什麼是緩衝溶液 pH 計算器？
緩衝溶液能在加入少量酸或鹼時，抵抗 pH 值的劇烈變化。本計算器採用亨德森–哈塞爾巴爾赫方程式（Henderson–Hasselbalch equation），根據酸解離常數（以 \(\text{p}K_a\) 表示）以及共軛鹼 \([\text{A}^-]\) 與弱酸 \([\text{HA}]\) 的濃度，計算出緩衝液的 pH 值。它適用於任何「酸–共軛鹼」配對，例如醋酸／醋酸根、銨離子／氨，或磷酸鹽緩衝系統。
使用方法
只需輸入三個數值：弱酸的 \(\text{p}K_a\)、共軛鹼 \([\text{A}^-]\) 的莫耳濃度，以及弱酸 \([\text{HA}]\) 的莫耳濃度。計算器會回傳緩衝液的 pH 值、鹼與酸的比值，以及對應的 pOH（在 25 °C 下）。由於計算只取決於兩者的比值，濃度可使用任何一致的單位。
公式解析
方程式 $$\text{pH} = \text{p}K_a + \log_{10}\!\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$$ 顯示：當鹼與酸的濃度相等時，對數項為零，pH 即等於 \(\text{p}K_a\)——此時緩衝能力達到最大。共軛鹼越多，pH 越高；弱酸越多，pH 越低。比值每變動十倍，pH 值就恰好移動一個單位。
實例計算
以一個醋酸鹽緩衝液為例，\(\text{p}K_a = 4.76\)、\([\text{A}^-] = 0.30 \text{ mol/L}\)、\([\text{HA}] = 0.10 \text{ mol/L}\)：比值為 3.0，\(\log_{10}(3.0) \approx 0.477\)，因此 $$\text{pH} = 4.76 + 0.477 \approx 5.24$$
常见缓冲系统及其 pKa 值
最有效的缓冲作用发生在系统的 \(\text{pK}_a\) 值上下大约一个 pH 单位范围内，其中共轭碱基和弱酸以相当的浓度存在。下表列出了广泛使用的缓冲系统，包括它们在 25 °C 时的近似 \(\text{pK}_a\) 值及其实用缓冲范围（\(\text{pK}_a \pm 1\)）。
| 缓冲系统 | 平衡 | \(\text{pK}_a\)（25 °C） | 实用缓冲范围 |
|---|---|---|---|
| 柠檬酸（第一） | H₃Cit ⇌ H₂Cit⁻ | 3.13 | 2.1 – 4.1 |
| 乙酸 / 乙酸盐 | CH₃COOH ⇌ CH₃COO⁻ | 4.76 | 3.8 – 5.8 |
| 柠檬酸（第二） | H₂Cit⁻ ⇌ HCit²⁻ | 4.76 | 3.8 – 5.8 |
| 碳酸（第一） | H₂CO₃ ⇌ HCO₃⁻ | 6.35 | 5.4 – 7.4 |
| 柠檬酸（第三） | HCit²⁻ ⇌ Cit³⁻ | 6.40 | 5.4 – 7.4 |
| 磷酸盐（第二） | H₂PO₄⁻ ⇌ HPO₄²⁻ | 7.20 | 6.2 – 8.2 |
| Tris（Tris-HCl） | TrisH⁺ ⇌ Tris | 8.07 | 7.1 – 9.1 |
| 铵离子 / 氨 | NH₄⁺ ⇌ NH₃ | 9.25 | 8.3 – 10.3 |
| 碳酸（第二） | HCO₃⁻ ⇌ CO₃²⁻ | 10.33 | 9.3 – 11.3 |
作为一个计算验证示例，浓度相等的乙酸盐 \([A^-]\) 和乙酸 \([HA]\) 组成的乙酸盐缓冲液的 \(\text{pH} = 4.76 + \log_{10}(1) =\) 4.76，恰好在其 \(\text{pK}_a\) 处。注意 Tris 的 \(\text{pK}_a\) 对温度异常敏感，随温度升高而降低。
关键术语与变量
- \(\text{pK}_a\)
- 酸离解常数的负以 10 为底的对数，\(\text{pK}_a = -\log_{10} K_a\)。较低的 \(\text{pK}_a\) 表示酸性更强。当目标 pH 接近其 \(\text{pK}_a\) 时，缓冲液的效果最佳。
- \(K_a\)（酸离解常数）
- 离解反应 \(HA \rightleftharpoons H^+ + A^-\) 的平衡常数，定义为 \(K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}\)。较大的 \(K_a\) 表示酸性更强。
- 共轭碱基 \([A^-]\)
- 弱酸失去质子后形成的物质的摩尔浓度。它是 Henderson-Hasselbalch 比值中的分子，用于中和加入的酸。
- 弱酸 \([HA]\)
- 未离解（质子化）酸形式的摩尔浓度。它是比值中的分母，用于中和加入的碱。
- 缓冲容量
- 衡量缓冲液在 pH 变化较小的情况下能吸收多少强酸或强碱的能力。当 \([A^-] \approx [HA]\)（在 \(\text{pK}_a\) 处）且总缓冲浓度较高时，缓冲容量最大。
- pH
- 氢离子活度的衡量标准，\(\text{pH} = -\log_{10}[H^+]\)。较低的值表示酸性较强；在 25 °C 时，7 表示中性。
- pOH
- 氢氧根离子浓度的对数形式，\(\text{pOH} = -\log_{10}[OH^-]\)。在 25 °C 时，\(\text{pH} + \text{pOH} = 14\)。
- 碱酸比 \(\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)\)
- 共轭碱基与弱酸的比例。比值为 1 时给出 \(\text{pH} = \text{pK}_a\)；比值在 0.1 到 10 之间（对应于 \(\pm 1\) 的 pH 偏移）定义了实用缓冲范围。
常見問題
如果鹼與酸的濃度相等會怎樣？此時 \(\text{pH} = \text{p}K_a\)，因為 \(\log(1) = 0\)。
這個方程式適用於極稀或極強的溶液嗎？不適用——亨德森–哈塞爾巴爾赫方程式假設溶液為理想狀態，且平衡濃度近似於起始濃度，因此在 \(\text{p}K_a\) 附近、濃度適中的緩衝液中最為準確。
可以用在鹼與其共軛酸的情況嗎？可以，先用 \(\text{p}K_a = 14 - \text{p}K_b\) 將 \(\text{p}K_b\) 換算成 \(\text{p}K_a\)，再套用相同公式即可。
