 / 빗변) | 각도 (도) | 각도 (라디안) |
|---|---|---|
| 1 | 0° | 0 |
| 0.866 (\(\tfrac{\sqrt3}{2}\)) | 30° | \(\pi/6 \approx 0.5236\) |
| 0.707 (\(\tfrac{\sqrt2}{2}\)) | 45° | \(\pi/4 \approx 0.7854\) |
| 0.5 | 60° | \(\pi/3 \approx 1.0472\) |
| 0 | 90° | \(\pi/2 \approx 1.5708\) |
| -0.5 | 120° | \(2\pi/3 \approx 2.0944\) |
| -1 | 180° | \(\pi \approx 3.1416\) |
역코사인은 0°에서 180° (0에서 \(\pi\) 라디안) 범위의 각도를 반환합니다. 물리적 직각삼각형의 경우 비율은 항상 0과 1 사이이므로 0°에서 90° 범위의 예각을 얻습니다. 음수 비율은 더 일반적인 삼각함수에서만 나타납니다.
다양한 변의 비율에 따른 각도
이 예제들은 친숙한 피타고라스 수와 간단한 분수를 사용합니다. 각 행은 비율 \(\frac{\text{인접한 변}}{\text{빗변}}\)을 계산한 후 각도 \(\theta = \arccos(\text{비율})\)을 구합니다. 예를 들어, 인접한 변 \(=3\)이고 빗변 \(=5\)일 때, 비율은 \(0.6\)이고 \(\theta = \arccos(0.6) = 53.13°\)입니다.
| 인접한 변 | 빗변 | 비율 | 각도 (도) | 각도 (라디안) |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 5 | 0.6000 | 53.13° | 0.9273 |
| 4 | 5 | 0.8000 | 36.87° | 0.6435 |
| 1 | 2 | 0.5000 | 60.00° | 1.0472 |
| 5 | 13 | 0.3846 | 67.38° | 1.1760 |
| 12 | 13 | 0.9231 | 22.62° | 0.3948 |
3-4-5 삼각형과 5-12-13 삼각형은 유용한 검증을 보여줍니다. 각 삼각형에서 직각이 아닌 두 각의 합은 90°입니다. 3-4-5 삼각형에서 \(53.13° + 36.87° = 90°\)로, 한 변의 비율에 대한 역코사인이 다른 변의 비율에 대한 역사인과 같음을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
비율이 왜 -1과 1 사이여야 하나요? 코사인 값은 절대로 1을 넘거나 -1보다 작아지지 않기 때문에, 그보다 큰 비율은 실제 삼각형에서는 물리적으로 불가능합니다. 계산기는 결과를 정의 가능하게 유지하기 위해 입력값을 이 범위로 제한합니다.
빗변이 밑변보다 짧으면 어떻게 되나요? 유효한 직각삼각형에서는 일어날 수 없는 일입니다. 빗변은 언제나 가장 긴 변이기 때문입니다. 이런 입력이 들어오면 자동 제한 기능이 0°를 반환하여 부드럽게 처리합니다.
라디안 단위로도 답을 볼 수 있나요? 네 — 결과 표에는 도 값과 함께 라디안 값도 표시됩니다.
