ما هي حاسبة تحويل الأنظمة العددية؟
تقوم هذه الأداة بتحويل عدد صحيح غير سالب مكتوب في نظام عددي واحد إلى خمسة أنظمة شائعة دفعة واحدة: العشري (الأساس 10)، والسداسي عشري (الأساس 16)، والثماني (الأساس 8)، والسداسي (الأساس 6)، والثنائي (الأساس 2). إنها أداة رياضية بحتة لا تخضع لأي قواعد خاصة بدولة معينة، لذا تعمل بالطريقة نفسها في كل مكان. يستخدمها المبرمجون والطلاب وهواة الإلكترونيات للتنقل بسرعة بين تمثيلات مختلفة للقيمة نفسها.
كيفية الاستخدام
اكتب رقمك في خانة «القيمة (x)» مستخدماً الأرقام الصالحة للأساس الذي تختاره. حدد أساس الإدخال عبر أزرار الاختيار. في النظام السداسي عشري يمكنك استخدام الحروف من A إلى F (بأحرف كبيرة أو صغيرة). أما النظام السداسي فيقبل الأرقام من 0 إلى 5 فقط، والثماني من 0 إلى 7، والثنائي 0 و1 فقط. بعد ذلك اقرأ التمثيلات الخمسة المكافئة جميعها. المدى المدعوم من 0 إلى \(2^{64} - 1\)، وتُدعم الأعداد الصحيحة فقط (دون كسور أو قيم سالبة).
شرح المعادلة
تقرأ عملية التحليل كل رقم من الأهم إلى الأقل أهمية وفق العلاقة: \(N = N \times \text{الأساس} + \text{قيمة الرقم}\)، حيث تُقابِل الأرقام 0–9 القيم 0–9 وتُقابِل الحروف A–F القيم 10–15. أما التحويل إلى أساس مستهدف \(b\) فيعتمد على القسمة المتكررة: نأخذ \(r = N \bmod b\)، ونسجّل الرقم، ثم نضع \(N = N \div b\)، ونكرر حتى يصبح \(N = 0\)، وأخيراً نعكس ترتيب الأرقام المجمّعة. وتتحول البواقي من 10 إلى 15 إلى الحروف A–F في النظام السداسي عشري. وبصيغة عامة:
$$N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{Base}^{\,i} \qquad\text{where } d_i \text{ are the digits of } \text{Value (x)}$$
مثال محلول
أدخل العدد 129 في النظام العشري. السداسي عشري: \(129 = 8\times16 + 1\) ← «81». الثماني: \(129 = 2\times64 + 0\times8 + 1\) ← «201». السداسي: \(3\times36 + 3\times6 + 3 = 129\) ← «333». الثنائي: \(128 + 1\) ← «10000001».
جدول مرجعي لتحويل الأساس
يسرد الجدول أدناه الأعداد الصحيحة غير السالبة الشائعة معبراً عنها في خمسة أنظمة أرقام: النظام العشري (الأساس 10)، والنظام السادس عشري (الأساس 16)، والنظام الثماني (الأساس 8)، والنظام السداسي (الأساس 6) والنظام الثنائي (الأساس 2). استخدمه للتحقق من صحة محول التحويل أو لحفظ القيم الحدية الأكثر استخداماً مثل 15 و 16 و 255 وقوى العدد اثنين.
| العشري (10) | السادس عشري (16) | الثماني (8) | السداسي (6) | الثنائي (2) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 10 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 10 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 11 | 111 |
| 8 | 8 | 10 | 12 | 1000 |
| 10 | A | 12 | 14 | 1010 |
| 15 | F | 17 | 23 | 1111 |
| 16 | 10 | 20 | 24 | 10000 |
| 32 | 20 | 40 | 52 | 100000 |
| 64 | 40 | 100 | 144 | 1000000 |
| 100 | 64 | 144 | 244 | 1100100 |
| 255 | FF | 377 | 1103 | 11111111 |
لاحظ أن 255 (أكبر قيمة يمكن لبايت 8 بت أن يحملها) يكون FF في النظام السادس عشري وثمانية أصفار وآحاد في النظام الثنائي، وهذا هو السبب في أن زوج سادس عشري واحد يتوافق بشكل نظيف مع بايت واحد.
التعريفات والمسرد
- الأساس / الجذر
- عدد رموز الأرقام المميزة التي يستخدمها نظام الأرقام الموضعي، والعامل الذي تزداد به قيمة المكان من عمود إلى الآخر. الأساس \(b\) يستخدم الأرقام \(0\) عبر \(b-1\).
- العشري (الأساس 10)
- نظام الأرقام اليومي الذي يستخدم عشرة أرقام، من 0 إلى 9. كل عمود هو قوة من 10: الآحاد والعشرات والمئات، وهكذا.
- السادس عشري (الأساس 16)
- نظام ذو أساس 16 يستخدم ستة عشر رمزاً من 0 إلى 9 و A إلى F. يستخدم على نطاق واسع في الحوسبة لأن كل رقم سادس عشري يمثل بالضبط أربع بتات ثنائية (وحدة).
- الثماني (الأساس 8)
- نظام ذو أساس 8 يستخدم الأرقام من 0 إلى 7. كل رقم ثماني يتوافق مع بالضبط ثلاث بتات ثنائية؛ كان شائعاً تاريخياً في الحوسبة المبكرة وفي أذونات ملفات يونكس.
- السداسي (الأساس 6)
- نظام ذو أساس 6 يستخدم الأرقام من 0 إلى 5. أقل شيوعاً في الممارسة العملية ولكنه مفيد كأداة تعليمية وفي سياقات رياضية معينة.
- الثنائي (الأساس 2)
- نظام الأساس 2 يستخدم فقط الأرقام 0 و 1 (بتات). إنه لغة الإلكترونيات الرقمية الأصلية، حيث تمثل كل بت حالة تشغيل/إيقاف.
- قيمة الرقم (A–F = 10–15)
- في الأساسات الأكبر من 10، تعمل الحروف على توسيع مجموعة الأرقام بما يتجاوز 9. في النظام السادس عشري: A = 10، B = 11، C = 12، D = 13، E = 14 و F = 15.
- الترميز الموضعي
- نظام تعتمد فيه مساهمة الرقم على موضعه. قيمة الرقم هي \(N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot b^{\,i}\)، حيث \(d_i\) هو الرقم في الموضع \(i\) (العد من 0 على اليمين) و \(b\) هو الأساس.
- الرقم الأكثر أهمية (MSD)
- الرقم الأيسر من الرقم، يحمل أعلى قيمة مكانية ويساهم الأكثر في حجم الرقم الكلي.
- الرقم الأقل أهمية (LSD)
- الرقم الأيمن، الذي يحتل مكان الآحاد (\(b^0\)) ويساهم بأقل مبلغ في القيمة.
- نطاق 64 بت غير موقعة
-
عدد صحيح 64 بت غير موقع يمكنه تمثيل القيم من 0 حتى \(2^{64}-1 = 18{,}446{,}744{,}073{,}709{,}551{,}615\)، وهو
FFFFFFFFFFFFFFFFفي النظام السادس عشري — ستة عشر رقم F.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنها التعامل مع الأعداد العشرية مثل 12.5؟ لا، الأعداد الصحيحة فقط مدعومة. هل تُقبل الأعداد السالبة؟ لا؛ فالمدى يبدأ من 0. هل يفرّق إدخال النظام السداسي عشري بين الأحرف الكبيرة والصغيرة؟ لا — فكلٌّ من «ff» و«FF» يُقرأ كـ 255، ويظهر الناتج دائماً بأحرف كبيرة.
