三角形の面積計算ツールとは？
このツールは、3辺すべての長さがわかっている三角形の面積を求めるための計算機です。計算には「ヘロンの公式」を使用するため、不等辺三角形・二等辺三角形・正三角形のいずれであっても、高さや角度を知らなくても面積を計算できます。
使い方
3辺の長さ（a・b・c）を、すべて同じ単位（cm、m、inなど）で入力してください。面積（平方単位）に加えて、半周長と周囲の長さが表示されます。さらに「三角形の成立条件（三角不等式）」も自動でチェックします。各辺は正の数で、かつ他の2辺の和より短くなければなりません。この条件を満たさない場合、三角形は成立しません。
公式の解説
まず半周長 \(s = \frac{a+b+c}{2}\) を求めます。次に面積は
$$\text{Area} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$で計算します。ルートの中の値が正になるのは、3辺が実際に三角形を形づくれるときだけです。
計算例
辺の長さが3-4-5の直角三角形を例にします。
$$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$面積を計算します。
$$\text{Area} = \sqrt{6 \times (6-3) \times (6-4) \times (6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$（平方単位）。これは、よりシンプルな「底辺 × 高さ ÷ 2 = \(3 \times 4 \div 2 = 6\)」と一致します。
さらなる解いた例
各例はヘロンの公式を使用しています。\(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)、ここで半周囲は\(s = \tfrac{a+b+c}{2}\)です。置換を段階ごとに進めていきます。
例1 — 正三角形（6、6、6）
- 半周囲：\(s = \dfrac{6 + 6 + 6}{2} = 9\)。
- 置換：\(A = \sqrt{9\,(9-6)(9-6)(9-6)} = \sqrt{9 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}\)。
- 計算：\(A = \sqrt{243} \approx \) 15.588平方単位。
正三角形の場合、専用の正三角形公式\(A = \tfrac{\sqrt{3}}{4}a^2\)を使って確認できます。同じ15.588が得られます。
例2 — 二等辺三角形（5、5、8）
- 半周囲：\(s = \dfrac{5 + 5 + 8}{2} = 9\)。
- 置換：\(A = \sqrt{9\,(9-5)(9-5)(9-8)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 1}\)。
- 計算：\(A = \sqrt{144} = \) 12平方単位。
この例はきれいな整数になります。底辺の8を二等分すると2つの3-4-5直角三角形になるため、高さは3で\(A = \tfrac{1}{2}\cdot 8 \cdot 3 = 12\)です。
例3 — 不等辺三角形（7、9、12）
- 半周囲：\(s = \dfrac{7 + 9 + 12}{2} = 14\)。
- 置換：\(A = \sqrt{14\,(14-7)(14-9)(14-12)} = \sqrt{14 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 2}\)。
- 計算：\(A = \sqrt{980} \approx \) 31.305平方単位。
よくある質問（FAQ）
単位は何でもよいですか？ 3辺すべてに同じ長さの単位を使ってください。面積はその単位の2乗（平方単位）で出力されます。
三角形が成立しない場合はどうなりますか？ いずれかの辺が他の2辺の和以上の長さになっている場合、入力が無効と判定され、面積は0として表示されます。
直角三角形でも使えますか？ はい。ヘロンの公式は直角三角形を含むあらゆる三角形に対応しています。
