Что такое калькулятор силы Архимеда?
Этот инструмент рассчитывает выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на тело, погружённое в жидкость, на основе закона Архимеда. Закон гласит: на любое тело, полностью или частично погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной этим телом жидкости. Калькулятор подходит для любой жидкости и любых согласованных значений в системе СИ, поэтому он универсален и не привязан к правилам какой-либо страны.
Как пользоваться калькулятором
Введите три значения: плотность жидкости (кг/м³), объём жидкости, вытесненной телом (м³), и ускорение свободного падения (м/с², на Земле обычно 9,81). Для полностью погружённого тела вытесненный объём равен собственному объёму тела. Для плавающего тела он равен только объёму погружённой части. В результате вы получите выталкивающую силу в ньютонах, а также массу вытесненной жидкости в килограммах.
Разбор формулы
Основное уравнение — Fb = ρ · V · g, где ρ — плотность жидкости, V — вытесненный объём, g — ускорение свободного падения. Произведение ρ·V даёт массу вытесненной жидкости, а умножение на g переводит эту массу в вес (силу). Типичные значения плотности: пресная вода ≈ 1000 кг/м³, морская вода ≈ 1025 кг/м³, воздух ≈ 1,225 кг/м³.
Пример расчёта
Тело вытесняет 0,05 м³ пресной воды (ρ = 1000 кг/м³) на Земле (g = 9,81 м/с²). Выталкивающая сила равна F = 1000 × 0,05 × 9,81 = 490,5 Н, а масса вытесненной воды составляет 1000 × 0,05 = 50 кг. Если эта сила превышает вес тела, оно всплывает.
Частые вопросы
Зависит ли сила Архимеда от веса самого тела? Нет — выталкивающая сила определяется только вытесненной жидкостью (плотность × объём × гравитация). Будет ли тело плавать, зависит от сравнения этой силы с весом тела.
Какой объём указывать, если тело плавает? Только объём погружённой части, так как лишь она вытесняет жидкость.
В каких единицах выводится результат? В ньютонах (Н) для силы — при вводе значений в СИ: кг/м³, м³ и м/с².
Плотности общих жидкостей
Выталкивающая сила прямо зависит от плотности вытесняемой жидкости, \(\rho\), в соотношении \(F_b = \rho \, V \, g\). В таблице ниже приведены репрезентативные плотности при стандартной температуре (около 20 °C, за исключением случаев, когда нормальное состояние вещества отличается). Значения даны в килограммах на кубический метр (кг/м³), единица СИ, используемая этим калькулятором.
| Жидкость | Плотность (кг/м³) | Примечания |
|---|---|---|
| Пресная вода | 998 | 20 °C; ~1000 при 4 °C |
| Морская вода | 1025 | Типичная соленость океана |
| Масло (легкая сырая нефть / растительное) | ~900 | Варьируется 850–950 |
| Бензин | ~745 | Варьируется 720–775 |
| Этанол | 789 | Чистый, 20 °C |
| Ртуть | 13534 | Жидкий металл, 20 °C |
| Глицерин | 1261 | 20 °C |
| Воздух | 1.204 | Сухой воздух, 20 °C, 101.325 кПа |
| Гелий | 0.1664 | 0 °C, 101.325 кПа |
Например, объект объемом 0.010 м³, полностью погруженный в морскую воду (\(\rho = 1025\) кг/м³) при стандартной силе тяжести, испытывает выталкивающую силу \(F_b = 1025 \times 0.010 \times 9.80665 = \) 100.5 Н. Плотность воздуха, приведенная здесь, может быть независимо выведена из закона идеального газа для данного давления и температуры.
Константы и справочные значения
Формула выталкивающей силы использует три величины. Соблюдение единообразных единиц СИ обеспечивает результат в ньютонах (Н):
| Символ | Величина | Единица СИ |
|---|---|---|
| \(F_b\) | Выталкивающая сила | ньютон (Н = кг·м/с²) |
| \(\rho\) | Плотность жидкости | кг/м³ |
| \(V\) | Вытесненный объем | м³ |
| \(g\) | Ускорение свободного падения | м/с² |
Стандартное значение, используемое для силы тяжести, — это международно определенная стандартная сила тяжести, \(g_0 = 9.80665\) м/с². Фактическое местное значение немного варьируется в зависимости от широты и высоты:
| Местоположение | g (м/с²) | Относительно стандарта |
|---|---|---|
| Стандартная сила тяжести (определенная) | 9.80665 | — |
| Экватор (уровень моря) | ≈ 9.780 | немного слабее |
| Полюса (уровень моря) | ≈ 9.832 | немного сильнее |
| Луна (поверхность) | ≈ 1.62 | ≈ 1/6 земной |
| Марс (поверхность) | ≈ 3.72 | ≈ 0.38 земной |
Разница между гравитацией на экваторе и на полюсах (около 0.5%) возникает из-за вращения Земли и ее сплюснутой формы. Для большинства инженерных и физических задач стандартное значение 9.80665 м/с² (часто округляется до 9.81 м/с²) достаточно точно.
Интерпретация вашего результата
Выталкивающая сила \(F_b\) — это восходящее воздействие, которое жидкость оказывает на любой объект, который ее вытесняет. Чтобы предсказать, будет ли объект плавать или тонуть, сравните \(F_b\) с весом объекта \(W = m g\):
- Плавает: если максимально возможная выталкивающая сила (объект полностью погружен) больше или равна весу, \(F_b \ge W\). Объект поднимается до тех пор, пока в жидкости не окажется достаточного объема для вытеснения жидкости, равной его собственному весу.
- Тонет: если \(F_b < W\) даже при полном погружении, результирующая сила направлена вниз и объект опускается.
- Нейтральная плавучесть: когда \(F_b = W\), результирующая вертикальная сила равна нулю и объект зависает на любой глубине — это состояние, к которому подводная лодка или аквалангист стремятся.
Полезный эквивалентный тест сравнивает среднюю плотность объекта \(\rho_{obj}\) с плотностью жидкости \(\rho_{fluid}\): объект плавает, когда \(\rho_{obj} \le \rho_{fluid}\) и тонет, когда \(\rho_{obj} > \rho_{fluid}\). Вот почему стальной корпус может плавать — его средняя плотность (сталь плюс заключенный воздух) ниже, чем у воды.
Кажущийся вес при погружении
Для погруженного объекта, который не плавает, выталкивающая сила снижает усилие, которое вы должны приложить. Кажущийся вес равен истинному весу минус выталкивающая сила:
$$W_{apparent} = W - F_b = m g - \rho V g$$Например, твердый объект, весящий 50 Н в воздухе, вытесняющий 0.002 м³ пресной воды (\(\rho = 998\) кг/м³), теряет выталкивающую силу \(F_b = 998 \times 0.002 \times 9.80665 = \) 19.57 Н, поэтому его кажущийся (погруженный) вес составляет около 30.4 Н. Эта потеря кажущегося веса — это именно то, что показывает подвесная шкала, когда объект опускается в воду, и это основа классического метода измерения плотности Архимеда.
