¿Qué es un multifactorial?
El multifactorial es una generalización del factorial habitual en la que se modifica el «salto» entre los factores del producto. Si lo escribimos con k signos de exclamación, el k-multifactorial de un entero no negativo n multiplica n por los términos sucesivos que van disminuyendo de k en k, siempre que el término siga siendo al menos 1. Con un solo signo de exclamación obtienes el factorial de toda la vida, \(n!\); con dos, el doble factorial \(n!!\); y con tres, cuatro y cinco signos llegamos al triple, cuádruple y quíntuple factorial.
Cómo usar esta calculadora
Elige qué multifactorial necesitas en el desplegable «Calcular» (esto fija el salto k entre 1 y 5), introduce un número entero n igual o mayor que cero y consulta el resultado exacto. Como estos valores crecen a una velocidad enorme, la calculadora emplea aritmética de precisión arbitraria (BigInteger), de modo que incluso las entradas grandes devuelven un entero exacto en lugar de una aproximación redondeada. El panel de resultados también te indica cuántos dígitos tiene la respuesta y muestra el desarrollo completo del producto.
La fórmula al detalle
Para un salto k la regla es $$n!^{(k)} = n \times (n - k) \times (n - 2k) \times \cdots$$ De forma equivalente, es el producto de todos los enteros positivos que no superan a n y que son congruentes con n módulo k. El algoritmo es muy sencillo: empieza en 1 y multiplica sucesivamente por término = \(n, n-k, n-2k, \ldots\) mientras el término sea al menos 1.
Ejemplo resuelto
Para el doble factorial (k = 2) de 10: $$10!! = 10 \times 8 \times 6 \times 4 \times 2 = 3.840.$$ Fíjate en que esto no es lo mismo que \((10!)!\), un valor que sería astronómicamente mayor. Un doble factorial es un único producto con salto 2.
Preguntas frecuentes
¿Es \(n!!\) lo mismo que \((n!)!\)? No. El doble factorial es un único producto con salto de 2; no consiste en aplicar el factorial dos veces. La misma advertencia vale para todos los multifactoriales.
¿Cuánto vale \(0!\)? Por el convenio del producto vacío, el multifactorial de 0 (sea cual sea) es igual a 1, igual que \(0! = 1\).
¿Por qué la respuesta es tan larga? Los factoriales y sus parientes crecen más rápido que las exponenciales, así que incluso con entradas modestas puedes obtener números con cientos o miles de dígitos. Esta herramienta conserva todos los dígitos de forma exacta.
