什么是进制转换器？
进制转换器只改变数字的书写形式，而不改变它的实际大小。程序员和计算机经常需要在二进制（2 进制）、八进制（8 进制）、十进制（10 进制）和十六进制（16 进制）之间来回切换。本工具支持 2 到 36 之间的任意进制，使用 0–9 这十个数字，再加上 A–Z 这二十六个字母来表示。
如何使用
输入你想要转换的数字，设定它当前所使用的进制（原进制），再设定你想转换成的进制（目标进制）。对于大于 10 的进制，需要用字母表示：A=10，B=11，一直到 Z=35。计算器还会同时显示对应的十进制（10 进制）数值，方便你核对结果。
计算原理详解
转换分两步完成。第一步，先按"位值记数法"把输入读成十进制：把每一位数字乘以"原进制的位次次方"，再把所有乘积相加。第二步，用"除基取余法"把这个十进制值转换为目标进制——不断除以目标进制，记下每次的余数，再用商继续除，直到商为 0，最后把余数倒序排列读出，就是结果。
$$\text{Result} = \left( \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From Base}^{\,i} \right)_{10} \longrightarrow \text{To Base}$$其中：
$$\begin{gathered} V_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From Base}^{\,i} \\[1.5em] \text{Result} = \left( V_{10} \right)_{\text{To Base}} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} d_i &= \text{digit } i \text{ of } \text{Number} \\ k &= \text{number of digits} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
实例演算
把二进制 1010 转为十进制。按位值展开：
$$1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$$反过来，把十进制 255 转为十六进制：\(255 \div 16 = 15\) 余 15（F），\(15 \div 16 = 0\) 余 15（F），倒序读出即为 FF。
常见数字进制及其数字集
数字进制（或基数）定义了可用的不同数字符号的数量以及每个位置的权重。下表总结了转换器处理的最常用的进制，以及它们使用的符号和典型应用领域。
| 进制 | 名称 | 数字集 | 典型使用场景 |
|---|---|---|---|
| 2 | 二进制 | 0–1 | 数字电子设备和计算机内存中的原生表示法；每一位要么是开的，要么是关的。 |
| 8 | 八进制 | 0–7 | 三位二进制的紧凑分组；Unix/Linux文件权限模式（例如755）。 |
| 10 | 十进制 | 0–9 | 日常人类算术、货币、测量和一般计数。 |
| 16 | 十六进制 | 0–9, A–F | 字节、内存地址、颜色代码（例如#FF8800）和机器代码的紧凑显示。 |
| 36 | 36进制 | 0–9, A–Z | 使用数字加拉丁字母的最大进制；短的字母数字ID和URL段。 |
十进制–二进制–八进制–十六进制转换表
以下参考表显示了常见十进制值及其对应的二进制（2进制）、八进制（8进制）和十六进制（16进制）等值。下面的行包括标记常见字节和字边界的二的幂。
| 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
注意255（单个字节的最大值）恰好是八个二进制的1和两个十六进制的F——每个十六进制数字恰好映射四位二进制数。
关键术语解释
- 进制 / 基数
- 数字系统使用的唯一数字符号的个数。10进制（十进制）使用十个符号（0–9）；2进制（二进制）使用两个（0–1）。"基数"是进制在正式数学中的同义词。
- 位置记数法
- 一种数字的值取决于其位置的系统。每个位置的权重等于基数的幂：在\(b\)进制中，位置\(i\)（从右边的0开始计数）的数字\(d_i\)的贡献是\(d_i \cdot b^{\,i}\)。
- 数字
- 一个数字中的单个符号。有效数字受进制限制——16进制允许0–9和A–F，其中A–F代表十进制值10–15。
- 最高有效位（MSD）
- 最左边的数字，具有最大的位置权重，因此对数字值的影响最大。
- 最低有效位（LSD）
- 最右边的数字，位置权重为\(b^{0}=1\)；改变它会使数值改变最少。
- 二进制、八进制、十六进制
- 分别是2进制、8进制和16进制的数字系统。它们在计算中受欢迎，因为它们的基数是二的幂，所以位组转换得很干净：每个八进制数字三位，每个十六进制数字四位。
- 商和余数
- 整数除法的两个结果，用于从十进制转换为其他进制：重复除以目标基数，记录每个余数作为数字（最低有效位优先），直到商达到0。
常见问题
最大支持几进制？36 进制，因为标准的字符集 0–9 加上 A–Z 一共提供 36 个符号。
能处理负数吗？可以——开头的负号会原样保留在结果中。
能转换分数或小数吗？当前版本只支持整数（不含小数部分）。
