İkili Çıkarma Hesaplama Aracı nedir?
Bu araç, bir ikili (taban-2) sayıyı diğerinden çıkarır ve sonucu hem ikili hem de ondalık biçimde gösterir. İkili sistem yalnızca 0 ve 1 rakamlarını kullanır; her basamak ikinin bir kuvvetini temsil eder. İkili sayıları elle çıkarmak, basamaklar arasında borç almayı (ödünç alma) gerektirir ve bu da kolayca hataya yol açar. Bu hesaplayıcı işlemi anında yapar ve sonucu ondalık aritmetikle karşılaştırarak doğrular.
Nasıl kullanılır?
Birinci ikili sayıyı (eksilen) ve ikinci ikili sayıyı (çıkan) yalnızca 0 ve 1 rakamlarını kullanarak girin. Hesapla düğmesine bastığınızda ikili farkı, ayrıca her bir girdinin ve sonucun ondalık değerini görürsünüz. Eğer ikinci sayı daha büyükse, sonuç negatif bir ikili değer olarak (önünde eksi işaretiyle) gösterilir.
Formül açıklaması
En basit ve güvenilir yöntem, her ikili diziyi ondalık bir tam sayıya çevirmek, normal çıkarma işlemini yapmak ve ardından farkı tekrar ikiliye dönüştürmektir:
$$\text{sonuç} = \text{ikiliyeÇevir}\left( \text{ikiliyiOku}(a) - \text{ikiliyiOku}(b) \right)$$
Örneğin, 1010 ikili sayısı ondalık sistemde \(1\cdot 8 + 0\cdot 4 + 1\cdot 2 + 0\cdot 1 = 10\) değerine eşittir. Bu yöntem, elle borç alma sürecini ortadan kaldırırken aynı sonucu verir.
Örnek çözüm
1010 sayısından 11 sayısını çıkaralım. Önce dönüştürelim: \(1010_2 = 10_{10}\) ve \(11_2 = 3_{10}\). Ardından $$10 - 3 = 7.$$ 7'yi tekrar ikiliye çevirdiğimizde \(111_2\) elde ederiz. Yani \(1010 - 11 =\) 111.
Sık Sorulan Sorular
Sonuç negatif olabilir mi? Evet. Çıkan sayı daha büyükse, hesaplayıcı -101 gibi negatif bir ikili değer döndürür.
Geçersiz bir karakter girersem ne olur? Yalnızca 0 ve 1 rakamları geçerli ikili basamaklardır. İkili olmayan her girdi 0 olarak kabul edilir.
Bu, ikiye tümleyen (two's complement) çıkarmayla aynı mı? Ondalık değer aynıdır, ancak bu araç sabit genişlikli ikiye tümleyen gösterimi yerine işaret-büyüklük sonucunu (eksi işaretiyle) gösterir.
İkili Sayılar El ile Nasıl Çıkarılır (Ödünç Alma Yöntemi)
Doğrudan ikili çıkarma işlemi ondalık çıkarmaya tıpkı benzememektedir, ancak 2 tabanında her sütun yalnızca 0 veya 1 içerebilir. Temel fikir ödünç almadır: 0'dan 1 çıkarmanız gerektiğinde, sol taraftaki bir sonraki sütundan ödünç alırsınız, mevcut sütunu \(10_2\) haline getirirsiniz (bu ondalıkta 2'dir), böylece \(10_2 - 1_2 = 1_2\) olur.
- Sayıları sağdan hizalayın. Daha büyük değeri (eksilen) üstte ve daha küçük değeri (çıkan) altında yazın ve en düşük anlamlı bitleri hizalayın. Daha kısa sayıya baştaki sıfırlar ekleyerek her ikisinin de aynı genişliğe sahip olmasını sağlayın.
- Sağdan sola doğru bir seferde bir sütun ile çalışın. Her sütunda üst biti eksi alt biti hesaplayın.
- Sütun kurallarını uygulayın: \(0-0=0\), \(1-0=1\), \(1-1=0\), ve \(0-1\) ödünç almayı gerektirir.
- Ödünç alma kuralı: \(0-1\) için, sol taraftaki bir sonraki sütundan 1 ödünç alın. Mevcut sütun \(10_2 - 1 = 1\) haline gelir ve ödünç alınan sütun 1 azalır (eğer bu sütun kendisi de 0 ise, tekrar ödünç almanız gerekir, zincir halinde sola doğru yayılır).
- Sonucu okuyun alt satırdan, öncü sıfırları silerek.
Çalışılmış örnek: \(1010_2 - 0011_2\). Her ikisi de dört bite göre doldurulmuştur. Ondalık denetim: \(10 - 3\).
- Sütun 0 (en sağdaki): üst 0, alt 1 → \(0-1\) ödünç almayı gerektirir. Sütun 1'den ödünç alın, \(10_2 - 1 = 1\) olur. Sonuç biti = 1. Sütun 1'in üst biti 1'den 0'a düşer.
