什麼是多重階乘？
多重階乘是一般階乘的推廣，差別在於相乘各項之間的「遞減間隔」不同。寫法是在數字後面加上 k 個驚嘆號：非負整數 n 的 k 重階乘，就是從 n 開始連乘，每一項依序遞減 k，只要該項仍不小於 1 就繼續相乘。一個驚嘆號就是我們熟悉的階乘 n！；兩個驚嘆號是雙階乘 n！！；三個、四個、五個則分別代表三重、四重與五重階乘。
如何使用本計算機
先在「計算類型」下拉選單中選擇想要的多重階乘（此選項會將間隔 \(k\) 設定為 1 到 5），接著輸入一個大於或等於零的整數 \(n\)，即可得到精確答案。由於這類數值成長速度極快，本工具採用任意精度（BigInteger）大數運算，即使輸入較大的數字，也能得到完整精確的整數，而非四捨五入後的近似值。結果面板還會顯示答案共有幾位數，以及完整的相乘展開過程。
公式詳解
當間隔為 \(k\) 時，運算規則為 $$n!^{(k)} = n \times (n-k) \times (n-2k) \times \cdots$$ 換句話說，就是把所有不超過 \(n\)、且與 \(n\) 對 \(k\) 同餘的正整數全部相乘。演算法非常單純：從 1 開始，依序乘上 \(n\)、\(n-k\)、\(n-2k\)、⋯，只要該項仍不小於 1 就持續相乘。
實際範例
以 10 的雙階乘（\(k = 2\)）為例：$$10!! = 10 \times 8 \times 6 \times 4 \times 2 = 3{,}840$$ 請注意，這與 \((10!)!\) 並不相同，後者的數值會龐大到難以想像。雙階乘只是一個間隔為 2 的單一連乘式。
常見問題
\(n!!\) 跟 \((n!)!\) 是一樣的嗎？不一樣。雙階乘是間隔為 2 的單一連乘式，並不是把階乘做兩次。所有多重階乘都要特別留意這一點。
\(0!\) 等於多少？根據「空乘積」的慣例，任何多重階乘對 0 的結果都等於 1，就像 \(0! = 1\) 一樣。
為什麼答案這麼長？階乘及其相關運算的成長速度比指數還快，因此即使輸入不大的數字，結果也可能多達數百甚至數千位。本工具會完整保留每一位數，確保結果精確無誤。
