這個計算機能做什麼
只要知道三角形的底邊長度與對應的垂直高（也就是從底邊到對角頂點的垂直距離），這個工具就能算出任何三角形的面積。它適用於各種單位——公分、公尺、英吋、英呎都可以，算出來的結果就是對應的平方單位。
計算公式
三角形面積的公式為 \(A = \tfrac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}\)。最關鍵的一點是：高必須是相對於所選底邊的「垂直高度」，而不是斜邊的長度。這個公式適用於所有類型的三角形——直角、銳角、鈍角、不等邊、等腰，乃至於正三角形都通用。
$$A = \tfrac{1}{2} \cdot b \cdot h$$
使用方法
以相同單位輸入底邊長度與垂直高，就能直接讀出面積。舉例來說，若一個三角形的底為 10、高為 6，則面積為 $$A = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30$$ 平方單位。
實例演算
假設一塊三角形花圃的底為 12 公尺、高為 5 公尺。代入公式：$$A = \tfrac{1}{2} \times 12 \times 5 = \tfrac{1}{2} \times 60 = 30$$ 平方公尺。也就是說，你需要足夠的土壤或草皮來覆蓋 30 平方公尺的地面。
在常見底邊和高度值之間的面積
任何三角形的面積是其底邊與對面頂點的垂直高度乘積的一半：\(A = \tfrac{1}{2} \times b \times h\)。因為底邊和高度呈現為簡單乘積，該關係在各自方面是線性的：將底邊加倍會使面積加倍，將高度加倍會使面積加倍，同時將兩者加倍會使面積加四倍。
| 底邊 | 高度 | 計算 | 面積（平方單位） |
|---|---|---|---|
| 4 | 3 | ½ × 4 × 3 | 6 |
| 8 | 3 | ½ × 8 × 3 | 12 |
| 10 | 6 | ½ × 10 × 6 | 30 |
| 12 | 5 | ½ × 12 × 5 | 30 |
| 20 | 8 | ½ × 20 × 8 | 80 |
比較第 1 和第 2 列：保持高度為 3，但將底邊從 4 加倍到 8 時，面積從 6 加倍到 12。如果你改為將高度加倍，也會發生相同的比例效應——面積與你改變的任何尺寸成正比。
如何手工計算三角形面積
- 確定底邊。 選擇三角形的任意一邊作為底邊 \(b\)。只要使用相應的高度，任何邊都可以。
- 測量垂直高度。 高度 \(h\) 是從底邊（或其延長線）到對面頂點的直線距離，以垂直（90°）於底邊的方式測量——不沿著傾斜的邊。
- 將底邊乘以高度。 計算 \(b \times h\)。
- 取一半。 將該乘積乘以 \(\tfrac{1}{2}\)（等同地除以 2）以獲得面積。
- 附加平方單位。 面積總是以平方單位表示——如果底邊和高度以釐米為單位，面積則以 cm² 為單位。
快速演示。 假設 \(b = 14\,\text{cm}\) 和 \(h = 9\,\text{cm}\)：
$$A = \tfrac{1}{2} \times 14 \times 9 = \tfrac{1}{2} \times 126 = 63\,\text{cm}^2$$
面積是 63 cm²。
更多已解決的例題
例題 1 — 直角三角形
在直角三角形中，兩條直角邊互相垂直，因此它們直接作為底邊和高度。對於邊長為 6 和 8 的情況：
$$A = \tfrac{1}{2} \times 6 \times 8 = \tfrac{1}{2} \times 48 = 24\,\text{units}^2$$
面積是 24 平方單位。如果你只知道直角邊而想要斜邊，勾股定理給出 \(\sqrt{6^2 + 8^2} = 10\)。
例題 2 — 鈍角三角形（高度落在外側）
在鈍角三角形中，從一個頂點的垂足可能落在所選底邊外側，所以你測量到底邊延長線的高度。公式保持不變。假設底邊為 12，到該底邊的垂直高度為 5：
$$A = \tfrac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30\,\text{units}^2$$
面積是 30 平方單位。如果你知道鈍角三角形的所有三個邊長而不是高度，請使用海倫公式。
例題 3 — 保持單位一致
在相乘前，底邊和高度必須以相同的單位表示。假設底邊測量為 250 cm，高度為 1.2 m。先將底邊轉換為公尺：\(250\,\text{cm} = 2.5\,\text{m}\)。然後：
$$A = \tfrac{1}{2} \times 2.5 \times 1.2 = \tfrac{1}{2} \times 3.0 = 1.5\,\text{m}^2$$
面積是 1.5 m²。如果你粗心地不轉換就將 250 乘以 1.2，你將混合釐米和公尺，並得到無意義的結果。
常見問題
高是不是指某一條邊的長度？不是。高是指從底邊到對角頂點的「垂直距離」。對於鈍角三角形來說，這條垂線甚至可能落在三角形之外。
算出來的面積用什麼單位？面積的單位是你輸入單位的平方。例如底與高都用英吋，面積就是平方英吋。
所有三角形都能用這個方法嗎？可以。只要你提供底邊與其對應的垂直高，這個公式就適用於任何三角形。
