¿Qué es el conversor de bases numéricas?
Esta herramienta convierte un número de un sistema de numeración posicional a otro: entre binario (base 2), octal (base 8), decimal (base 10) y hexadecimal (base 16). Se utiliza mucho en informática, electrónica digital y programación, donde un mismo valor se representa de forma distinta según el contexto.
Cómo usarlo
Escribe el número que quieres convertir, indica en qué base está actualmente en el campo «Base de origen» y selecciona la base deseada en «Base de destino». La calculadora muestra el resultado convertido y, además, su equivalente en decimal (base 10) para que puedas comprobar fácilmente que la conversión es correcta.
La fórmula al detalle
Cualquier número es la suma de cada dígito multiplicado por la base elevada a la potencia de su posición:
$$\text{Result}_{(\text{To base})} = \left( \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From base}^{\,i} \right)_{(\text{To base})}$$contando las posiciones de derecha a izquierda y empezando por 0. Para hacer la conversión inversa, la calculadora divide repetidamente el valor decimal entre la base de destino y va anotando los restos; al leer esos restos del último al primero se obtienen los dígitos en la nueva base.
Ejemplo resuelto
Convertir el binario 1010 a decimal:
$$1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$$Para convertir el decimal 255 a hexadecimal: \(255 \div 16 = 15\) con resto 15 (F); \(15 \div 16 = 0\) con resto 15 (F); por tanto el resultado es FF.
Valores Comunes Entre Bases
La tabla siguiente muestra el mismo valor numérico expresado en las cuatro bases posicionales comunes: binaria (base 2), octal (base 8), decimal (base 10) y hexadecimal (base 16). Los valores consecutivos pequeños (0–16) son útiles para aprender cómo cuenta cada base, mientras que las potencias de dos y los límites de byte (32, 64, 128, 255, 256) aparecen constantemente en informática porque la memoria y los registros se organizan alrededor de grupos de bits.
| Decimal (base 10) | Binario (base 2) | Octal (base 8) | Hexadecimal (base 16) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 |
Observe que un dígito hexadecimal corresponde exactamente a cuatro dígitos binarios (un nibble), por lo que 255 cabe en dos dígitos hexadecimales (FF) y ocho dígitos binarios, el tamaño de un único byte.
Términos Clave en Sistemas Numéricos
- Base (raíz)
- El número de símbolos de dígitos distintos que utiliza un sistema numérico posicional, y el valor por el que se multiplica cada posición sucesiva. Base 10 utiliza diez símbolos (0–9); base 2 utiliza dos (0–1). Los términos base y raíz son intercambiables.
- Binario (base 2)
- Un sistema numérico que utiliza solo los dígitos 0 y 1. Cada posición representa una potencia de dos. El binario es el lenguaje nativo de la electrónica digital porque un circuito representa fácilmente dos estados (apagado/encendido).
- Octal (base 8)
- Un sistema numérico que utiliza dígitos 0–7, donde cada posición es una potencia de ocho. Un dígito octal se asigna ordenadamente a tres dígitos binarios, lo que históricamente lo hizo una forma compacta de notación abreviada para binario.
- Decimal (base 10)
- El sistema numérico cotidiano que utiliza dígitos 0–9, con cada posición una potencia de diez. Es la base predeterminada para la aritmética humana.
- Hexadecimal (base 16)
- Un sistema numérico que utiliza dígitos 0–9 y las letras A–F (que representan 10–15), con cada posición una potencia de dieciséis. Un dígito hexadecimal equivale exactamente a cuatro dígitos binarios, lo que hace que el hexadecimal sea una forma compacta de escribir valores de byte.
- Dígito
- Un único símbolo dentro de un número. Los dígitos permitidos dependen de la base; por ejemplo, base 16 permite los símbolos de dígitos 0–9 y A–F.
- Notación posicional
- Un sistema en el que el valor de un dígito depende de su posición. El valor de un número es la suma de cada dígito multiplicado por la base elevada a la potencia de su posición, por ejemplo \(101_2 = 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 5\).
- Dígito más significativo (MSD)
- El dígito más a la izquierda de un número, el que está en la posición de mayor valor, aportando la mayor cantidad al total.
- Dígito menos significativo (LSD)
- El dígito más a la derecha de un número, el que está en la posición de menor valor (el lugar de las unidades), aportando la menor cantidad.
- Nibble
- Un grupo de cuatro dígitos binarios (bits). Un nibble contiene valores 0–15 y corresponde exactamente a un dígito hexadecimal.
- Byte
- Un grupo de ocho bits (dos nibbles), capaz de representar 256 valores distintos (0–255, u 00–FF en hexadecimal). El byte es la unidad estándar de almacenamiento digital.
Preguntas frecuentes
¿Admite letras en hexadecimal? Sí: el sistema hexadecimal usa las letras A–F para los valores 10–15, y no distingue entre mayúsculas y minúsculas.
¿Puedo convertir números negativos? Sí; añade un signo menos delante del valor y el signo se conserva en el resultado.
¿Qué ocurre si el dato es incorrecto? Si un dígito no está permitido en la base de origen elegida (por ejemplo, un «9» en binario), el resultado mostrará «Entrada no válida».
