ما هو محول الثنائي إلى السداسي عشري؟
تحوّل هذه الأداة رقمًا مكتوبًا بالنظام الثنائي (الأساس 2، باستخدام الرقمين 0 و1) إلى النظام السداسي عشري (الأساس 16، باستخدام الأرقام من 0 إلى 9 والحروف من A إلى F). يُستخدم النظام السداسي عشري على نطاق واسع في البرمجة وعناوين الذاكرة وأكواد الألوان وتصحيح الأخطاء، لأنه يمثّل البيانات الثنائية بشكل أكثر اختصارًا بكثير؛ فكل مجموعة من أربع بتات ثنائية تتحوّل إلى رقم سداسي عشري واحد بالضبط.
كيفية الاستخدام
اكتب أو الصق رقمًا ثنائيًا مثل 11010110 في خانة الإدخال ثم أرسله. تُتجاهل أي مسافات أو رموز دخيلة، لذا فإن 1101 0110 تعمل أيضًا. تعرض النتيجة القيمة السداسية العشرية، والقيمة العشرية المكافئة، وعدد البتات.
شرح المعادلة
يعتمد التحويل على حقيقة أن \(16 = 2^{4}\). تقوم الخوارزمية بإكمال السلسلة الثنائية من اليسار بالأصفار حتى يصبح طولها من مضاعفات الرقم 4، ثم تقسّمها إلى مجموعات من 4 بتات تُسمى الرباعيات (nibbles)، مع العمل بدءًا من اليمين. كل رباعية تمثّل قيمة من 0 إلى 15، تُحسب بالصيغة
$$\text{Hex}_{16} = \sum_{i=0}^{n-1} d_i \cdot 16^{i}, \quad d_i \in \{0\text{–}9,\,A\text{–}F\} \;\leftarrow\; \text{Binary (base 2)}$$حيث تُحسب قيمة كل رباعية بالصيغة \(8 \cdot b_3 + 4 \cdot b_2 + 2 \cdot b_1 + b_0\)، وتُقابل هذه القيمة رقمًا سداسيًا عشريًا واحدًا (من 0 إلى 9 ثم من A إلى F). ويؤدي ضمّ هذه الأرقام معًا إلى الحصول على النتيجة السداسية العشرية.
مثال تطبيقي
لنأخذ 11010110. نقسّمه إلى رباعيات: 1101 و0110. الأولى تساوي $$8+4+0+1 = 13 = D$$ والثانية تساوي $$0+4+2+0 = 6$$ وبذلك تكون النتيجة السداسية العشرية D6، أي 214 في النظام العشري.
جدول البحث عن رقم سادس عشري من نبضة ثنائية
أسرع طريقة لتحويل الأرقام الثنائية إلى النظام السادس عشري هي تقسيم البتات إلى مجموعات من أربعة (تسمى nibbles) واستبدال كل nibble برقم سادس عشري واحد. لأن \(2^4 = 16\)، فإن كل نمط 4-بت يرتبط بواحد فقط من أصل 16 رقم سادس عشري. حفظ أو الرجوع إلى الجدول أدناه يتيح لك تحويل أي عدد ثنائي nibble تلو nibble، بدون الحاجة إلى أي قسمة.
| النظام الثنائي 4-بت (nibble) | العدد العشري (الأساس 10) | الرقم السادس عشري (الأساس 16) |
|---|---|---|
| 0000 | 0 | 0 |
| 0001 | 1 | 1 |
| 0010 | 2 | 2 |
| 0011 | 3 | 3 |
| 0100 | 4 | 4 |
| 0101 | 5 | 5 |
| 0110 | 6 | 6 |
| 0111 | 7 | 7 |
| 1000 | 8 | 8 |
| 1001 | 9 | 9 |
| 1010 | 10 | A |
| 1011 | 11 | B |
| 1100 | 12 | C |
| 1101 | 13 | D |
| 1110 | 14 | E |
| 1111 | 15 | F |
مثال عملي: البايت 11010110 ينقسم إلى 1101 و 0110. من الجدول يتم تعيينها إلى D و 6، مما يعطي القيمة السادسة عشرية D6، والذي يساوي 214 بالنظام العشري. إذا لم يكن طول العدد الثنائي مضاعفاً للرقم 4، أضف أصفار رائدة على الجانب الأيسر قبل التجميع (على سبيل المثال، 101101 يصبح 0010 1101 → 2D).
