什么是多重阶乘？
多重阶乘是对普通阶乘的推广，区别在于连乘各因子之间的"递减步长"不同。用 \(k\) 个感叹号表示时，非负整数 \(n\) 的 \(k\) 重阶乘就是从 \(n\) 开始，依次乘以每次减少 \(k\) 的各项，只要该项不小于 1 就继续相乘。一个感叹号即我们熟悉的阶乘 \(n!\)；两个感叹号是双阶乘 \(n!!\)；三、四、五个感叹号则分别对应三重、四重和五重阶乘。
如何使用本计算器
在"计算类型"下拉框中选择你需要的多重阶乘（也就是设定 1 到 5 之间的步长 \(k\)），输入一个大于或等于零的整数 \(n\)，即可读取精确结果。由于这类数值增长得极快，本计算器采用任意精度（大整数 BigInteger）运算，因此即便输入较大，返回的也是精确整数，而非四舍五入后的近似值。结果面板还会显示答案共有多少位数字，以及完整的连乘展开式。
公式详解
当步长为 \(k\) 时，计算规则为 $$n!^{(k)} = n \times (n - k) \times (n - 2k) \times \cdots$$ 换句话说，它等于所有不超过 \(n\)、且模 \(k\) 与 \(n\) 同余的正整数的乘积： $$n!^{(k)} = \prod_{i \ge 0,\; n - ik \ge 1} (n - ik)$$ 算法很简单：从 1 开始，依次乘以 \(\text{term} = n, n-k, n-2k, \ldots\)，只要 term 不小于 1 就一直乘下去。
实例演示
以 10 的双阶乘（\(k = 2\)）为例： $$10!! = 10 \times 8 \times 6 \times 4 \times 2 = 3{,}840$$ 请注意，这与 \((10!)!\) 完全不同，后者会大到天文数字。双阶乘只是一个步长为 2 的单一连乘积： $$n!! = n \times (n - 2) \times (n - 4) \times \cdots$$
常见问题
\(n!!\) 等于 \((n!)!\) 吗？不等于。双阶乘是步长为 2 的单一连乘积，并不是把阶乘运算做两次。所有多重阶乘都要注意这个区别。
\(0!\) 等于多少？根据空积约定，任何多重阶乘作用于 0 都等于 1，正如 \(0! = 1\)。
为什么答案这么长？阶乘及其各类变体的增长速度比指数还快，因此即便输入不大，结果也可能多达数百甚至数千位。本工具会保留每一位数字，确保完全精确。
