¿Qué es la calculadora de e^x?
Esta calculadora evalúa la función exponencial natural, que se escribe como \(e^{x}\) o \(\exp(x)\). Aquí e es el número de Euler, una constante matemática irracional cuyo valor aproximado es 2,718281828. Elevar e a una potencia x da lugar a una de las funciones más importantes de las matemáticas, presente en el cálculo, el crecimiento compuesto, la probabilidad, la física y las finanzas.
Cómo utilizarla
Solo tienes que escribir el valor del exponente x en el cuadro de entrada. Puede ser cualquier número real: positivo, negativo, fraccionario o cero. La calculadora devuelve \(y = e^{x}\) al instante. Por ejemplo, con x = 1 obtienes el propio número e (≈ 2,718), mientras que x = 0 siempre devuelve 1.
La fórmula explicada
La función exponencial se define mediante el límite y la serie:
$$y = e^{x} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + \ldots$$
Es la única función que coincide con su propia derivada, motivo por el cual modela de forma tan natural el crecimiento y la desintegración continuos. Un valor positivo de x produce un número mayor que 1, un valor negativo produce una fracción entre 0 y 1, y x = 0 da exactamente 1.
Ejemplo resuelto
Supongamos que x = 2. Entonces $$e^{2} = 2{,}718281828\ldots \times 2{,}718281828\ldots \approx \mathbf{7{,}389056099}.$$ Si x = -1, entonces $$e^{-1} = \frac{1}{e} \approx \mathbf{0{,}367879441}.$$
Preguntas frecuentes
¿Qué es e? El número de Euler, ≈ 2,71828, la base del logaritmo natural.
¿Cuánto vale e^0? Cualquier número distinto de cero elevado a la potencia 0 es igual a 1, así que \(e^{0} = 1\).
¿Puede x ser negativo? Sí. Un exponente negativo da el inverso: \(e^{-x} = \frac{1}{e^{x}}\), siempre un valor positivo entre 0 y 1.
