À quoi sert cette calculatrice
La calculatrice d'arithmétique du temps vous permet de faire des calculs sur des durées exprimées en jours, heures, minutes et secondes. Vous pouvez additionner deux durées, en soustraire une d'une autre, multiplier une durée par un simple nombre, diviser une durée par un nombre, ou encore diviser une durée par une autre pour obtenir un rapport sans unité. Le résultat est automatiquement normalisé en jours, heures, minutes et secondes parfaitement nets.
Comment l'utiliser
Saisissez votre première durée dans les champs de l'Opérande 1. Choisissez une opération. Si vous optez pour l'addition, la soustraction ou la division par une durée, remplissez les champs de l'Opérande 2. Si vous choisissez la multiplication ou la division par un nombre, renseignez plutôt le champ unique « nombre ». Les champs laissés vides comptent pour zéro, les décimales sont autorisées et les valeurs négatives sont acceptées (une soustraction peut donner une durée négative, indiquée par un signe moins en tête).
La formule
Chaque durée est convertie en secondes totales à partir de longueurs civiles fixes : 1 jour = 86 400 s, 1 heure = 3 600 s, 1 minute = 60 s. La conversion s'écrit :
$$\text{secondes} = d\times86400 + h\times3600 + m\times60 + s$$L'opération choisie est appliquée en secondes, puis le résultat est décomposé en prenant successivement les jours entiers, puis les heures, puis les minutes, en laissant les secondes restantes (qui peuvent être fractionnaires si vos données l'étaient) :
$$d=\lfloor S/86400\rfloor,\ h=\lfloor (S\bmod 86400)/3600\rfloor,\ m=\lfloor (S\bmod 3600)/60\rfloor,\ s=S\bmod 60$$La division par une durée renvoie simplement A divisé par B sous forme de nombre pur.
Exemple concret
Additionnons 1 jour 5 h 30 m à 20 h 45 m 30 s. Première durée = \(106\,200\) s, deuxième = \(74\,730\) s, total = \(180\,930\) s. Normalisation : 2 jours (\(172\,800\) s) laissent \(8\,130\) s, soit 2 heures (\(7\,200\) s), puis 15 minutes (\(900\) s), puis 30 secondes. Résultat : 2 jours, 2 heures, 15 minutes, 30 secondes.
FAQ
L'heure d'été ou les secondes intercalaires sont-elles prises en compte ? Non. Il s'agit ici de durées abstraites et non de dates de calendrier : un jour vaut donc toujours exactement 24 heures.
Que se passe-t-il si je divise par zéro ? La division par un nombre nul, ou par une durée de longueur nulle, n'est pas définie : la calculatrice affiche alors une erreur au lieu d'un résultat.
Le résultat peut-il être négatif ? Oui. Soustraire une durée plus grande d'une durée plus petite (ou utiliser des valeurs négatives) produit une durée négative, affichée avec un unique signe moins en tête.
