ما هي حاسبة المجال المغناطيسي لسلك طويل؟
تحسب هذه الأداة كثافة التدفق المغناطيسي B الناتجة عند مسافة عمودية معينة من سلك مستقيم طويل يمر فيه تيار كهربائي ثابت. وتعتمد في ذلك على قانون أمبير (المُشتق من قانون بيو–سافار) لسلك مثالي لا نهائي الطول، لتعطي النتيجة الكلاسيكية الشهيرة \(B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot r}\). تتشكّل خطوط المجال على هيئة دوائر متحدة المركز حول السلك، وتضعف قيمة B بمقدار يتناسب عكسياً مع المسافة \(1/r\).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قيمة التيار I المار في السلك بوحدة الأمبير، والمسافة r من مركز السلك بوحدة المتر. تُرجع الحاسبة قيمة المجال المغناطيسي B بوحدة التسلا، إلى جانب تحويلات عملية إلى الميكروتسلا (\(1\ \text{تسلا} = 10^6\ \text{ميكروتسلا}\)) والغاوس (\(1\ \text{تسلا} = 10^4\ \text{غاوس}\)). تأكّد من أن المسافة r مقيسة خارج السلك وبالوحدة نفسها (المتر).
شرح المعادلة
العلاقة الأساسية هي $$B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot r}$$ حيث \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{تسلا}\cdot\text{متر}/\text{أمبير}\) هي نفاذية الفراغ. يربط البسط بين قيمة المجال وشدة التيار، بينما يعبّر المقام \(2\pi \cdot r\) عن كيفية تناقص المجال مع البُعد. فمضاعفة التيار تضاعف قيمة B، ومضاعفة المسافة تنصّف قيمته.
مثال محلول
لنفترض أن سلكاً يحمل تياراً مقداره \(I = 10\ \text{أمبير}\)، وتريد حساب المجال عند مسافة \(r = 0.05\ \text{متر}\) (5 سم). عندها يكون $$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{1.2566 \times 10^{-5}}{0.3142} \approx 4.0 \times 10^{-5}\ \text{تسلا}$$ أي ما يعادل 40 ميكروتسلا أو 0.4 غاوس — وهي قيمة قريبة من شدة المجال المغناطيسي للأرض.
قيم قوة المجال المغناطيسي النموذجية للمقارنة
تعطي القيم أدناه فكرة عن المقياس كثافة التدفق المغناطيسي \(B\) عبر الحالات اليومية والتقنية. لأن قوى المجالات تمتد على عدة رتب من حيث الحجم، عادة ما يتم التعبير عن نفس المجال الفيزيائي بوحدة تسلا (T) أو ميكروتسلا (µT) أو غاوس (G)، حيث \(1\,\text{T} = 10^{6}\,\mu\text{T} = 10^{4}\,\text{G}\).
| المصدر | المجال التقريبي | بوحدة تسلا |
|---|---|---|
| المجال المغناطيسي للأرض (السطح) | 25–65 µT | 2.5–6.5 × 10⁻⁵ T |
| سلك الطاقة لجهاز منزلي نموذجي (على بعد بضعة سنتيمترات) | 0.1–3 µT | 1 × 10⁻⁷ – 3 × 10⁻⁶ T |
| تحت خط نقل الجهد العالي مباشرة | 1–20 µT | 1 × 10⁻⁶ – 2 × 10⁻⁵ T |
| مغناطيس الثلاجة على سطحه | ~5 mT | 5 × 10⁻³ T |
| مغناطيس نيوديميوم صغير على السطح | 0.2–0.5 T | 0.2–0.5 T |
| ماسح التصوير بالرنين المغناطيسي السريري | 1.5–3 T | 1.5–3 T |
| مغناطيس البحث القوي/الموصل الفائق | 10–20 T | 10–20 T |
كفحص للعمل بالصيغة السلكية، تيار من \(I = 10\,\text{A}\) على مسافة عمودية من \(r = 0.05\,\text{m}\) يعطي
$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{(4\pi\times10^{-7})(10)}{2\pi(0.05)} = 4\times10^{-5}\,\text{T} = \,$$أي، 40 µT — قابل للمقارنة مع مجال الأرض نفسه، وهذا هو السبب في أن التأثير المغناطيسي للأسلاك المنزلية العادية صغير على المسافات النموذجية.
الأسئلة الشائعة
هل تنطبق المعادلة قرب سطح السلك؟ المعادلة صالحة للنقاط الواقعة خارج الموصِّل. أما القريبة جداً من سلك سميك أو الواقعة داخله، فيختلف سلوك المجال فيها.
لماذا يضعف المجال كلما ابتعدنا؟ لأن المجال نفسه يحيط بمحيط أكبر (\(2\pi \cdot r\)) كلما زادت المسافة، ولذلك تتناسب قيمة B عكسياً مع المسافة \(1/r\).
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ التيار بالأمبير والمسافة بالمتر يعطيان قيمة B مباشرة بوحدة التسلا، كما تعرض النتيجة أيضاً القيمة بالميكروتسلا والغاوس لمزيد من التيسير.
