什么是反正弦计算器？

反正弦（也写作 sin⁻¹ 或 asin）是正弦函数的反函数。在直角三角形中，一个角的正弦值等于它的对边长度除以斜边长度。本计算器正是把这一关系反过来：只要给出对边和斜边，就能求出能产生该比值的角度 $\theta$。计算结果会同时以角度（度）和弧度两种方式显示。

如何使用

请输入与所求角度相对的对边长度，以及斜边长度（直角三角形中最长的一条边）。点击计算即可读出角度。斜边应不短于对边，这样比值才能保持在 −1 到 1 之间——这正是反正弦函数的有效定义域。如果你输入的对边更长，比值会被限制（clamp）在 ±1，对应结果即为 90° 或 −90°。

核心公式为

$$\theta = \arcsin\left(\frac{\text{对边}}{\text{斜边}}\right)$$

计算时先求出比值，再通过反正弦函数得到一个介于 $-\pi/2$ 与 $\pi/2$ 之间的弧度角。把这个弧度值乘以 $180/\pi$，即可换算为角度（度）。由于反正弦函数只对 $[-1, 1]$ 区间内的输入有定义，本工具会自动防范超出范围的比值。

假设对边为 3，斜边为 5，则比值为 $3 \div 5 = 0.6$。于是 $\theta = \arcsin(0.6) \approx 0.6435$ 弧度 $\approx 36.87°$。这正是经典的 3-4-5 直角三角形，其中正对着长度为 3 的边的角约为 36.87°。

反正弦函数取一个介于 $-1$ 和 $1$ 之间的比值（对边除以斜边），并返回正弦值等于该比值的角。由于斜边总是直角三角形中最长的边，一个实际角的比值 $\frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$ 永远不会超过 1。下表列出了常见的正弦比值及其对应的角度（以度和弧度两种形式表示）。

要在度和弧度之间转换任何这些角，请将度数乘以 $\pi/180$。例如，$30° \times \pi/180 = \pi/6 \approx 0.5236$ 弧度。

反正弦（sin⁻¹、asin）: 正弦函数的反函数。给定比值 $x$，反正弦返回角 $\theta$ 使得 $\sin\theta = x$。它写作 $\arcsin(x)$、$\sin^{-1}(x)$ 或 $\operatorname{asin}(x)$。注意 $\sin^{-1}(x)$ 表示反函数，不是 $1/\sin(x)$。
对边: 在直角三角形中，直接位于感兴趣角对面的边。它是该计算器的两个输入之一，构成正弦比的分子。
斜边: 直角三角形中最长的边，位于直角的对面。它是正弦比的分母，总是大于或等于对边。
正弦: 一个三角比，定义为对边长度除以斜边：$\sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$。反正弦反转了这种关系。
弧度: 基于圆的半径的角度单位。一个完整的转圈等于 $2\pi$ 弧度（约 6.2832），而 $180° = \pi$ 弧度。弧度是微积分和大多数编程语言中的标准单位。
度: 一个角度单位，其中一个完整的转圈等于 360°。直角是 90°。度在日常几何、导航和测量中很常见。
反正弦的定义域和值域: 反正弦的定义域（允许的输入）是 $[-1, 1]$；超出此范围的比值没有实数值角。值域（可能的输出）是 $[-90°, 90°]$ 或 $[-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2}]$ 弧度，这是计算器返回的主值分支。

为什么比值必须保持在 −1 到 1 之间？任意角度的正弦值都不会超过 1，也不会低于 −1，因此它的反函数只能接受这一区间内的数值。

斜边可以比对边短吗？在真实的直角三角形中不可能——斜边永远是最长的一条边。如果你输入了这样的数值，比值会被限制在 ±1。

如何在角度（度）和弧度之间切换？两者会自动同时显示：度数作为主要结果突出展示，弧度则出现在详情表格中。

角度（弧度）	0.523599 rad
比值（对边 / 斜边）	0.5