Kiriş Yük Hesaplama Aracı Nedir?
Bu araç, düzgün yayılı yük (UDL) taşıyan basit mesnetli bir kirişin yapısal davranışını belirler. Yük şiddeti w (birim uzunluk başına kuvvet) ve açıklık L verildiğinde; maksimum eğilme momentini, maksimum kesme kuvvetini, mesnet tepkilerini ve toplam yükü hesaplar. Bu değerler, ahşap, çelik ve betonarme tasarımında kiriş boyutlandırmasının başlangıç noktasıdır.
Nasıl Kullanılır?
Yayılı yük w değerini metre başına kilonewton (kN/m) cinsinden, net açıklık L değerini ise metre cinsinden girin. Hesapla düğmesine basarak açıklık ortasındaki en büyük eğilme momentini ve mesnetlerdeki kesme kuvvetini görün. Birimleri tutarlı tutun — kN/m ve metre kullanırsanız sonuçlar \(\text{kN}\cdot\text{m}\) ve kN cinsinden çıkar.
Formülün Açıklaması
Düzgün yayılı yük taşıyan basit mesnetli bir kirişte maksimum eğilme momenti açıklık ortasında oluşur: $$M_{maks} = \frac{wL^{2}}{8}$$ Maksimum kesme kuvveti ve her bir mesnet tepkisi ise uçlarda meydana gelir: $$V_{maks} = \frac{wL}{2}$$ Toplam aşağı yönlü yük basitçe \(w \times L\) olup, iki mesnet arasında eşit olarak paylaşılır.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki bir kiriş 6 m açıklığa sahip ve 10 kN/m şiddetinde düzgün yayılı yük taşıyor. Maksimum moment $$M = \frac{10 \times 6^{2}}{8} = \frac{360}{8} = 45\ \text{kN}\cdot\text{m}$$ olur. Toplam yük \(10 \times 6 = 60\ \text{kN}\) olduğundan, her bir tepki (ve maksimum kesme kuvveti) \(60 / 2 = 30\ \text{kN}\)'dur.
Diğer Yük ve Destek Durumları için Kiriş Formülü Referansı
Yukarıdaki hesaplayıcı, en yaygın tasarım durumunu ele almaktadır: eşit yayılı yük (EYY) altında basit mesnetli bir kiriş. Aşağıdaki tablo, standart kiriş ve yük konfigürasyonları için kapalı form ifadeleri derlemektedir, böylece sonuçları karşılaştırabilir veya farklı bir mesnet durumunu kontrol edebilirsiniz. Tüm formüllerde \(w\) birim uzunluk başına yayılı yükü, \(P\) konsantre (nokta) yükü ve \(L\) mesnetler arasındaki açıklığı göstermektedir.
| Durum | Maksimum eğilme momenti \(M_{max}\) | Maksimum kesme \(V_{max}\) | Mesnet reaksiyonu(nları) |
|---|---|---|---|
| Basit mesnetli, EYY | \(\dfrac{wL^{2}}{8}\) (orta açıklıkta) | \(\dfrac{wL}{2}\) (mesnete ait) | \(R_A = R_B = \dfrac{wL}{2}\) |
| Basit mesnetli, merkezi nokta yükü | \(\dfrac{PL}{4}\) (orta açıklıkta) | \(\dfrac{P}{2}\) | \(R_A = R_B = \dfrac{P}{2}\) |
| Ankastre–ankastre, EYY | \(\dfrac{wL^{2}}{12}\) (mesnetlerde), \(\dfrac{wL^{2}}{24}\) (orta açıklıkta) | \(\dfrac{wL}{2}\) (mesnetlerde) | \(R_A = R_B = \dfrac{wL}{2}\) |
| Konsol, EYY | \(\dfrac{wL^{2}}{2}\) (ankastre uçta) | \(wL\) (ankastre uçta) | \(R = wL\), sabitleme momenti \(\dfrac{wL^{2}}{2}\) |
| Konsol, uç nokta yükü | \(PL\) (ankastre uçta) | \(P\) (ankastre uçta) | \(R = P\), sabitleme momenti \(PL\) |
Ankastre uçta durumlar mesnette negatif (tekil) momentler oluşturduğunu, ankastre-ankastre EYY için bunların orta açıklık momentinden büyük olduğunu unutmayınız. Konsol durumları verilen \(w\) ve \(L\) için en büyük momentleri üretmektedir çünkü yükün paylaşması için ikinci mesnet yoktur.
