Qu'est-ce que le convertisseur de base numérique ?
Cet outil convertit un entier positif exprimé dans un système de numération vers cinq bases courantes simultanément : décimal (base 10), hexadécimal (base 16), octal (base 8), sénaire (base 6) et binaire (base 2). Il s'agit d'un convertisseur purement mathématique, sans aucune règle propre à un pays : il fonctionne donc partout de la même manière. Développeurs, étudiants et passionnés d'électronique l'utilisent pour passer rapidement d'une représentation à l'autre d'une même valeur.
Comment l'utiliser
Saisissez votre nombre dans le champ « Valeur (x) » en utilisant des chiffres valides pour la base choisie. Sélectionnez la base d'entrée à l'aide des boutons radio. En hexadécimal, vous pouvez employer les lettres A à F (majuscules ou minuscules). En sénaire, seuls les chiffres 0 à 5 sont admis ; en octal 0 à 7 ; en binaire 0 et 1. Il ne vous reste plus qu'à lire les cinq représentations équivalentes. La plage prise en charge va de 0 à \(2^{64} - 1\) ; seuls les nombres entiers sont acceptés (ni fractions ni valeurs négatives).
La formule expliquée
La lecture parcourt chaque chiffre du plus significatif au moins significatif : \(N = N \times \text{base} + \text{valeurChiffre(chiffre)}\), où 0–9 correspondent à 0–9 et A–F à 10–15. La conversion d'une valeur vers la base 10 s'écrit :
$$N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{Base}^{\,i} \qquad\text{where } d_i \text{ are the digits of } \text{Value (x)}$$La conversion vers une base cible b repose sur des divisions successives : on calcule \(r = N \bmod b\), on note le chiffre, on pose \(N = N \div b\), et on recommence jusqu'à \(N = 0\) ; il suffit ensuite d'inverser l'ordre des chiffres obtenus. Les restes 10 à 15 deviennent A à F en hexadécimal.
Exemple concret
Saisissez 129 en décimal. Hexadécimal : \(129 = 8 \times 16 + 1\) → « 81 ». Octal : \(129 = 2 \times 64 + 0 \times 8 + 1\) → « 201 ». Sénaire : \(3 \times 36 + 3 \times 6 + 3 = 129\) → « 333 ». Binaire : \(128 + 1\) → « 10000001 ».
Tableau de référence de conversion de base
Le tableau ci-dessous énumère les entiers non-négatifs courants exprimés dans cinq systèmes numériques : décimal (base 10), hexadécimal (base 16), octal (base 8), sénaire (base 6) et binaire (base 2). Utilisez-le pour vérifier le convertisseur ou pour mémoriser les valeurs limites les plus fréquemment utilisées comme 15, 16, 255 et les puissances de deux.
| Décimal (10) | Hexadécimal (16) | Octal (8) | Sénaire (6) | Binaire (2) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 10 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 10 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 11 | 111 |
| 8 | 8 | 10 | 12 | 1000 |
| 10 | A | 12 | 14 | 1010 |
| 15 | F | 17 | 23 | 1111 |
| 16 | 10 | 20 | 24 | 10000 |
| 32 | 20 | 40 | 52 | 100000 |
| 64 | 40 | 100 | 144 | 1000000 |
| 100 | 64 | 144 | 244 | 1100100 |
| 255 | FF | 377 | 1103 | 11111111 |
Notez que 255 (la plus grande valeur qu'un octet 8 bits peut contenir) est FF en hexadécimal et huit 1 en binaire, ce qui est pourquoi une paire hex se mappe proprement sur un octet.
Définitions et glossaire
- Base / radix
- Le nombre de symboles de chiffres distincts qu'un système numérique positionnellement utilise, et le facteur par lequel la valeur de position augmente d'une colonne à la suivante. La base \(b\) utilise les chiffres \(0\) à \(b-1\).
- Décimal (base 10)
- Le système numérique quotidien utilisant dix chiffres, 0–9. Chaque colonne est une puissance de 10 : unités, dizaines, centaines, et ainsi de suite.
- Hexadécimal (base 16)
- Un système base-16 utilisant seize symboles 0–9 et A–F. Largement utilisé en informatique car chaque chiffre hex représente exactement quatre bits binaires (un quartet).
- Octal (base 8)
- Un système base-8 utilisant les chiffres 0–7. Chaque chiffre octal correspond à exactement trois bits binaires ; historiquement courant dans l'informatique ancienne et dans les permissions de fichiers Unix.
- Sénaire (base 6)
- Un système base-6 utilisant les chiffres 0–5. Moins courant en pratique mais utile comme outil pédagogique et dans certains contextes mathématiques.
- Binaire (base 2)
- Le système base-2 utilisant uniquement les chiffres 0 et 1 (bits). C'est le langage natif de l'électronique numérique, où chaque bit est un état activé/désactivé.
- Valeur de chiffre (A–F = 10–15)
- Dans les bases supérieures à 10, les lettres étendent l'ensemble des chiffres au-delà de 9. En hexadécimal : A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 et F = 15.
- Notation positionnelle
- Un système dans lequel la contribution d'un chiffre dépend de sa position. La valeur d'un nombre est \(N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot b^{\,i}\), où \(d_i\) est le chiffre en position \(i\) (comptage à partir de 0 à droite) et \(b\) est la base.
- Chiffre le plus significatif (CMS)
- Le chiffre le plus à gauche d'un nombre, portant la plus haute valeur de position et contribuant le plus à l'ordre de grandeur global.
- Chiffre le moins significatif (CLS)
- Le chiffre le plus à droite, occupant la place des unités (\(b^0\)) et contribuant le moins à la valeur.
- Plage entière non signée 64 bits
-
Un entier non signé 64 bits peut représenter des valeurs de 0 jusqu'à \(2^{64}-1 = 18{,}446{,}744{,}073{,}709{,}551{,}615\), qui est
FFFFFFFFFFFFFFFFen hexadécimal — seize chiffres F.
FAQ
Gère-t-il les décimaux comme 12,5 ? Non, seuls les nombres entiers sont pris en charge. Les nombres négatifs sont-ils autorisés ? Non ; la plage commence à 0. La saisie hexadécimale est-elle sensible à la casse ? Non : « ff » et « FF » donnent tous deux 255, et le résultat hexadécimal est toujours affiché en majuscules.
