부력 계산기란?
이 도구는 아르키메데스의 원리를 이용해 유체에 잠긴 물체에 작용하는 부력(위로 미는 힘, 부양력)을 계산합니다. 아르키메데스의 원리란 유체에 전체 또는 일부가 잠긴 물체는 자신이 밀어낸 유체의 무게만큼 위쪽으로 힘을 받는다는 법칙입니다. 이 계산기는 어떤 유체에든, 그리고 일관된 SI 단위의 입력값에 모두 적용되므로 특정 국가의 규정과 무관하게 전 세계 어디서나 동일하게 사용할 수 있습니다.
사용 방법
세 가지 값을 입력하세요. 유체의 밀도(kg/m³), 물체가 밀어낸 유체의 부피(m³), 그리고 중력 가속도(m/s², 지구에서는 보통 9.81)입니다. 물체가 완전히 잠겨 있다면 배수 부피는 물체 자체의 부피와 같습니다. 물 위에 떠 있는 물체라면 잠긴 부분의 부피만 해당합니다. 계산 결과로는 뉴턴(N) 단위의 부력과, 밀어낸 유체의 질량(kg)이 함께 표시됩니다.
공식 설명
핵심 공식은 Fb = ρ · V · g 입니다. 여기서 ρ는 유체 밀도, V는 배수 부피, g는 중력 가속도입니다. ρ·V는 밀어낸 유체의 질량이며, 여기에 g를 곱하면 그 질량이 무게(힘)로 환산됩니다. 대표적인 유체 밀도는 다음과 같습니다. 민물 ≈ 1000 kg/m³, 바닷물 ≈ 1025 kg/m³, 공기 ≈ 1.225 kg/m³.
계산 예시
어떤 블록이 지구(g = 9.81 m/s²)에서 민물(ρ = 1000 kg/m³) 0.05 m³를 밀어냈다고 가정해 봅시다. 부력은 F = 1000 × 0.05 × 9.81 = 490.5 N이며, 밀어낸 유체의 질량은 1000 × 0.05 = 50 kg입니다. 이 부력이 물체 자체의 무게보다 크면 물체는 물에 뜹니다.
흔한 유체 밀도
부력은 배치된 유체의 밀도에 직접 의존합니다 \(\rho\), 관계식 \(F_b = \rho \, V \, g\)에서. 아래 표는 표준 온도에서의 대표적인 밀도(약 20 °C, 물질의 정상 상태가 다른 경우 제외)를 나열합니다. 값은 입방 미터당 킬로그램(kg/m³) 단위로 주어지며, 이는 이 계산기에서 사용하는 SI 단위입니다.
| 유체 | 밀도 (kg/m³) | 비고 |
|---|---|---|
| 담수 | 998 | 20 °C; 4 °C에서 ~1000 |
| 해수 | 1025 | 일반적인 해양 염분 |
| 유(경질유/식물성유) | ~900 | 850–950 범위의 변동 |
| 휘발유(가솔린) | ~745 | 720–775 범위의 변동 |
| 에탄올 | 789 | 순수, 20 °C |
| 수은 | 13534 | 액체금속, 20 °C |
| 글리세린(글리세롤) | 1261 | 20 °C |
| 공기 | 1.204 | 건조공기, 20 °C, 101.325 kPa |
| 헬륨 | 0.1664 | 0 °C, 101.325 kPa |
예시로, 표준 중력에서 해수에 완전히 잠긴 0.010 m³ 물체(\(\rho = 1025\) kg/m³)는 \(F_b = 1025 \times 0.010 \times 9.80665 = \) 100.5 N의 부력을 받습니다. 여기에 표시된 공기의 밀도는 주어진 압력과 온도에 대한 이상 기체 법칙에서 독립적으로 유도될 수 있습니다.