- Sütun 1: ödünç verdikten sonra, üst 0, alt 1 → \(0-1\) ödünç almayı gerektirir. Sütun 2'den ödünç alın, \(10_2 - 1 = 1\) olur. Sonuç biti = 1. Sütun 2'nin üst biti 0'dan düşer... bu 0'dır, bu nedenle ödünç sütun 3'e zincirlenir, sütun 2 \(10_2\) olarak okunur ardından 1 borç vererek 1 kalır.
- Sütun 2: zincirleme ödünç alma sonrası 1 içerir, alt 0 → \(1-0=0\). Sonuç biti = 0.
- Sütun 3: üst 1 idi, ancak sütun 2'ye 1 ödünç verdi, 0 bıraktı; alt 0 → \(0-0=0\). Sonuç biti = 0.
Sütun başına aşağıdan yukarıya doğru okumak \(0111_2\), yani 111\(_2\) verir, bu da ondalıkta \(7\) eşittir — \(10 - 3 = 7\) ile eşleşir.
Daha Fazla Çalışılmış Örnek
Her örnek, aritmetiği doğrulayabilmeniz için ikili çıkarmayı ve ondalık eşdeğerini gösterir.
| İkili çıkarma | Ondalık denetimi | Sonuç (ikili) | Sonuç (ondalık) |
|---|---|---|---|
| \(1101_2 - 101_2\) | \(13 - 5\) | 1000\(_2\) | 8 |
| \(11_2 - 1010_2\) | \(3 - 10\) | \(-111_2\) | \(-7\) |
| \(110_2 - 110_2\) | \(6 - 6\) | \(0_2\) | 0 |
Örnek 1 — \(1101_2 - 101_2\). Çıkanı \(0101_2\) olarak doldurun. Sağdan sola sütun sütun: \(1-1=0\); \(0-0=0\); \(1-1=0\); \(1-0=1\). Bu \(1000_2 = 8\) verir, \(13 - 5 = 8\) doğrulaması yapar.
Örnek 2 — \(11_2 - 1010_2\) (negatif sonuç). Burada çıkan (\(10\)), eksilenden (\(3\)) büyüktür, bu nedenle cevap negatiftir. Daha küçüğü daha büyükten çıkar ve takas edin: \(1010_2 - 0011_2 = 0111_2 = 7\), ardından işareti geri yükleyin \(-111_2 = -7\) alın. Bu \(3 - 10 = -7\) ile eşleşir.
Örnek 3 — \(110_2 - 110_2\) (eşit değerler). Her sütun, ödünç almadan 0'a çıkarır: \(0-0\), \(1-1\), \(1-1\) tümü 0 verir, böylece fark \(0_2 = 0\).
Anahtar Terimler
- Eksilen
- Çıkarılan sayı — üstte yazılan değer. \(1010_2 - 11_2\) içinde, eksilen \(1010_2\).
- Çıkan
- Çıkarılan sayı — altına yazılan değer. \(1010_2 - 11_2\) içinde, çıkan \(11_2\).
- Fark
- Çıkarma işleminin sonucu: \(\text{eksilen} - \text{çıkan}\).
- Ödünç Alma
- Bir sütun \(0-1\) gerektirdiğinde, bir sonraki sütundan 1 alınır, böylece mevcut sütun \(10_2\) (değer 2) haline gelir, bu da \(10_2 - 1 = 1\) sağlar. Ödünç alınan sütun 1 azalır ve ödünç, eğer bu sütun da 0 ise daha sola zincirleme edebilir.
- 2 Tabanı / İkili
- Yalnızca 0 ve 1 rakamlarını kullanan ve her yer değerinin 2'nin kuvveti olduğu (\(\dots, 8, 4, 2, 1\)) konumsal sayı sistemi.
- Bit (ikili rakam)
- Tek bir 2 tabanı rakam, 0 veya 1. Bir bit grubu daha büyük bir sayıyı temsil eder; ör. \(1010_2\) dört bite sahiptir.
- İkinin Tümleyeni
- Bilgisayarların işaretli tam sayıları temsil etmesinin yaygın bir yolu. Negatif bir değer, büyüklüğünün tüm bitlerini ters çevirerek ve 1 ekleyerek oluşturulur, bu da çıkarmanın negated sayının eklenmesi olarak sabit bir bit genişliğinde gerçekleştirilmesini sağlar.
- İşaret-Büyüklük
- İşareti gösteren (0 = pozitif, 1 = negatif) en soldaki biti ve büyüklüğü veren kalan bitleri olan alternatif işaretli temsil. Okunması basittir ancak sıfırın iki kodlaması vardır ve ikinin tümleyeninden aritmetik için daha az uygundur.
