什麼是樑載重計算器？
本計算器用來推算簡支樑在均佈載重（UDL）作用下的結構反應。只要輸入載重強度 \(w\)（單位長度上的力）與跨距 \(L\)，即可得到最大彎矩、最大剪力、支點反力以及總載重。這些數值正是木構、鋼構與混凝土結構中決定樑斷面大小的起點。
如何使用
請以千牛頓每公尺（kN/m）輸入均佈載重 \(w\)，並以公尺（m）輸入淨跨距 \(L\)，按下計算即可讀取樑中央的最大彎矩，以及支點處的剪力。請務必保持單位一致——若採用 kN/m 與公尺，結果便會以 \(\text{kN}\cdot\text{m}\) 與 kN 表示。
公式說明
對於承受均佈載重的簡支樑，最大彎矩發生在跨度中央：
$$M_{max} = \frac{wL^{2}}{8}$$最大剪力與每側支點反力則出現在兩端：
$$V_{max} = \frac{wL}{2}$$總向下載重就是 \(w \times L\)，並由兩端支點平均分擔。
實例演算
假設一根樑的跨距為 6 m，承受 10 kN/m 的均佈載重。最大彎矩為
$$M = \frac{10 \times 6^{2}}{8} = \frac{360}{8} = 45\ \text{kN}\cdot\text{m}$$總載重為 \(10 \times 6 = 60\ \text{kN}\)，因此每側反力（即最大剪力）為 \(60 / 2 = 30\ \text{kN}\)。
其他荷載與支撐情況的樑公式參考
上面的計算器處理最常見的設計情況：均布荷載 (UDL) 下的簡支樑。下表匯集了多個標準樑-荷載配置的閉合形式表達式，以便您可以比較結果或檢查不同的支撐情況。在所有公式中，\(w\) 是單位長度的分佈荷載，\(P\) 是集中（點）荷載，\(L\) 是支座之間的跨度。
| 情況 | 最大彎矩 \(M_{max}\) | 最大剪力 \(V_{max}\) | 支座反力 |
|---|---|---|---|
| 簡支樑，均布荷載 | \(\dfrac{wL^{2}}{8}\)（跨中） | \(\dfrac{wL}{2}\)（在支座處） | \(R_A = R_B = \dfrac{wL}{2}\) |
| 簡支樑，中心點荷載 | \(\dfrac{PL}{4}\)（跨中） | \(\dfrac{P}{2}\) | \(R_A = R_B = \dfrac{P}{2}\) |
| 固定-固定，均布荷載 | \(\dfrac{wL^{2}}{12}\)（在支座處），\(\dfrac{wL^{2}}{24}\)（跨中） | \(\dfrac{wL}{2}\)（在支座處） | \(R_A = R_B = \dfrac{wL}{2}\) |
| 懸臂樑，均布荷載 | \(\dfrac{wL^{2}}{2}\)（在固定端） | \(wL\)（在固定端） | \(R = wL\)，固定彎矩 \(\dfrac{wL^{2}}{2}\) |
| 懸臂樑，端部點荷載 | \(PL\)（在固定端） | \(P\)（在固定端） | \(R = P\)，固定彎矩 \(PL\) |
注意固定端情況在支座處產生負（反拱）彎矩，固定-固定均布荷載的這些彎矩在大小上比跨中彎矩更大。懸臂樑情況對給定的 \(w\) 和 \(L\) 產生最大的彎矩，因為荷載沒有第二個支座來共享它。
常見跨度和荷載下的彎矩與剪力
以下數值用於承受均布荷載的簡支樑。對於每種組合，總施加荷載為 \(wL\)，每個支座反力（和最大剪力）為 \(V_{max}=\tfrac{wL}{2}\)，跨中最大彎矩為 \(M_{max}=\tfrac{wL^{2}}{8}\)。這些是未分項特徵值。
| \(w\) (kN/m) | \(L\) (m) | 總荷載 \(wL\) (kN) | \(V_{max}=wL/2\) (kN) | \(M_{max}=wL^{2}/8\) (kN·m) |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 15 | 7.5 | 5.625 |
| 5 | 6 | 30 | 15 | 22.5 |
| 5 | 9 | 45 | 22.5 | 50.625 |
| 10 | 3 | 30 | 15 | 11.25 |
| 10 | 6 | 60 | 30 | 45 |
| 10 | 9 | 90 | 45 | 101.25 |
| 20 | 3 | 60 | 30 | 22.5 |
| 20 | 6 | 120 | 60 | 90 |
| 20 | 9 | 180 | 90 | 202.5 |
注意最大彎矩隨著跨度的 平方 而增長：在恆定 \(w\) 的情況下，將 \(L\) 加倍會使 \(M_{max}\) 增加四倍，而反力和剪力只增加兩倍。因此，跨度長度通常是所需樑尺寸的主要驅動因素。
解釋您的彎矩和剪力結果
此計算器的兩個輸出用於樑設計檢查的不同部分：
- 最大彎矩 \(M_{max}\) 決定所需的 截面係數。為使樑保持在允許彎曲應力 \(\sigma_{allow}\) 以下，截面必須滿足 \(S \ge \dfrac{M_{max}}{\sigma_{allow}}\)。一旦 \(M_{max}\) 和選定的截面已知，所產生的彎曲應力可從 \(\sigma = \dfrac{M\,c}{I}\) 檢查，其中 \(c\) 是從中性軸到極端纖維的距離，\(I\) 是面積的二次矩。
- 最大剪力 \(V_{max}\) 決定剪力和網格檢查。對於鋼截面，這驅動網格剪力容量檢查；對於木材和混凝土，它驅動剪力強度和鋼筋檢查。剪力應力分佈 \(\tau = \dfrac{VQ}{Ib}\) 在中性軸附近最高。
使用這些數值時應用以下幾項重要限制：
- 返回的值是 未分項的內力，直接從您輸入的特徵荷載推導。設計到極限狀態代碼（例如歐洲規範或 AISC）需要在比較需求與分項阻力之前應用適當的 荷載因子 和組合。
- 樑的自重 除非您將其添加到 \(w\) 中，否則不包括。應將其作為恆載的一部分納入。
- 可服性 — 撓度、振動和裂縫控制 — 是一組單獨的檢查。樑在彎曲和剪力中可能足夠強，但仍可能無法通過跨度/撓度限制，因此必須獨立驗證撓度。
- 此公式假設一個理想的簡支樑，具有均勻荷載、棱柱截面和彈性材料行為。真實連接、點荷載、連續性、側向扭轉屈曲和荷載偏心會改變結果。
這些計算僅供通用工程參考和教育用途，不能替代專業設計。合格的執業工程師必須根據其司法管轄區的適用標準驗證任何結構構件。
常見問題
計算結果有包含樑的自重嗎？沒有。若要把自重納入考量，請將樑本身的自重加進 \(w\)。
這只適用於簡支樑嗎？是的。固定端樑或懸臂樑採用不同的公式（例如 \(wL^{2}/12\) 或 \(wL^{2}/2\)）。
那撓度（變形量）呢？本工具僅計算內力；撓度還需要彈性模數 E 與斷面慣性矩 I 才能求得。
