Что считает этот калькулятор
В Dungeons & Dragons 5-й редакции (как и во многих играх на основе d20) вы постоянно бросаете двадцатигранный кубик, и результат должен дотянуть до целевого числа или превзойти его — например, до класса доспеха (AC) или сложности проверки (DC). Преимущество позволяет бросить два d20 и оставить больший результат, а помеха заставляет бросить два кубика и взять меньший. Этот инструмент вычисляет точную вероятность успеха в каждом из режимов, чтобы вы наглядно увидели, насколько сильно помогает преимущество.
Как пользоваться
Укажите целевое число, которое вам нужно выбросить (от 1 до 20) — это минимальный результат на одном кубике, который ещё считается успехом. Выберите режим: преимущество, помеху или обычный бросок. Калькулятор покажет вероятность для выбранного режима в процентах, а заодно выведет все три режима рядом — для удобного сравнения.
Разбор формулы
Один честный d20 выдаёт результат не ниже цели \(t\) с вероятностью \((21 - t) / 20\). При преимуществе вы проваливаете бросок только тогда, когда оба кубика выпали ниже \(t\), поэтому шанс на успех равен
$$P_{adv} = 1 - \left(\frac{t-1}{20}\right)^2$$При помехе вы добиваетесь успеха лишь в случае, когда оба кубика дали не меньше \(t\), что даёт
$$P_{dis} = \left(\frac{21-t}{20}\right)^2$$Все расчёты предполагают идеальный, честный кубик d20.
Пример с разбором
Допустим, вам нужно выбросить 11 или больше (\(t = 11\)). Обычный шанс на успех: \((21 - 11)/20 = 50\%\). С преимуществом:
$$1 - \left(\frac{10}{20}\right)^2 = 1 - 0{,}25 = 75\%$$С помехой:
$$\left(\frac{10}{20}\right)^2 = 0{,}25 = 25\%$$То есть преимущество превращает бросок «50 на 50» в уверенные 75% успеха.
Частые вопросы
Учитываются ли модификаторы? Нет. Сначала вычтите свой бонус из DC, а затем введите получившееся целевое число, которое нужно выбросить на «голом» кубике.
Насколько велика выгода от преимущества? Она достигает максимума ближе к середине шкалы (около +5 в пересчёте при \(t = 11\)) и сходит на нет ближе к краям.
Важны ли «единица» и «двадцатка» на кубике? Калькулятор считает чистую вероятность; правила автоматического успеха или провала для бросков атаки здесь не учитываются.
Вероятность попадания в зависимости от целевого числа
В Dungeons & Dragons 5e вы успеваете в проверке d20, когда ваш результат броска достигает или превышает целевое число \(t\) (после модификаторов — это естественный результат, который вам нужно выбросить). Для одного d20 шанс выбросить \(t\) или выше составляет
$$P_{\text{обычный}} = \frac{21 - t}{20} \times 100\%.$$При Преимуществе вы бросаете два d20 и сохраняете больший; шанс того, что по крайней мере один достигает цели, равен \(1 - p^2\), где \(p\) — шанс, что один кубик не проходит. При Помехе вы сохраняете меньший, поэтому оба кубика должны пройти, что дает \(q^2\), где \(q\) — шанс успеха одного кубика. Последний столбец показывает выигрыш Преимущества — на сколько процентных пункта Преимущество превосходит обычный бросок, максимум достигается в середине диапазона.
| Цель (t) | Обычный | Преимущество | Помеха | Выигрыш Преимущества |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 100.00% | 100.00% | 100.00% | 0.00% |
| 2 | 95.00% | 99.75% | 90.25% | 4.75% |
| 3 | 90.00% | 99.00% | 81.00% | 9.00% |
| 4 | 85.00% | 97.75% | 72.25% | 12.75% |
| 5 | 80.00% | 96.00% | 64.00% | 16.00% |
| 6 | 75.00% | 93.75% | 56.25% | 18.75% |
| 7 | 70.00% | 91.00% | 49.00% | 21.00% |
| 8 | 65.00% | 87.75% | 42.25% | 22.75% |
| 9 | 60.00% | 84.00% | 36.00% | 24.00% |
| 10 | 55.00% | 79.75% | 30.25% | 24.75% |
| 11 | 50.00% | 75.00% | 25.00% | 25.00% |
| 12 | 45.00% | 69.75% | 20.25% | 24.75% |
| 13 | 40.00% | 64.00% | 16.00% | 24.00% |
| 14 | 35.00% | 57.75% | 12.25% | 22.75% |
| 15 | 30.00% | 51.00% | 9.00% | 21.00% |
| 16 | 25.00% | 43.75% | 6.25% | 18.75% |
| 17 | 20.00% | 36.00% | 4.00% | 16.00% |
| 18 | 15.00% | 27.75% | 2.25% | 12.75% |
| 19 | 10.00% | 19.00% | 1.00% | 9.00% |
| 20 | 5.00% | 9.75% | 0.25% | 4.75% |
Столбец выигрыша иллюстрирует хорошо известный факт D&D: Преимущество примерно эквивалентно бонусу +5, когда вам нужно выбросить примерно 11 на кубике, но его преимущество уменьшается по обоим краям. Когда вам нужна 1 (автоматический успех) или вы рассчитываете на естественный 20, бросок второго кубика практически не меняет результат.
Ключевые термины
- Преимущество
- Состояние (от благоприятной ситуации, заклинания или способности класса), при котором вы бросаете два d20 и сохраняете больший результат. Выберите опцию режима = Преимущество, чтобы увидеть, как это повышает ваш шанс успеха против выбранной цели — наиболее значительно, когда вам нужен бросок среднего уровня.
- Помеха
- Состояние (от неблагоприятной ситуации, недуга или опасности), при котором вы бросаете два d20 и сохраняете меньший результат. Если у вас есть одновременно Преимущество и Помеха из любого количества источников, они отменяют друг друга, и вы бросаете одну обычную d20.
- Целевое число (t)
- Самый низкий результат на d20 (после добавления вашего модификатора), который считается успехом. Это поле цель в этом калькуляторе и должно быть от 1 до 20. Более высокое \(t\) означает более сложный бросок, поэтому вероятность успеха \(\tfrac{21-t}{20}\) падает на 5 процентных пункта на каждый шаг вверх.
- Класс брони (AC)
- Значение защиты, которое должно быть достигнуто или превышено броском атаки, чтобы поразить существо. На практике вы преобразуете AC в целевое число с помощью \(t = \text{AC} - \text{бонус атаки}\), затем вводите это \(t\) здесь, чтобы узнать ваш шанс попадания.
- Сложность (DC)
- Число, которое проверка способности или спасбросок должны достичь или превысить, чтобы успешно пройти. Как и в случае с AC, оно становится целевым числом через \(t = \text{DC} - \text{соответствующий модификатор}\), прежде чем вы посмотрите вероятность.
- d20
- Двадцатигранник, который управляет практически каждой проверкой, атакой и спасброском в 5e. Каждая грань от 1 до 20 одинаково вероятна (по 5% каждая), что является причиной того, что каждый шаг изменения цели сдвигает шансы ровно на 5%.
- Модификатор
- Общий бонус или штраф, добавляемый к вашему чистому броску d20 (модификатор способности, мастерство, магические предметы, ситуационные эффекты). Вместо того чтобы вводить его напрямую, вы включаете его в целевое число: бонус атаки +7 против AC 15 дает \(t = 15 - 7 = 8\), 8 или выше, необходимое на кубике.