Yaygın Açıklıklar ve Yükler Arasında Eğilme Momenti ve Kesme
Aşağıdaki değerler eşit yayılı yük taşıyan basit mesnetli bir kiriş içindir. Her kombinasyon için toplam uygulanan yük \(wL\), her mesnet reaksiyonu (ve maksimum kesme) \(V_{max}=\tfrac{wL}{2}\) ve orta açıklıkta maksimum eğilme momenti \(M_{max}=\tfrac{wL^{2}}{8}\) dir. Bunlar çarpanlaştırılmamış karakteristik değerlerdir.
| \(w\) (kN/m) | \(L\) (m) | Toplam yük \(wL\) (kN) | \(V_{max}=wL/2\) (kN) | \(M_{max}=wL^{2}/8\) (kN·m) |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 15 | 7.5 | 5.625 |
| 5 | 6 | 30 | 15 | 22.5 |
| 5 | 9 | 45 | 22.5 | 50.625 |
| 10 | 3 | 30 | 15 | 11.25 |
| 10 | 6 | 60 | 30 | 45 |
| 10 | 9 | 90 | 45 | 101.25 |
| 20 | 3 | 60 | 30 | 22.5 |
| 20 | 6 | 120 | 60 | 90 |
| 20 | 9 | 180 | 90 | 202.5 |
Maksimum momentinin açıklığın karesi ile arttığını dikkat ediniz: sabit \(w\) da \(L\) iki katına çıkarsa \(M_{max}\) dört katına çıkar, reaksiyon ve kesme sadece iki katına çıkar. Açıklık uzunluğu bu nedenle genellikle gerekli kiriş boyutunun baskın sürücüsüdür.
Eğilme Momenti ve Kesme Sonuçlarınızı Yorumlama
Bu hesaplayıcıdan iki çıktı, kiriş tasarım kontrolünün farklı bölümlerine hizmet etmektedir:
- Maksimum eğilme momenti \(M_{max}\) gerekli kesit modülünü belirlemektedir. Bir kirişin izin verilen eğilme gerilimi \(\sigma_{allow}\) altında kalması için kesit \(S \ge \dfrac{M_{max}}{\sigma_{allow}}\) koşulunu sağlamalıdır. \(M_{max}\) ve seçilen kesit bilindiğinde, elde edilen eğilme gerilimi \(\sigma = \dfrac{M\,c}{I}\) dan kontrol edilebilir; burada \(c\) nötr eksenden uç fiber'e kadar olan mesafe ve \(I\) alan ikinci momentidir.
- Maksimum kesme \(V_{max}\) kesme ve gövde kontrollerini belirlemektedir. Çelik kesit için bu web kesme kapasitesi kontrolünü yönlendirmektedir; ahşap ve beton için kesme-dayanım ve donatı kontrollerini yönlendirmektedir. Kesme gerilmesi dağılımı \(\tau = \dfrac{VQ}{Ib}\) nötr eksene yakın en yüksektir.
Bu sayıları kullanırken geçerli olan çeşitli önemli sınırlamalar vardır:
- Döndürülen değerler, girdiğiniz karakteristik yükten doğrudan türetilen çarpanlaştırılmamış iç kuvvetlerdir. Limit durumu koduna (örn. Eurocode veya AISC) göre tasarım, talep ile çarpanlaştırılmış direnç karşılaştırılmadan önce uygun yük faktörlerini ve kombinasyonları uygulamayı gerektirir.
- Kirişin öz ağırlığı \(w\) içine eklenmediği sürece dahil edilmemektedir. Ölü yükün bir parçası olarak dahil edilmelidir.
- İşletme durumu — sehim, titreşim ve çatlak kontrolü — ayrı bir kontrol kümesidir. Bir kiriş eğilme ve kesmede yeterince güçlü olabilir ancak yine de açıklık/sehim limitini başarasız olabilir, bu nedenle sehim bağımsız olarak doğrulanmalıdır.
- Bu formül, ideal basit mesnetli kiriş, eşit yük, prizmatik kesit ve malzemenin elastik davranışını varsaymaktadır. Gerçek bağlantılar, nokta yükler, süreklilik, yanal-burulmacı burkulma ve yük eksantrisitesi sonucu değiştirmektedir.
Bu hesaplamalar genel mühendislik referansı ve eğitim amaçları için sağlanmaktadır ve profesyonel tasarıma ikame değildir. Nitelikli, lisanslı bir mühendis, herhangi bir yapısal üyeyi yargı alanı için yönetmen standardına karşı doğrulamalıdır.
Sıkça Sorulan Sorular
Kirişin öz ağırlığı dahil mi? Hayır. Dikkate alınmasını istiyorsanız kirişin öz ağırlığını w değerine eklemelisiniz.
Yalnızca basit mesnetli kirişler için mi? Evet. Ankastre veya konsol kirişler farklı formüller kullanır (örneğin \(wL^{2}/12\) veya \(wL^{2}/2\)).
Sehim (deformasyon) ne olacak? Bu araç yalnızca iç kuvvetleri hesaplar; sehim için ayrıca elastisite modülü E ve atalet momenti I gerekir.