المصطلحات الأساسية
- البت (Bit)
- أصغر وحدة للمعلومات الرقمية، تحتوي على قيمة ثنائية واحدة إما 0 أو 1. الكلمة هي اختصار لـ "الرقم الثنائي".
- النبضة (Nibble)
- مجموعة من أربع بتات. لأن أربع بتات تمثل \(2^4 = 16\) قيم ممكنة، فإن nibble واحد يتوافق مع رقم سادس عشري واحد بالضبط — وهذا ما يجعل التحويل من الثنائي إلى السادس عشري مباشراً جداً.
- البايت (Byte)
-
مجموعة من ثماني بتات (nibbles اثنان). يحمل البايت الواحد \(2^8 = 256\) قيمة ممكنة ويُكتب كرقمين سادسي عشري بالضبط، على سبيل المثال
11111111=FF= 255. - الأساس / الرادكس (Base / Radix)
- عدد رموز الأرقام المختلفة التي يستخدمها نظام الأرقام الموضعي، وهو المضاعف بين قيم المنازل. النظام الثنائي هو الأساس 2، والنظام العشري هو الأساس 10، والنظام السادس عشري هو الأساس 16. في الأساس \(b\)، الرقم في الموضع \(i\) (يتم العد من 0 على اليمين) يحمل الوزن \(b^{i}\).
- الثنائي (الأساس 2)
- نظام أرقام يستخدم فقط الأرقام 0 و 1، حيث تستحق كل موضع قوة من اثنين. يعكس الحالات في الإلكترونيات الرقمية، مما يجعله اللغة الأصلية للحواسيب.
- العشري (الأساس 10)
- نظام الأرقام اليومي الذي يستخدم الأرقام من 0 إلى 9، حيث تستحق كل موضع قوة من عشرة. يخدم كنقطة مرجعية مشتركة عند مقارنة القيم الثنائية والسادسة عشرية.
- السادس عشري (الأساس 16)
- نظام أرقام يستخدم ستة عشر رقماً: 0–9 متبوعة بـ A–F (حيث A=10، B=11، C=12، D=13، E=14، F=15). إن إيجازه — رقم سادس عشري واحد لكل nibble — يجعل السلاسل الثنائية الطويلة أسهل بكثير للبشر في القراءة والكتابة.
- البت الأكثر أهمية / البت الأقل أهمية (MSB / LSB)
- البت الأكثر أهمية (Most Significant Bit) هو البت الأيسر الذي يحمل أكبر قيمة موضع (أعلى قوة للاثنين). البت الأقل أهمية (Least Significant Bit) هو البت الأيمن الذي يحمل أصغر قيمة (\(2^0 = 1\)). تنطبق نفس فكرة "الأكثر/الأقل أهمية" على الأرقام بأكملها في النظام السادس عشري.
- بادئة 0x
-
علامة اتفاقية، مكتوبة قبل رقم، تشير إلى أن القيمة معبّر عنها بالنظام السادس عشري — على سبيل المثال
0xD6يعني القيمة السادسة عشرية D6 (العدد العشري 214)، وليس الأرقام "D6" في قاعدة ما أخرى. يتم استخدامه على نطاق واسع في لغات البرمجة مثل C و Java و Python. يتم بالمثل بادئة الثنائي بـ0bغالباً.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو لم يكن عدد البتات قابلًا للقسمة على 4 بالتساوي؟ يضيف المحول الأصفار تلقائيًا من جهة اليسار، فيتحوّل 1010110 إلى 0101 0110 = 56.
هل يتعامل مع الأصفار البادئة؟ نعم؛ تُحذف الأصفار البادئة من الناتج السداسي العشري النهائي، لكنها لا تغيّر القيمة.
هل يظهر الناتج بأحرف كبيرة؟ تُعرض الأرقام السداسية العشرية A-F بأحرف كبيرة وفق العُرف المتّبع، مع إضافة البادئة 0x للوضوح.
