2進数の割り算計算機

計算を入力してください

被除数（2進数）

除数（2進数）

結果

商（2進数）

101

remainder 1

被除数（10進数）	11
除数（10進数）	2
商（10進数）	5
余り（10進数）	1

2進数の割り算計算機とは？

このツールは、ある2進数（基数2）を別の2進数で割り、商と余りを2進数と10進数の両方で表示します。2進数の筆算（長除法）は手計算だとミスが起こりやすいため、本ツールは入力を一度10進数に変換し、整数の割り算を行ったうえで、結果を再び2進数に変換して表示します。

使い方

1つ目の入力欄に被除数（割られる数）、2つ目の入力欄に除数（割る数）を、0と1の数字だけを使って入力します。「計算」を押すと、商と余りが表示されます。0での割り算は定義できないため、除数に0を指定することはできません。

計算式のしくみ

2進数の入力をAとBとすると、本ツールはまず \(A_{10} = \text{parseBinary}(A)\)、\(B_{10} = \text{parseBinary}(B)\) を求めます。整数の商は \(Q = \left\lfloor A_{10} / B_{10} \right\rfloor\)、余りは \(R = A_{10} \bmod B_{10}\) です。そしてQとRをそれぞれ2進数に戻します。これは、コンピュータが符号なし整数の割り算を行う仕組みと同じです。

$$\left(\text{Dividend}_2\right) \div \left(\text{Divisor}_2\right) = Q \;\text{R}\; R$$

$$\begin{gathered} \text{Dividend}_2 \div \text{Divisor}_2 = Q \;\text{remainder}\; R \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} Q &= \left\lfloor \frac{A}{B} \right\rfloor \\ R &= A \bmod B \\ A &= (\text{Dividend}_2)_{10} \\ B &= (\text{Divisor}_2)_{10} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

2進数の筆算では結果を商と余りに分けます。

計算例

\(1100_2\) を \(10_2\) で割ってみましょう。10進数にすると \(1100_2 = 12\)、\(10_2 = 2\) です。\(12 \div 2 = 6\)、余りは 0。これを2進数に戻すと \(6 = 110_2\)、\(0 = 0_2\) となります。したがって \(1100 \div 10 = \) 110 余り 0 です。

各ステップで比較し、引き、次のビットを下ろします。

2進数の割り算を手作業で行う方法

2進の長除法は10進の長除法とまったく同じように機能しますが、実はより簡単です。各ステップで、除数は現在のビットに適合する（1を書く）か、適合しない（0を書く）かのいずれかです。暗記すべき乗算表はありません。除数に0または1を掛けるだけです。

一般的な手順で計算する \(\text{被除数}_2 \div \text{除数}_2 = Q \;\text{R}\; R\) は以下の通りです：

1. 最上位ビットから揃える。被除数の一番左のビットから現在の作業値として始めます。
2. 現在の作業値を除数と比較する。作業値が除数以上の場合、除数が「適合します」。
3. 商ビットを書く。適合する場合は1を上に書き、適合しない場合は0を書きます。
4. 引く。1を書いた場合、除数を作業値から引き、その差が新しい作業値になります。0を書いた場合、作業値は変わりません。
5. 被除数の次のビットを持ってきて作業値に追加します。
6. 繰り返すステップ2～5を被除数のすべてのビットが持ってくるまで繰り返します。
7. 結果を読み取る。上に集められたビットが商 \(Q\) を形成します。残された作業値は余り \(R\) です。

計算例：\(1011_2 \div 10_2\)（10進では11÷2）。

1. 最初のビットを持ってきます：作業値 = 1。\(1 \ge 10\)ですか？いいえ → 商ビット0。
2. 次のビットを持ってきます：作業値 = 10。\(10 \ge 10\)ですか？はい → 商ビット1、引きます：\(10 - 10 = 0\)。
3. 次のビットを持ってきます：作業値 = 01 = 1。\(1 \ge 10\)ですか？いいえ → 商ビット0。
4. 最後のビットを持ってきます：作業値 = 11。\(11 \ge 10\)ですか？はい → 商ビット1、引きます：\(11 - 10 = 1\)。
5. 残るビットはありません。商 = 0101 = 101、余り = 1。

