这个计算器能做什么
这款二次三项式因式分解计算器可以把任意形如 \(ax^2 + bx + c\) 的二次式改写成两个一次因式的乘积：\(a(x - r_1)(x - r_2)\)。它适用于任意实数系数——不仅限于刚好能凑成整数的"漂亮"题目——通过求根公式算出两个根，再据此构造出因式分解的形式。它还会给出判别式，让你一眼就能看出这个二次式在实数范围内能否分解。
使用方法
输入三个系数：\(a\)（\(x^2\) 前的系数）、\(b\)（\(x\) 前的系数）和 \(c\)（常数项）。点击计算，工具就会返回因式分解后的形式、两个根，以及判别式 \(b^2 - 4ac\)。如果判别式为负，说明该二次式在实数范围内无法分解，此时计算器会给出一对共轭复数根。
公式详解
两个根来自求根公式 $$r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 根号下的部分 \(b^2 - 4ac\) 就是判别式。当它为正时，有两个互不相同的实数根；当它为零时，有一个重根（即完全平方）；当它为负时，根为复数。已知两个根 \(r_1\) 和 \(r_2\)，原二次式就等于 $$a(x - r_1)(x - r_2)$$ 因为把这个乘积展开后正好能还原出原来的系数。
实例演算
分解 \(x^2 - 5x + 6\)。这里 \(a = 1\)，\(b = -5\)，\(c = 6\)。判别式为 $$(-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$ 两个根为 \(\frac{5 \pm 1}{2}\)，即 \(3\) 和 \(2\)。因此 $$x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)$$ 可以乘开来验证：\(x^2 - 2x - 3x + 6 = x^2 - 5x + 6\)。✓
常见问题
如果 \(a = 0\) 会怎样？ 那么这个式子就是一次式，而非二次式，无法分解成两个一次因式——计算器会对这种情况作出提示。
判别式为负代表什么？ 说明该二次式没有实数根，因此在实数范围内无法分解；它的根是一对共轭复数 \(p \pm qi\)。
根可以是分数或小数吗？ 可以。即便因式不是整数，所显示的因式形式 \(a(x - r_1)(x - r_2)\) 对于给定的系数仍然是精确的。
