這個計算機的功能
這款二次因式分解計算機可以接受任何形如 \(ax^2 + bx + c\) 的二次式，並將它改寫成兩個一次因式的乘積：\(a(x - r_1)(x - r_2)\)。它不只適用於剛好能整除的「漂亮」整數，對任意實數係數同樣有效——它會先用二次公式求出根，再依此建構因式分解形式。此外，它還會列出判別式，讓你一眼就能判斷這個二次式能否在實數範圍內分解。
使用方法
輸入三個係數：\(a\)（\(x^2\) 前面的數字）、\(b\)（\(x\) 前面的數字）以及 \(c\)（常數項）。按下計算，工具就會回傳因式分解後的一次因式形式、兩個根，以及判別式 \(b^2 - 4ac\)。若判別式為負，代表此二次式在實數範圍內無法分解，計算機會改為顯示一對共軛複數根。
公式說明
根由二次公式求得：
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$根號底下的 \(b^2 - 4ac\) 就是判別式。當它為正時，有兩個相異實根；當它為零時，有一個重根（完全平方）；當它為負時，根為複數。求得 \(r_1\) 和 \(r_2\) 後，原二次式即等於 \(a(x - r_1)(x - r_2)\)，因為將這個乘積展開後會還原出原本的係數。
範例演算
分解 \(x^2 - 5x + 6\)。這裡 \(a = 1\)、\(b = -5\)、\(c = 6\)。判別式為
$$(-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$兩個根為
$$\frac{5 \pm 1}{2} = 3 \text{ 與 } 2$$所以 \(x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)\)。你可以乘回去驗證：\(x^2 - 2x - 3x + 6 = x^2 - 5x + 6\)。✓
常見問題
如果 \(a = 0\) 會怎樣？那麼這個式子就是一次式，而非二次式，無法分解成兩個一次因式——計算機會標示這種情況。
判別式為負代表什麼？表示這個二次式沒有實根，因此無法用實數分解；它的根是一對共軛複數 \(p \pm qi\)。
根可以是分數或小數嗎？可以。即使因式不是整數，所顯示的一次因式形式 \(a(x - r_1)(x - r_2)\) 對於給定的係數仍是精確的。