10進での確認：\(11 \div 2 = 5\) 余り \(1\)、そして \(101_2 = 5\)、\(1_2 = 1\)。✓

2進数除法のその他の例

各例は、関係が常に \(\text{被除数} = \text{除数}\times Q + R\) である2進の長除法とその10進確認を示しています。

例1 — 0以外の余り：\(1011_2 \div 10_2\)

1. 10進数相当値：\(1011_2 = 11\)、\(10_2 = 2\)。
2. 長除法は商ビット101と余りビット1を与えます。
3. 結果：\(1011_2 \div 10_2 = 101_2 \;\text{R}\; 1_2\) → 10進では \(11 \div 2 = 5\;\text{R}\;1\)。
4. 確認：\(2 \times 5 + 1 = 11\)。✓

例2 — 除数が被除数より大きい：\(100_2 \div 1000_2\)

1. 10進数相当値：\(100_2 = 4\)、\(1000_2 = 8\)。
2. 除数（8）が被除数（4）より大きいため、適合しないので、すべての商ビットが0です。
3. 結果：\(100_2 \div 1000_2 = 0 \;\text{R}\; 100_2\) → 10進では \(4 \div 8 = 0\;\text{R}\;4\)。
4. 確認：\(8 \times 0 + 4 = 4\)。✓ 被除数が除数より小さい場合、商は常に0で、余りは被除数そのものです。

例3 — きれいな除法と確認：\(11110_2 \div 110_2\)

1. 10進数相当値：\(11110_2 = 30\)、\(110_2 = 6\)。
2. ビットを持ってきて 110 に達するまで続ける → 1回適合します。ビットを持ってき続け、適合するたびに \(110\) を引きます。
3. 結果：\(11110_2 \div 110_2 = 101_2 \;\text{R}\; 0\) → 10進では \(30 \div 6 = 5\;\text{R}\;0\)。
4. 商を確認：\(101_2 = 5\)、そして \(6 \times 5 + 0 = 30\) をチェック。✓ 余りが0であるため、除法は正確です。

これらの変換は2進数から10進数への変換器で確認でき、最終チェックは商と除数を掛け合わせることで確認できます。

2進数除法の重要な用語

被除数

割られる数 — 除算の括弧の下に書かれた値。\(1011_2 \div 10_2\) では、被除数は \(1011_2\) です。

除数

割る数。\(1011_2 \div 10_2\) では、除数は \(10_2\) です。除数は0であってはいけません。

商

除算の整数結果 — 除数が被除数に何回適合するかです。括弧の上に書かれ、ステップごとに1ビットです。

余り

最大の整数商を取り除いた後に残された量：\(R = \text{被除数} - \text{除数}\times Q\)。これは常に除数より小さいです。

2進法（基数2）

0と1のみの数字を使用する数値体系。各位取り値は10の累乗ではなく2の累乗（\(1, 2, 4, 8, \dots\)）です。

ビット

単一の2進数字（0または1） — 「ビナリー・ディジット」の略。

LSB / MSB

最下位ビットは最も右のビット（1の位）です。最上位ビットは最も左のビット（最高位）です。2進の長除法はMSBからLSBに向かってビットを処理します。

整数除法 / フロア除法

整数商のみを保持し、分数部分を破棄する除算 — これは正確に2進の長除法が余りとともに生成するものです。

モジュロ

除算の余りのみを返す操作（mod または % と書かれることが多い）。\(1011_2 \div 10_2\) の場合、モジュロの結果は \(1_2\) です。

よくある質問（FAQ）

小数を含む2進数の割り算はできますか？ いいえ。この計算機は符号なしの整数（自然数）の2進数を対象とし、整数の商と余りを返します。

除数が被除数より大きい場合はどうなりますか？ 商は0となり、余りは被除数と同じ値になります。たとえば \(10 \div 100\) では、商が0、余りが10です。

なぜ10進数も表示するのですか？ 10進数の値を一緒に見ることで、結果の確認がしやすくなり、変換の過程も理解しやすくなるからです。