ما هو معامل النشاط؟
يُصحِّح معامل النشاط (\(\gamma\)) التركيز الفعّال للأيون في المحلول لمراعاة السلوك غير المثالي الناتج عن التفاعلات الكهروستاتيكية بينه وبين الأيونات المحيطة. في المحلول المخفَّف المثالي يقترب \(\gamma\) من القيمة 1، لكن مع ارتفاع القوة الأيونية تؤدي قوى التجاذب والتنافر بين الأيونات إلى خفض النشاط الظاهري. تعتمد هذه الحاسبة على قانون ديباي–هوكل المحدِّد (Debye–Hückel limiting law)، وهو صالح للمحاليل المائية شديدة التخفيف (عادةً عندما تكون \(I\) أقل من 0.01 مول/لتر) عند درجة حرارة 25 °م.
كيفية الاستخدام
أدخِل رقم شحنة الأيون z (مثلًا +1 للصوديوم Na⁺، و−2 للكبريتات SO₄²⁻ — الإشارة لا تؤثر لأنها تُرفَّع إلى المربّع)، ثم أدخِل القوة الأيونية للمحلول I بوحدة مول/لتر. تُعيد الأداة قيمة \(\log_{10}(\gamma)\) ومعامل النشاط \(\gamma\).
شرح المعادلة
ينصّ القانون المحدِّد على أن:
$$\log_{10}(\gamma) = -0.509 \, z^2 \sqrt{I}$$ويُطبَّق الثابت 0.509 (مول/لتر)−1/2 على الماء عند 25 °م. وبما أن الشحنة تُرفَّع إلى المربّع، فإن الأيونات متعددة الشحنة تنحرف عن المثالية بدرجة أكبر بكثير من الأيونات أحادية الشحنة. وتُحسَب القوة الأيونية بالعلاقة:
$$I = \tfrac{1}{2} \sum (c_i \cdot z_i^2)$$لجميع الأيونات الموجودة في المحلول.
مثال تطبيقي
لأيون ثنائي الشحنة (\(z = 2\)) في محلول قوته الأيونية \(I = 0.01\) مول/لتر:
$$\log_{10}(\gamma) = -0.509 \cdot (2^2) \cdot \sqrt{0.01} = -0.509 \cdot 4 \cdot 0.1 = -0.2036$$ومنه \(\gamma = 10^{-0.2036} \approx 0.6256\). أي إن النشاط الفعّال يساوي نحو 63% من التركيز الاسمي.
الثوابت المستخدمة في قانون ديباي-هوكل المحدود
يعبّر قانون ديباي-هوكل المحدود عن معامل النشاط أحادي الأيون كما يلي
$$\log_{10}\gamma = -A\,z^{2}\sqrt{I}$$حيث \(z\) هو رقم شحنة الأيون، و\(I\) هو القوة الأيونية (بوحدة mol/L)، و\(A\) هو ثابت ديباي-هوكل. لمحلول مائي عند 25 °C القيمة القياسية هي
$$A = 0.509\ (\text{mol/L})^{-1/2}$$
الثابت \(A\) ليس عاماً — فهو يعتمد على درجة الحرارة المطلقة \(T\) وثابت العزل الكهربائي (السماحية النسبية) \(\varepsilon_r\) للمذيب، ويتدرج تقريباً كـ \(A \propto (\varepsilon_r T)^{-3/2}\). نظراً لأن ثابت العزل الكهربائي للماء ينخفض مع ارتفاع درجة الحرارة، يزداد \(A\) مع درجة الحرارة، كما هو موضح أدناه.
| درجة الحرارة | \(A\) للماء (mol/L)\(^{-1/2}\) |
|---|---|
| 0 °C | ≈ 0.492 |
| 25 °C | 0.509 |
| 50 °C | ≈ 0.534 |
ملاحظة الوحدات: نظراً لأن \(I\) له وحدات mol/L، فإن الناتج \(A\sqrt{I}\) بلا أبعاد و\(A\) له وحدات (mol/L)\(^{-1/2}\). معامل النشاط \(\gamma\) نفسه بلا أبعاد.
مثال محلول: لأيون ثنائي التكافؤ (\(z = 2\)) عند قوة أيونية \(I = 0.001\) mol/L في الماء عند 25 °C، \(\log_{10}\gamma = -0.509 \times 2^{2} \times \sqrt{0.001} = -0.0644\)، مما يعطي \(\gamma = 10^{-0.0644} = \)0.862.
اعتماد المذيب: في المذيبات ذات ثابت عزل كهربائي أقل من الماء (على سبيل المثال الميثانول، \(\varepsilon_r \approx 33\))، يكون \(A\) أكبر بكثير، لذا تصبح تفاعلات الأيون-الأيون والانحرافات عن المثالية أكثر وضوحاً. لذلك يجب استخدام قيمة 0.509 فقط للمحاليل المائية المخففة بالقرب من درجة حرارة الغرفة.
الأسئلة الشائعة
متى يكون القانون المحدِّد دقيقًا؟ فقط عند القوة الأيونية المنخفضة (تقريبًا \(I\) أقل من 0.01 مول/لتر). أما عند التراكيز الأعلى فاستخدِم معادلة ديباي–هوكل الموسَّعة أو معادلة ديفيز (Davies).
هل تؤثر إشارة \(z\)؟ لا. فبما أن \(z\) تُرفَّع إلى المربّع، يعطي +2 و−2 النتيجة نفسها.
لماذا تكون قيمة \(\gamma\) أقل من 1؟ لأن الأيونات المضادة المحيطة تحجب كل أيون وتقلّل تركيزه الفعّال (الترموديناميكي) إلى ما دون التركيز المولي الحقيقي.
