Что это за калькулятор?
Вода кипит не всегда при 100 °C. Чем выше вы поднимаетесь над уровнем моря, тем ниже становится атмосферное давление — и тем при меньшей температуре закипает вода. Этот калькулятор рассчитывает температуру кипения воды на любой высоте сразу в градусах Цельсия и Фаренгейта, а заодно показывает атмосферное давление на этой высоте. Инструмент пригодится для приготовления пищи в горах, научных экспериментов и просто для понимания физики, которая окружает нас каждый день.
Как пользоваться
Введите высоту над уровнем моря в метрах — и сразу увидите температуру кипения. На уровне моря (0 м) вода закипает при 100 °C. С каждым подъёмом примерно на 300 м температура кипения снижается примерно на 1 °C, поэтому в горах блюда готовятся дольше, а рецепты иногда приходится корректировать.
Разбираем формулу
В основе калькулятора лежит широко известная линейная аппроксимация $$T_b = 100 - 0{,}00332 \times h$$ где h — высота в метрах, а \(T_b\) — температура кипения в °C. Она хорошо согласуется с более сложным уравнением Клаузиуса–Клапейрона во всём практическом диапазоне высот, где живут люди. Атмосферное давление рассчитывается отдельно по стандартной барометрической формуле.
Пример расчёта
На высоте 2000 метров: $$T_b = 100 - 0{,}00332 \times 2000 = 100 - 6{,}64 = 93{,}36\ \text{°C}$$ (около 200,0 °F). Давление на такой высоте составляет примерно 79,5 кПа — значительно ниже, чем 101,3 кПа на уровне моря.
Частые вопросы
Почему в горах вода закипает при более низкой температуре? Кипение начинается, когда давление пара становится равным давлению окружающего воздуха. На большой высоте воздух разрежен, давление ниже, поэтому для закипания требуется меньше энергии (тепла).
Действительно ли еда готовится иначе на высоте? Да. Поскольку вода кипит при меньшей температуре, продукты варятся медленнее и могут требовать больше времени или использования скороварки.
Насколько точна эта оценка? Линейная формула даёт погрешность в пределах доли градуса для большинства населённых высот и отлично подходит для готовки и общих справочных целей.
Константы и справочные значения
Калькулятор оценивает температуру кипения воды с помощью простой линейной аппроксимации \(T_b = 100 - 0.00332 \times \text{Высота (м)}\), где \(T_b\) выражена в \(^{\circ}\text{C}\), а высота — в метрах. Значения ниже определяют условия на уровне моря и константы, используемые для связи высоты, давления и температуры кипения.
| Величина | Значение | Примечания |
|---|---|---|
| Температура кипения воды на уровне моря | 100 °C / 212 °F | При стандартном атмосферном давлении |
| Стандартное атмосферное давление на уровне моря | 101.325 кПа | = 1 атм = 1013.25 гПа (мбар) = 760 мм рт. ст. |
| Линейный коэффициент температуры кипения | 0.00332 °C/м | Снижение температуры кипения на метр высоты (формула этого инструмента) |
| Примерное снижение на 1 000 м | ≈ 3.32 °C / 1 000 м | Примерно 1.8 °F на 1 000 футов (эмпирическое правило) |
| Стандартный градиент температуры | 0.0065 K/м | = 6.5 °C на 1 000 м в тропосфере (МСА) |
| Стандартная температура на уровне моря | 288.15 K | = 15 °C (опорное значение МСА) |
| Ускорение свободного падения | 9.80665 м/с² | Стандартное значение гравитационного ускорения, используемое в барометрической формуле |
| Молярная масса сухого воздуха | 0.0289644 кг/моль | Константа барометрической формулы |
| Универсальная газовая постоянная | 8.31446 Дж/(моль·K) | Константа барометрической формулы |
Для проверки линейной модели на высоте 1 500 м температура кипения составляет \(100 - 0.00332 \times 1500 = \) 95.02 °C. Барометрическая формула \(P = P_0 \left(1 - \dfrac{L\,h}{T_0}\right)^{\frac{gM}{RL}}\) использует приведённые выше значения градиента, температуры, гравитации, молярной массы и газовой постоянной для получения локального давления, которое физически обусловливает эту более низкую температуру кипения.
