什麼是角度轉弧度計算機?
這款計算機可以把以「度」為單位的角度換算成「弧度」——弧度是高等數學、物理與工程領域中標準的角度量測單位。度數把一個完整圓周分成 360 等份,而弧度則是用角度在單位圓上所對應的弧長來衡量大小。一個完整的圓等於 \(2\pi\) 弧度,這也是為什麼在微積分與三角函數的許多公式中,採用弧度會更簡潔。
使用方法
在輸入欄位填入角度(度數),計算機會立即回傳對應的弧度值。它同時也會把結果表示成 \(\pi\) 的倍數——對於 30°、45°、90°、180° 等常見角度來說,這種寫法通常更乾淨好讀。
公式說明
換算的依據是「180° 等於 \(\pi\) 弧度」這個關係。因此,要把任意度數換算成弧度,只要乘上 \(\pi/180\) 即可:
$$\text{弧度} = \text{度數} \times \frac{\pi}{180}$$
由於 \(\pi/180 \approx 0.0174533\),所以每一度大約只比百分之一弧度多一點點。
實際範例
把 90 度換算成弧度。將 90 乘上 \(\pi/180\):
$$90 \times \frac{3.14159265}{180} = 90 \times 0.01745329 = 1.5708 \text{ 弧度}$$
若以 \(\pi\) 的倍數表示,則為 \(90/180 = 0.5\pi\) 弧度,也就是 \(\pi/2\)。
常見問題
一個完整的圓有幾弧度?完整的圓是 360°,等於 \(2\pi\) 弧度(約 6.2832 弧度)。
為什麼要用弧度而不用度數?使用弧度能讓微積分與許多物理公式更簡潔——舉例來說,唯有當 \(x\) 以弧度表示時,\(\sin(x)\) 的導數才會剛好等於 \(\cos(x)\)。
1 度等於多少弧度?一度等於 \(\pi/180 \approx 0.0174533\) 弧度。