什么是二进制减法计算器？
这个工具可以用一个二进制（即二进制，base-2）数减去另一个，并同时给出二进制和十进制两种形式的答案。二进制只使用 0 和 1 两个数字，每一位代表 2 的不同次幂。手算二进制减法时需要在各列之间逐位借位，很容易算错——而本计算器能瞬间完成运算，并用十进制算术对结果进行验证。
如何使用
在第一个输入框填入被减数（minuend），在第二个输入框填入减数（subtrahend），两者都只能由 0 和 1 组成。点击计算，即可看到二进制差值，以及每个输入和最终结果对应的十进制数值。如果减数比被减数大，结果会显示为带负号的二进制数（即在前面加上一个减号）。
计算公式详解
最简单可靠的方法是：先把每个二进制字符串转换成十进制整数，做普通的减法运算，再把差值转换回二进制：
$$\text{结果} = \text{转二进制}\left( \text{解析二进制}(a) - \text{解析二进制}(b) \right)$$
举例来说，二进制数 1010 等于 \(1\cdot8 + 0\cdot4 + 1\cdot2 + 0\cdot1 = 10\)（十进制）。这种方式省去了手动借位的麻烦，得到的结果却完全相同。
实例演算
用 1010 减去 11。先做转换：\(1010_2 = 10_{10}\)，\(11_2 = 3_{10}\)。然后计算 $$10 - 3 = 7.$$ 再把 7 转换回二进制得到 \(111_2\)。因此 \(1010 - 11 =\) 111。
如何手工进行二进制减法（借位法）
直接二进制减法的工作原理就像十进制减法，但在二进制（基数2）中，每一列只能包含0或1。关键思想是借位：当你需要从0中减去1时，你从左边的下一列借1，使当前列变成\(10_2\)（在十进制中是2），因此\(10_2 - 1_2 = 1_2\)。
- 在右边对齐数字。将较大的值（被减数）写在上面，较小的值（减数）写在下面，对齐最不重要的位。用前导零填充较短的数字，使两者宽度相同。
- 从右到左，一次一列地工作。在每一列中计算上面的位减去下面的位。
- 应用列规则：\(0-0=0\)、\(1-0=1\)、\(1-1=0\)，以及\(0-1\)需要借位。
- 借位规则：对于\(0-1\)，从左边的下一列借1。当前列变为\(10_2 - 1 = 1\)，你从被借出的列中减去1（如果该列本身是0，你必须再次借位，向左连锁）。
- 从底行读取结果，丢弃任何前导零。
详细例子：\(1010_2 - 0011_2\)。两者都填充为四位。十进制检验：\(10 - 3\)。
- 第0列（最右边）：上面0，下面1 → \(0-1\)需要借位。从第1列借1，得到\(10_2 - 1 = 1\)。结果位 = 1。第1列的上面位从1降为0。
- 第1列：借出后，上面是0，下面是1 → \(0-1\)需要借位。从第2列借1，得到\(10_2 - 1 = 1\)。结果位 = 1。第2列的上面位从0开始...它是0，所以借位链到第3列，使第2列读作\(10_2\)然后借出1留下1。
- 第2列：经过连锁借位后它持有1，下面是0 → \(1-0=0\)。结果位 = 0。
- 第3列：上面本来是1，但它借给了第2列，留下0；下面是0 → \(0-0=0\)。结果位 = 0。
按列从底部到顶部读取得到\(0111_2\)，即111\(_2\)，等于十进制的\(7\) — 与\(10 - 3 = 7\)相符。
更多详细例子
每个例子都显示了二进制减法及其十进制等价物，这样你可以验证算术运算。
| 二进制减法 | 十进制检验 | 结果（二进制） | 结果（十进制） |
|---|---|---|---|
| \(1101_2 - 101_2\) | \(13 - 5\) | 1000\(_2\) | 8 |
| \(11_2 - 1010_2\) | \(3 - 10\) | \(-111_2\) | \(-7\) |
| \(110_2 - 110_2\) | \(6 - 6\) | \(0_2\) | 0 |
例子1 — \(1101_2 - 101_2\)。将减数填充为\(0101_2\)。从右边逐列进行：\(1-1=0\)；\(0-0=0\)；\(1-1=0\)；\(1-0=1\)。这给出\(1000_2 = 8\)，确认\(13 - 5 = 8\)。
例子2 — \(11_2 - 1010_2\)（负数结果）。这里减数（\(10\)）大于被减数（\(3\)），所以答案是负数。交换并从较大的数中减去较小的数：\(1010_2 - 0011_2 = 0111_2 = 7\)，然后恢复符号得到\(-111_2 = -7\)。这与\(3 - 10 = -7\)相符。
例子3 — \(110_2 - 110_2\)（相等的值）。每一列都减为0，没有借位：\(0-0\)、\(1-1\)、\(1-1\)都得到0，所以差是\(0_2 = 0\)。
关键术语
- 被减数
- 被减去的数 — 写在上面的值。在\(1010_2 - 11_2\)中，被减数是\(1010_2\)。
- 减数
- 要被减去的数 — 写在下面的值。在\(1010_2 - 11_2\)中，减数是\(11_2\)。
- 差
- 减法的结果：\(\text{被减数} - \text{减数}\)。
- 借位
- 当一列需要\(0-1\)时，从下一个更高的列取1，使当前列变为\(10_2\)（值2），从而允许\(10_2 - 1 = 1\)。被借出的列减去1，如果该列也是0，借位可能进一步向左连锁。
- 二进制/基数2
- 一个只使用数字0和1的位置记数系统，其中每个位置值是2的幂（\(\dots, 8, 4, 2, 1\)）。
- 位（二进制数字）
- 单个基数2数字，可以是0或1。一组位代表一个更大的数；例如\(1010_2\)有四位。
- 二补数
- 计算机表示有符号整数的常见方式。负值通过反转其幅度的所有位并加1来形成，这允许减法在固定位宽内作为加法的否定数来执行。
- 符号-幅度
- 一种替代的有符号表示法，其中最左边的位表示符号（0 = 正，1 = 负），其余位给出幅度。易于读取，但它有两种零的编码，对于算术运算不如二补数方便。
常见问题
结果可能是负数吗？ 可以。如果减数较大，计算器会返回一个带负号的二进制数，例如 -101。
如果我输入了无效字符怎么办？ 二进制中只有 0 和 1 两个数字有效。任何非二进制字符都会被当作 0 处理。
这和二进制补码（two's complement）减法一样吗？ 十进制数值是一致的，但本工具采用的是「符号-数值」表示法（即用一个减号表示负数），而不是固定位宽的二进制补码表示法。
