什么是弧长计算器（已知度数）？
这款计算器可以在你知道圆的半径和以度为单位的圆心角时，求出对应圆弧的长度。圆弧其实就是圆周的一部分，而这段弧的长度，与圆心角在整个 360° 中所占的比例成正比。
使用方法
先输入半径（r），单位随你选择——厘米、米、英寸都可以。接着输入圆心角的度数（0 到 360）。计算器会按与半径相同的单位给出弧长，同时附上换算后的弧度值和整圆周长，方便对照参考。
公式解析
整个圆的周长为 \(2\pi r\)。圆心角为 \(\theta\) 度时，它覆盖了整圆的 \(\theta/360\)，因此弧长为：
$$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$
由于一整圆为 360°，用你的角度除以 360，就能得到这段弧所占周长的比例。
实例演示
假设 \(r = 10\)，圆心角为 90°（即四分之一圆）。那么 $$L = \frac{90}{360} \times 2\pi \times 10 = 0.25 \times 62.8319 = 15.708$$ 个单位。该角度换算成弧度为 \(90 \times \pi/180 = 1.5708\)，整圆周长为 \(62.832\)。
按角度划分的常见圆弧长
下表使用单位圆（半径 \(r=1\)）。圆弧长由 \(L=\dfrac{\theta}{360}\times 2\pi r\) 计算得出。对于任何其他半径，只需将"作为 r 的倍数"列乘以您的半径。
| 角度（度） | 弧度 | 圆弧长（r 的倍数） | 圆弧长（小数，r=1） | 圆的分数 |
|---|---|---|---|---|
| 30° | \(\pi/6\) | \(\tfrac{\pi}{6}\,r\) | 0.5236 | 1/12 |
| 45° | \(\pi/4\) | \(\tfrac{\pi}{4}\,r\) | 0.7854 | 1/8 |
| 60° | \(\pi/3\) | \(\tfrac{\pi}{3}\,r\) | 1.0472 | 1/6 |
| 90° | \(\pi/2\) | \(\tfrac{\pi}{2}\,r\) | 1.5708 | 1/4 |
| 120° | \(2\pi/3\) | \(\tfrac{2\pi}{3}\,r\) | 2.0944 | 1/3 |
| 180° | \(\pi\) | \(\pi\,r\) | 3.1416 | 1/2 |
| 270° | \(3\pi/2\) | \(\tfrac{3\pi}{2}\,r\) | 4.7124 | 3/4 |
| 360° | \(2\pi\) | \(2\pi\,r\) | 6.2832 | 1（完整圆） |
关键术语
- 圆弧 — 圆周边界的连续部分（周长）。其长度 \(L\) 是此计算器从半径和圆心角找到的值。
- 圆心角（θ） — 在圆心处形成的角度，以度为单位测量，由限定圆弧的两条半径形成。较大的 \(\theta\) 扫过较长的弧；在 360° 处，圆弧变为整个周长。
- 半径（r） — 从圆心到圆周上任何点的距离。圆弧长与 \(r\) 直接成比例：半径增加一倍，相同角度的圆弧长也增加一倍。
- 弧度 — 对应的圆弧长等于半径的角度。因为 \(360^\circ = 2\pi\) 弧度，转换为弧度得到紧凑形式 \(L = r\theta_{\text{弧度}}\)。
- 周长 — 完整圆的圆弧长，\(C = 2\pi r\)。每条圆弧长是该值的 \(\theta/360\) 分数。
- 弦 — 连接圆弧两个端点的直线。它总是比其跨越的圆弧短，与圆弧长不同。
- 扇形 — 由圆弧及其两条半径限定的"圆饼"区域。圆弧是其弯曲边界；其面积为 \(\tfrac{\theta}{360}\pi r^2\)。
常见问题
弧长的单位是什么？ 与你输入半径时所用的单位相同。如果 r 以米为单位，弧长也以米为单位。
角度可以超过 360° 吗？ 本工具将角度限制在 0–360° 之间。若角度超过一整圈，请先减去若干个 360°，再代入计算。
怎样求弦长而不是弧长？ 弦（连接圆弧两个端点的直线）长度为 \(2r \times \sin(\theta/2)\)，与弯曲的弧长并不相同。
