Công cụ này làm gì
Công cụ chuyển đổi một số nguyên giữa bốn hệ đếm phổ biến nhất trong lĩnh vực máy tính: hệ nhị phân (cơ số 2), hệ bát phân (cơ số 8), hệ thập phân (cơ số 10) và hệ thập lục phân (cơ số 16). Bạn chỉ cần nhập một giá trị bất kỳ, cho công cụ biết số đó đang được viết ở cơ số nào, và nó sẽ trả về biểu diễn tương ứng ở cả bốn hệ cùng một lúc.
Cách sử dụng
Nhập số của bạn vào ô giá trị, chọn cơ số gốc từ danh sách thả xuống, rồi đọc kết quả. Với hệ thập lục phân, bạn có thể dùng các chữ số 0-9 và các chữ cái A-F (không phân biệt hoa thường), đồng thời tiền tố tùy chọn 0x hoặc 0b sẽ được tự động loại bỏ. Nếu một chữ số không hợp lệ với cơ số đã chọn, kết quả sẽ trở về 0.
Giải thích công thức
Để đọc một số sang hệ thập phân, mỗi chữ số được nhân với cơ số lũy thừa theo vị trí của nó (đếm từ 0 ở phía bên phải), sau đó cộng tất cả các tích lại: $$\text{Decimal} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{Base}^{\,i}$$. Để làm theo chiều ngược lại, giá trị thập phân được chia liên tục cho cơ số đích; mỗi số dư là một chữ số, và đọc các số dư từ lần cuối đến lần đầu sẽ cho ra số đã chuyển đổi.
Ví dụ minh họa
Lấy số nhị phân 1111. Ở hệ thập phân, đó là $$1\times2^3 + 1\times2^2 + 1\times2^1 + 1\times2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15$$. Chuyển 15 sang hệ thập lục phân: \(15 \div 16 = 0\) dư 15, và 15 ứng với chữ số F. Ở hệ bát phân, \(15 \div 8 = 1\) dư 7, nên kết quả là 17.
Các tương đương hệ thống số phổ biến
Bốn hệ thống số có vị trí được sử dụng trong tính toán chia sẻ các giá trị giống nhau — chỉ cơ số (cơ) khác nhau. Hệ thập phân (cơ số 10) là hệ thống hàng ngày; hệ nhị phân (cơ số 2) là cách dữ liệu được lưu trữ vật lý; bát phân (cơ số 8) và thập lục phân (cơ số 16) là ký hiệu viết tắt nhỏ gọn để nhóm các bit. Bảng dưới đây sắp xếp các giá trị gặp phổ biến nhất trên tất cả bốn hệ thống.
| Thập phân (cơ số 10) | Nhị phân (cơ số 2) | Bát phân (cơ số 8) | Thập lục phân (cơ số 16) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 |
| 1024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
Lưu ý cách 255 (giá trị lớn nhất một byte 8 bit có thể chứa) là tám chữ 1 trong nhị phân và FF trong thập lục phân, trong khi 256 cần một bit thứ chín. Các giá trị biên này xuất hiện liên tục trong màu sắc, kích thước bộ nhớ và mặt nạ mạng.
Các thuật ngữ chính được giải thích
- Cơ số / Cơ
- Số lượng ký hiệu chữ số riêng biệt mà một hệ thống sử dụng, và giá trị mà mỗi vị trí được nhân với khi bạn di chuyển sang trái. Hệ thập phân có cơ số 10 (các chữ số 0–9), nhị phân cơ số 2 (0–1), bát phân cơ số 8 (0–7) và thập lục phân cơ số 16 (0–9 rồi A–F). Một chữ số \(d_i\) ở vị trí \(i\) đóng góp \(d_i \cdot \text{cơ số}^{\,i}\) vào tổng.
- Bit
- Một chữ số nhị phân — đơn vị dữ liệu nhỏ nhất, giữ một 0 hoặc 1 duy nhất. \(n\) bit có thể biểu diễn \(2^n\) giá trị riên biệt.
- Nibble
- Một nhóm 4 bit. Một nibble chứa \(2^4 = 16\) giá trị, đó là chính xác một chữ số thập lục phân (0–F). Đây là lý do tại sao thập lục phân ánh xạ sạch sẽ lên nhị phân — mỗi chữ số thập lục phân là một nibble.
- Byte
-
Một nhóm 8 bit (hai nibble), biểu diễn \(2^8 = 256\) giá trị, từ 0 đến 255. Một byte được viết dưới dạng hai chữ số thập lục phân, ví dụ
FF= 255. - Chữ số có ý nghĩa nhất (MSD)
- Chữ số bên trái nhất, mang trọng số vị trí lớn nhất (lũy thừa cao nhất của cơ số). Trong nhị phân nó là bit có ý nghĩa nhất (MSB).
- Chữ số có ý nghĩa ít nhất (LSD)
- Chữ số bên phải nhất, có trọng số nhỏ nhất (\(\text{cơ số}^0 = 1\)). Trong nhị phân nó là bit có ý nghĩa ít nhất (LSB) và xác định xem một giá trị là lẻ hay chẵn.
- Tiền tố 0b
-
Một quy ước (được sử dụng trong C, Python và những cái khác) đánh dấu một giá trị literal là nhị phân, ví dụ
0b1010có nghĩa là thập phân 10.0blà ký hiệu duy nhất, không phải một phần của giá trị. - Tiền tố 0x
-
Dấu hiệu tiêu chuẩn cho một giá trị literal thập lục phân, ví dụ
0xFFcó nghĩa là thập phân 255. Bát phân thường được hiển thị với tiền tố0hoặc0oở đầu. - Chữ số thập lục phân A–F
-
Bởi vì thập lục phân cần 16 ký hiệu nhưng chỉ tồn tại 0–9 là các chữ số thông thường, các chữ cái A–F đại diện cho các giá trị 10–15:
A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15. Chúng có thể được viết dưới dạng chữ hoa hoặc chữ thường.
Câu hỏi thường gặp
Công cụ có xử lý các chữ cái hex không? Có — các ký tự A–F (chữ hoa hoặc chữ thường) đều được chấp nhận cho cơ số 16.
Tôi có thể chuyển đổi số âm hoặc số thập phân (có phần lẻ) không? Không, công cụ này chỉ làm việc với các số nguyên không âm.
Tại sao kết quả thập phân của tôi lại có dấu phân cách hàng nghìn? Chúng được thêm vào để dễ đọc; còn kết quả nhị phân, bát phân và thập lục phân được hiển thị không có dấu phân cách vì đây là các mã theo vị trí.
