¿Qué es la calculadora de resta binaria?
Esta herramienta resta un número binario (en base 2) de otro y muestra el resultado tanto en binario como en decimal. El sistema binario emplea únicamente los dígitos 0 y 1, donde cada posición representa una potencia de dos. Restar números binarios a mano obliga a «llevar» cifras entre columnas, un proceso propenso a errores. Esta calculadora lo resuelve al momento y comprueba el resultado mediante la aritmética decimal.
Cómo usarla
Introduce el primer número binario (el minuendo) y el segundo número binario (el sustraendo), usando solo ceros y unos. Pulsa calcular para ver la diferencia en binario, junto con el valor decimal de cada entrada y del resultado. Si el segundo número es mayor, el resultado se muestra como un valor binario negativo (con un signo menos delante).
La fórmula explicada
El método más sencillo y fiable consiste en convertir cada cadena binaria en un número entero decimal, hacer la resta habitual y, por último, volver a convertir la diferencia a binario:
$$\text{resultado} = \text{aBinario}\left( \text{aDecimal}(a) - \text{aDecimal}(b) \right)$$
Por ejemplo, el número binario 1010 equivale a \(1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 10\) en decimal. Así se evita el proceso manual de acarreo y se obtienen resultados idénticos.
Ejemplo resuelto
Restemos 11 de 1010. Primero convertimos: \(1010_2 = 10_{10}\) y \(11_2 = 3_{10}\). Después, $$10 - 3 = 7.$$ Al convertir 7 de nuevo a binario obtenemos \(111_2\). Por lo tanto, \(1010 - 11 = \textbf{111}\).
Cómo restar binarios a mano (método del préstamo)
La resta binaria directa funciona igual que la resta decimal, pero en base 2 cada columna contiene solo un 0 o un 1. La idea clave es el préstamo: cuando debes restar 1 de 0, pides prestado de la siguiente columna a la izquierda, convirtiendo la columna actual en \(10_2\) (que es 2 en decimal), por lo que \(10_2 - 1_2 = 1_2\).
- Alinea los números por la derecha. Escribe el valor más grande (el minuendo) arriba y el valor más pequeño (el sustraendo) debajo, alineando los bits menos significativos. Rellena el número más corto con ceros a la izquierda para que ambos tengan el mismo ancho.
- Trabaja de derecha a izquierda, una columna a la vez. En cada columna calcula el bit superior menos el bit inferior.
- Aplica las reglas de columna: \(0-0=0\), \(1-0=1\), \(1-1=0\), y \(0-1\) requiere un préstamo.
- La regla del préstamo: para \(0-1\), pide prestado 1 de la siguiente columna a la izquierda. La columna actual se convierte en \(10_2 - 1 = 1\), y reduces la columna de la que se pidió prestado en 1 (si esa columna es en sí misma 0, debes pedir prestado nuevamente, encadenándose hacia la izquierda).
- Lee el resultado de la fila inferior, eliminando cualquier cero a la izquierda.
Ejemplo resuelto: \(1010_2 - 0011_2\). Ambos se rellenan a cuatro bits. Verificación decimal: \(10 - 3\).
- Columna 0 (más a la derecha): superior 0, inferior 1 → \(0-1\) requiere un préstamo. Pide prestado de la columna 1, obteniendo \(10_2 - 1 = 1\). Bit de resultado = 1. El bit superior de la columna 1 baja de 1 a 0.
- Columna 1: después de prestar, superior es 0, inferior es 1 → \(0-1\) requiere un préstamo. Pide prestado de la columna 2, obteniendo \(10_2 - 1 = 1\). Bit de resultado = 1. El bit superior de la columna 2 baja de 0... es 0, por lo que el préstamo se encadena a la columna 3, haciendo que la columna 2 lea \(10_2\) y luego preste 1 para dejar 1.
- Columna 2: después del préstamo encadenado contiene 1, inferior es 0 → \(1-0=0\). Bit de resultado = 0.
- Columna 3: superior era 1, pero prestó 1 a la columna 2, dejando 0; inferior es 0 → \(0-0=0\). Bit de resultado = 0.
