Qu'est-ce que la diagonale d'un carré ?
La diagonale d'un carré est la ligne droite qui relie deux sommets opposés. Comme les quatre côtés d'un carré sont égaux et se rencontrent à angle droit, la diagonale joue le rôle de l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les deux côtés de l'angle droit sont précisément les côtés du carré. C'est ce qui rend la diagonale prévisible et facile à calculer à partir d'une seule mesure.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la longueur du côté (c) de votre carré dans l'unité de votre choix : centimètres, pouces, mètres, etc. Le calculateur affiche aussitôt la diagonale, ainsi que le périmètre et l'aire pour plus de commodité. Le résultat est exprimé dans la même unité que celle saisie (l'aire, elle, s'exprime en unités au carré).
La formule expliquée
D'après le théorème de Pythagore, la diagonale d vérifie \(d^2 = c^2 + c^2 = 2c^2\). En prenant la racine carrée, on obtient $$d = c\sqrt{2}$$ où \(\sqrt{2} \approx 1{,}41421356\). La diagonale est donc toujours environ 41,4 % plus longue que le côté. Le périmètre vaut \(P = 4c\) et l'aire \(A = c^2\).
Exemple concret
Imaginons un carreau carré de 10 cm de côté. Sa diagonale est $$d = 10 \times \sqrt{2} = 10 \times 1{,}41421 \approx 14{,}14 \text{ cm}$$ Son périmètre est de \(4 \times 10 = 40\) cm et son aire de \(10^2 = 100\) cm². Connaître la diagonale s'avère bien utile pour vérifier qu'un objet carré passe par une ouverture ou tient sur une étagère.
FAQ
Comment retrouver le côté à partir de la diagonale ? Il suffit de réarranger la formule : \(c = d \div \sqrt{2}\), ou de façon équivalente \(c = d \times (\sqrt{2} \div 2)\).
Pourquoi la diagonale est-elle plus longue que le côté ? La diagonale traverse le carré d'un sommet à l'autre et forme l'hypoténuse d'un triangle rectangle, qui est toujours le plus grand côté.
Cela fonctionne-t-il avec n'importe quelle unité ? Oui. La formule est indépendante de l'unité : tant que vous conservez la même unité, la diagonale s'exprime dans cette unité et l'aire dans son carré.
