什麼是進位轉換計算機？
這個工具可以把以某一種進位制表示的非負整數，一次換算成五種常見的進位制：十進位（base 10）、十六進位（base 16）、八進位（base 8）、六進位（base 6）與二進位（base 2）。它是純數學換算工具，不涉及任何國家或地區的特殊規則，因此在世界各地的運算結果都完全相同。程式設計師、學生與電子愛好者經常用它快速切換同一個數值的不同表示法。
使用方式
在「數值 (x)」欄位輸入你的數字，注意所用的數字必須符合所選進位制的規則。透過選項按鈕（radio button）選擇輸入的進位制。十六進位可使用 A–F 字母（大小寫皆可）；六進位只接受 0–5，八進位接受 0–7，二進位則只接受 0–1。輸入後即可直接讀取五種等值的表示法。支援範圍為 \(0\) 到 \(2^{64} - 1\)，且僅支援整數（不接受小數或負數）。
公式解析
解析時會從最高位到最低位逐一讀取每個數字：\(N = N \times \text{基數} + \text{digitValue(數字)}\)，其中 0–9 對應 0–9，A–F 對應 10–15。要轉換成目標進位 \(b\) 時，採用連續除法：取 \(r = N \bmod b\) 作為該位數字，記下後設 \(N = N \div b\)，重複此步驟直到 \(N = 0\)，最後將收集到的數字反轉排列即可。在十六進位中，餘數 10–15 會以 A–F 表示。
$$N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{Base}^{\,i} \qquad\text{where } d_i \text{ are the digits of } \text{Value (x)}$$
實際範例
以十進位輸入 129。十六進位：\(129 = 8 \times 16 + 1\) →「81」。八進位：\(129 = 2 \times 64 + 0 \times 8 + 1\) →「201」。六進位：\(3 \times 36 + 3 \times 6 + 3 = 129\) →「333」。二進位：\(128 + 1\) →「10000001」。
進制轉換參考表
下表列出了五個進制系統中的常見非負整數：十進制（進制 10）、十六進制（進制 16）、八進制（進制 8）、六進制（進制 6）和二進制（進制 2）。使用它來檢查轉換器或記憶最常用的邊界值，如 15、16、255 和二的冪。
| 十進制 (10) | 十六進制 (16) | 八進制 (8) | 六進制 (6) | 二進制 (2) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 10 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 10 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 11 | 111 |
| 8 | 8 | 10 | 12 | 1000 |
| 10 | A | 12 | 14 | 1010 |
| 15 | F | 17 | 23 | 1111 |
| 16 | 10 | 20 | 24 | 10000 |
| 32 | 20 | 40 | 52 | 100000 |
| 64 | 40 | 100 | 144 | 1000000 |
| 100 | 64 | 144 | 244 | 1100100 |
| 255 | FF | 377 | 1103 | 11111111 |
注意 255（8 位位元組能保存的最大值）在十六進制中是 FF，在二進制中是八個 1，這就是為什麼單個十六進制對可以乾淨地映射到一個位元組。
定義與詞彙表
- 進制 / 基數
- 位置數字系統使用的不同數字符號的數量，以及從一列到下一列的位值增加的因子。進制 \(b\) 使用數字 \(0\) 到 \(b-1\)。
- 十進制（進制 10）
- 使用十個數字 0–9 的日常數字系統。每一列是 10 的冪：個位、十位、百位等。
- 十六進制（進制 16）
- 使用十六個符號 0–9 和 A–F 的進制 16 系統。在計算中廣泛使用，因為每個十六進制數字恰好表示四個二進制位（一個半字節）。
- 八進制（進制 8）
- 使用數字 0–7 的進制 8 系統。每個八進制數字對應恰好三個二進制位；在早期計算和 Unix 文件權限中很常見。
- 六進制（進制 6）
- 使用數字 0–5 的進制 6 系統。在實踐中不太常見，但作為教學工具和在某些數學背景下很有用。
- 二進制（進制 2）
- 只使用數字 0 和 1（位）的進制 2 系統。它是數字電子設備的原生語言，其中每一位是開/關狀態。
- 數字值（A–F = 10–15）
- 在進制大於 10 的系統中，字母將數字集擴展到 9 以上。在十六進制中：A = 10、B = 11、C = 12、D = 13、E = 14 和 F = 15。
- 位置記號法
- 一個系統，其中數字的貢獻取決於其位置。數字的值為 \(N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot b^{\,i}\)，其中 \(d_i\) 是位置 \(i\) 中的數字（從右邊的 0 開始計數），\(b\) 是進制。
- 最高有效位 (MSD)
- 數字最左邊的數字，具有最高的位值，對整體大小的貢獻最大。
- 最低有效位 (LSD)
- 最右邊的數字，佔據個位（\(b^0\)），對該值的貢獻最小。
- 無符號 64 位範圍
-
無符號 64 位整數可以表示從 0 到 \(2^{64}-1 = 18{,}446{,}744{,}073{,}709{,}551{,}615\) 的值，在十六進制中為
FFFFFFFFFFFFFFFF—— 十六個 F 數字。
常見問題
可以計算像 12.5 這樣的小數嗎？不行，本工具僅支援整數。可以輸入負數嗎？不行，範圍從 0 開始。十六進位輸入區分大小寫嗎？不會——「ff」與「FF」都會被解析為 255，而輸出的十六進位一律使用大寫。