Leyendo de abajo a arriba por columna se obtiene \(0111_2\), es decir, 111\(_2\), que es igual a \(7\) en decimal — coincidiendo con \(10 - 3 = 7\).
Más ejemplos resueltos
Cada ejemplo muestra la resta binaria y su equivalente decimal para que puedas verificar la aritmética.
| Resta binaria | Verificación decimal | Resultado (binario) | Resultado (decimal) |
|---|---|---|---|
| \(1101_2 - 101_2\) | \(13 - 5\) | 1000\(_2\) | 8 |
| \(11_2 - 1010_2\) | \(3 - 10\) | \(-111_2\) | \(-7\) |
| \(110_2 - 110_2\) | \(6 - 6\) | \(0_2\) | 0 |
Ejemplo 1 — \(1101_2 - 101_2\). Rellena el sustraendo a \(0101_2\). Columna por columna de derecha a izquierda: \(1-1=0\); \(0-0=0\); \(1-1=0\); \(1-0=1\). Esto da \(1000_2 = 8\), confirmando \(13 - 5 = 8\).
Ejemplo 2 — \(11_2 - 1010_2\) (resultado negativo). Aquí el sustraendo (\(10\)) es más grande que el minuendo (\(3\)), por lo que la respuesta es negativa. Intercambia y resta el menor del mayor: \(1010_2 - 0011_2 = 0111_2 = 7\), luego restaura el signo para obtener \(-111_2 = -7\). Esto coincide con \(3 - 10 = -7\).
Ejemplo 3 — \(110_2 - 110_2\) (valores iguales). Cada columna se resta a 0 sin préstamos: \(0-0\), \(1-1\), \(1-1\) todos dan 0, por lo que la diferencia es \(0_2 = 0\).
Términos clave
- Minuendo
- El número del que se resta — el valor escrito arriba. En \(1010_2 - 11_2\), el minuendo es \(1010_2\).
- Sustraendo
- El número que se resta — el valor escrito debajo. En \(1010_2 - 11_2\), el sustraendo es \(11_2\).
- Diferencia
- El resultado de la resta: \(\text{minuendo} - \text{sustraendo}\).
- Préstamo
- Cuando una columna requiere \(0-1\), se toma 1 de la siguiente columna superior para que la columna actual se convierta en \(10_2\) (valor 2), permitiendo \(10_2 - 1 = 1\). La columna de la que se pidió prestado se reduce en 1, y el préstamo puede encadenarse más a la izquierda si esa columna también es 0.
- Base-2 / Binario
- Un sistema numérico posicional que utiliza solo los dígitos 0 y 1, donde cada valor de lugar es una potencia de dos (\(\dots, 8, 4, 2, 1\)).
- Bit (dígito binario)
- Un único dígito en base-2, ya sea 0 o 1. Un grupo de bits representa un número más grande; por ejemplo, \(1010_2\) tiene cuatro bits.
- Complemento a dos
- Una forma común en que las computadoras representan enteros con signo. Un valor negativo se forma invirtiendo todos los bits de su magnitud y sumando 1, lo que permite que la resta se realice como suma del número negado dentro de un ancho de bits fijo.
- Signo-magnitud
- Una representación con signo alternativa en la cual el bit más a la izquierda indica el signo (0 = positivo, 1 = negativo) y los bits restantes dan la magnitud. Es simple de leer pero tiene dos codificaciones de cero y es menos conveniente para la aritmética que el complemento a dos.
Preguntas frecuentes
¿El resultado puede ser negativo? Sí. Si el sustraendo es mayor, la calculadora devuelve un valor binario negativo, como -101.
¿Qué ocurre si introduzco un carácter no válido? Los únicos dígitos binarios válidos son el 0 y el 1. Cualquier entrada que no sea binaria se interpreta como 0.
¿Es lo mismo que la resta en complemento a dos? El valor decimal coincide, pero esta herramienta muestra un resultado en signo-magnitud (con un signo menos) en lugar de una representación de complemento a dos de ancho fijo.