상수 및 참고값
부력 공식은 세 가지 양을 사용합니다. 일관된 SI 단위를 유지하면 결과가 뉴턴(N) 단위로 나옵니다:
| 기호 | 물리량 | SI 단위 |
|---|---|---|
| \(F_b\) | 부력 | 뉴턴 (N = kg·m/s²) |
| \(\rho\) | 유체 밀도 | kg/m³ |
| \(V\) | 배치 부피 | m³ |
| \(g\) | 중력 가속도 | m/s² |
중력에 사용되는 표준값은 국제적으로 정의된 표준 중력, \(g_0 = 9.80665\) m/s²입니다. 실제 지역 값은 위도와 고도에 따라 약간 변합니다:
| 위치 | g (m/s²) | 표준값 대비 |
|---|---|---|
| 표준 중력(정의됨) | 9.80665 | — |
| 적도(해수면) | ≈ 9.780 | 약간 약함 |
| 극지방(해수면) | ≈ 9.832 | 약간 강함 |
| 달(표면) | ≈ 1.62 | ≈ 지구의 1/6 |
| 화성(표면) | ≈ 3.72 | ≈ 지구의 0.38배 |
적도와 극지방의 중력 차이(약 0.5%)는 지구의 자전과 편평한 형태에서 비롯됩니다. 대부분의 공학 및 물리 문제에서 표준값 9.80665 m/s²(종종 9.81 m/s²로 반올림됨)은 충분히 정확합니다.
결과 해석
부력 \(F_b\)은 유체가 그것을 배치하는 모든 물체에 가하는 상향 밀림입니다. 물체가 떠있는지 가라앉는지를 예측하려면 \(F_b\)과 물체의 무게 \(W = m g\)를 비교합니다:
- 떠있음: 최대 가능한 부력(물체 완전 잠김)이 무게보다 크거나 같으면 \(F_b \ge W\). 물체는 자신의 무게와 같은 유체를 배치하는 만큼만 잠길 때까지 떠오릅니다.
- 가라앉음: 완전히 잠긴 경우에도 \(F_b < W\)이면, 순력은 아래쪽이고 물체는 내려갑니다.
- 중립 부력: \(F_b = W\)일 때, 순 수직력은 0이고 물체는 어느 깊이에서나 떠있습니다 — 잠수함 또는 스쿠버 다이버가 조정하는 조건입니다.
유용한 동등한 검사는 물체의 평균 밀도 \(\rho_{obj}\)를 유체 밀도 \(\rho_{fluid}\)와 비교합니다: 물체가 떠있을 때 \(\rho_{obj} \le \rho_{fluid}\)이고 가라앉을 때 \(\rho_{obj} > \rho_{fluid}\)입니다. 이것이 강철 선체가 떠있을 수 있는 이유입니다 — 평균 밀도(강철 더하기 포함된 공기)가 물의 밀도보다 낮기 때문입니다.
잠긴 상태의 겉보기 무게
떠있지 않는 잠긴 물체의 경우, 부력은 지탱해야 하는 힘을 감소시킵니다. 겉보기 무게는 실제 무게에서 부력을 뺀 것과 같습니다:
$$W_{apparent} = W - F_b = m g - \rho V g$$예시로, 공기 중에서 50 N의 무게를 가지고 담수 0.002 m³를 배치하는 단단한 물체(\(\rho = 998\) kg/m³)는 \(F_b = 998 \times 0.002 \times 9.80665 = \) 19.57 N의 부력을 잃으므로, 겉보기(잠긴) 무게는 약 30.4 N입니다. 이 겉보기 무게 손실은 물체를 물에 내릴 때 걸려있는 저울이 읽는 값과 정확히 같으며, 고전적 아르키메데스 밀도 측정의 기초입니다.
자주 묻는 질문
부력은 물체의 무게에 따라 달라지나요? 아닙니다. 부력은 오직 밀어낸 유체(밀도 × 부피 × 중력)에 의해서만 결정됩니다. 물체가 뜨느냐 가라앉느냐는 부력과 물체 자체의 무게를 비교해 판단합니다.
물체가 떠 있을 때는 어떤 부피를 입력해야 하나요? 잠긴 부분의 부피만 입력하세요. 유체를 밀어내는 것은 잠긴 부분뿐이기 때문입니다.
결과는 어떤 단위로 나오나요? SI 단위(kg/m³, m³, m/s²)로 입력하면 힘은 뉴턴(N) 단위로 나옵니다.
