什么是拱形计算器？
拱形计算器可以根据两个简单的测量值，推算出圆弧（弓形）拱的几何参数：一是跨度（横跨开口的水平弦长），二是拱高（从弦到曲线顶点的垂直高度）。由这两个数值，它能算出拱所在圆的半径、直径、曲线的弧长，以及弧在圆心处所对的圆心角。这是一款通用的几何工具，适合泥瓦工、木工、家具制作者、舞台布景师，以及任何需要放样曲线开口或制作样板的人使用。
使用方法
用相同的单位（厘米、英寸、米均可）输入跨度和拱高——结果也会以同样的单位返回。点击"计算"。顶部结果框显示半径；表格中给出弧长、直径以及以度数表示的圆心角。要在施工现场画出这条曲线，可在圆心位置钉一根长度等于所算半径的绳子（圆心位于顶点下方拱高 − 半径处，也就是说圆心可能落在起拱线以下），然后绕圆心扫出整条弧线。
公式解析
设弦长为 \(s\)（跨度）、拱高为 \(h\)，则所在圆的半径为：
$$R = \frac{s^{2}}{8 \cdot h} + \frac{h}{2}$$从圆心到弦的垂直距离为 \(d = R - h\)。弦所对的半角为 \(\theta/2 = \operatorname{atan2}(s/2,\ d)\)，因此完整的圆心角为 \(\theta = 2 \cdot \operatorname{atan2}(s/2,\ R-h)\)，弧长则为 \(L = R \cdot \theta\)（其中 \(\theta\) 以弧度为单位）。使用 atan2 函数，即使弧线超过半圆，结果依然准确。
实例演算
一个标准的半圆，跨度为 10，拱高为 5。则 \(R = 100/40 + 2.5 = 2.5 + 2.5 = 5\)。圆心恰好落在弦上（\(d = R - h = 0\)），所以 \(\theta = 2 \cdot \operatorname{atan2}(5, 0) = 2 \cdot 90° = 180°\)。弧长 \(= R \cdot \theta = 5 \times \pi = 15.708\)。每一半为 \(7.854\)。
常见跨度/上升高度情景下的拱形几何
对于圆形（分段）拱，跨度 \(S\)（开口处的水平弦）和上升高度 \(H\)（从支座线到拱顶的高度）完全决定了其几何形状。半径遵循 \(R = \tfrac{S^2}{8H} + \tfrac{H}{2}\)；由此可得中心角为 \(\theta = 2\arctan\!\left(\tfrac{S/2}{\,R-H\,}\right)\)，弧长为 \(L = R\theta\)（其中 \(\theta\) 以弧度表示）。
下表将跨度固定在 1000 mm，并增加上升高度，这样你可以看到拱越平坦，所需的半径越大，中心角越小；而深度越大的拱越来越接近甚至超过半圆。
| 拱形类型 | 跨度 S (mm) | 上升高度 H (mm) | 半径 R (mm) | 直径 (mm) | 中心角 θ | 弧长 L (mm) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 浅分段拱 | 1000 | 150 | 908.3 | 1816.7 | 67.4° | 1068.6 |
| 较平的分段拱 | 1000 | 250 | 625.0 | 1250.0 | 106.3° | 1159.3 |
| 半圆形拱 | 1000 | 500 | 500.0 | 1000.0 | 180.0° | 1570.8 |
| 马蹄形拱 | 1000 | 600 | 508.3 | 1016.7 | 241.9° | 2146.4 |
注意当 \(H = S/2\) 时，拱恰好是半圆形（\(R = S/2\)，\(\theta = 180^\circ\)）。当上升高度超过跨度的一半时，曲线穿过圆的最宽点，形成向内弯曲的马蹄形，其中心角大于 \(180^\circ\)。
关键术语和变量
- 跨度 (S)
- 拱开口处两个支座点之间的水平净距离。在圆形几何中，它是弧的弦。
- 上升高度 (H)
- 从支座线向上到拱的最高点（拱顶）的垂直高度。比率 \(H/S\) 描述了拱是浅还是深。
- 半径 (R)
- 拱曲线所在圆的半径，由 \(R = S^2/(8H) + H/2\) 给出。弧线通过从中心点摆动该半径绘制。
- 直径
- 半径的两倍，\(d = 2R\) — 基础圆的全宽。
- 弦
- 连接圆上两点的直线。对于分段拱，跨度是对着弧线的弦。
- 弧长 (L)
- 沿着弯曲的内表面（或任何同心圆弧）测量的长度，等于 \(L = R\theta\)，其中中心角 \(\theta\) 以弧度表示。
- 中心角 (θ)
- 由弧在圆心处对着的角度，\(\theta = 2\arctan\!\big(\tfrac{S/2}{R-H}\big)\)。对于半圆为 180°，对于马蹄形拱大于 180°。
- 支座线
- 拱开始从其竖直支撑向外弯曲的水平位置；跨度沿着这条线测量。
- 顶点 / 拱顶
- 拱的最高点，向其测量上升高度。拱顶直接位于跨度中点的正上方。
- 分段拱
- 其曲线为小于半圆的圆形段的拱（\(H < S/2\)），给出更平坦的轮廓，其半径大于跨度的一半。
- 半圆形拱
- 恰好是半圆的拱，发生在上升高度等于跨度的一半时（\(H = S/2\)），所以 \(R = S/2\) 和 \(\theta = 180^\circ\)。
- 马蹄形拱
- 继续超过圆的最宽点的拱（\(H > S/2\)），在支座处向内弯曲回去，使得开口比圆的直径更窄；其中心角超过 180°。
常见问题
如果拱高正好等于跨度的一半会怎样？此时拱形是一个标准的半圆；半径等于拱高，圆心角为 180°。
拱高可以大于跨度的一半吗？可以——这时弧线会超过半圆（即"马蹄形"拱），圆心位于弦的上方；atan2 函数仍能返回正确的角度。
应该使用什么单位？任何单位均可，只要跨度和拱高使用同一单位即可；所有输出结果都会沿用该单位。
